2.2 一元二次方程的解法及应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“一元二次方程的解法及应用”核心考点，严格对接中考说明，系统梳理了解一元二次方程、根的判别式与系数关系、实际应用三大考向，分析各考点权重并归纳选择、填空、解答等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题改编+分层训练+易错点拨”模式，如2025重庆增长率问题培养模型意识构建方程，解“x(x-2)=3(2-x)”时强调因式分解法避免漏根，渗透数学思维。通过配方法、公式法等解题技巧指导，帮助学生掌握得分关键，教师可依此制定精准复习计划，助力学生高效冲刺中考。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点2 一元二次方程的解法及应用 3 考向1 解一元二次方程 1.［北师九上P47随堂练习第1题改编］已知一元二次方程的两根分别为 ， ，则这个方程可能为（ ） A. B. C. D. √ 2.创新考法 [2025高新一中期末]已知方程 ，“ ”中的 数字印刷不清楚.若可以将其配方成 的形式，则印刷不清楚的 数是___. 2 4 3. [2025高新一中期末改编]已知关于 的一元二次方程 的一个根为3，则另一个根为（ ） A. 1 B. C. 2 D. √ 点拨：解法1：解的应用；解法2：根与系数的关系. 【解析】解法1：将代入，得 ,则原方程为 ，即，解得, . 解法2：设方程的另一个根为， 方程 的一个根为3， ，解得，即方程的另一个根为 . 5 4.用适当的方法解下列方程. （1） ； 解: ， 或 ， , ； （2） ； 解： ， , 或 ， 解得， ； 6 （3） ； 解：，， ， ， ， ， ； 7 （4） . 解： ， ， ， . 易错点：不能两边同时除以 . 8 考向2 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 5.开放性试题 ［人教九上P17第4题改编］关于 的一元二次方程有两个不 相等的实数根，这个方程可以是_____________________________. 变式5-1 [2025北京改编]若关于的一元二次方程 有两个 相等的实数根，则实数 的值为___. （答案不唯一） 1 变式5-2 [2025铁一中六模改编]定义新运算：对于任意实数，， ，有【 ，】★.如【2，3】★.若关于的方程【 ， 】★有实数根，则 的取值范围为_______. 9 变式5-3 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 6.［人教九上P16例4改编］一元二次方程 的两个实数根为 ， ，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 变式 已知，是关于的一元二次方程 的两个根， 则 的值为______. 2027 √ √ 10 考向3 一元二次方程的实际应用 7.[2025重庆]某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度， 该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均 增长率为（ ） A. B. C. D. √ 11 8.［北师九上P33素材改编］如图，从前一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖 拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的 两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.求竹竿有多长. 设竹竿长 尺，则根据题意，可列方程为_______________________. 第8题图 12 9.[2025铁一中七模]社区利用一块矩形空地 建了一个小型停车场，其 布局如图所示，已知米， 米，阴影部分设计为停车位， 要铺花砖，其余部分均为宽度为 米的道路.已知铺花砖的面积为640 平方 米.求道路的宽是多少米？ 第9题图 解：根据题意，可得 ， ， ， ， 解得（舍去）或 ， 答：道路的宽为6米. 13 10.[2025铁一中六模]随着气温的降低，某商场销售一批电热毯，已知平均 每天可售出30个，且每个盈利50元.经调查发现，若该电热毯的售价每降1 元，商场平均每天可多售出2个.元旦期间，商场决定开启降价促销活动.为 了最快时间将该电热毯的库存清空，请问每个电热毯应降价多少元，才能 使销售该电热毯每天的盈利能达到2 100元？ 14 解：设每个电热毯降价 元时， 才能使销售该电热毯每天的盈利达到2 100元， 由题意得 ， 整理得 解得， ， 为了最快时间将该电热毯的库存清空， 取较大值20， 答：每个电热毯应降价20元，才能使销售该电热毯每天的盈利达到2 100元. 15 11.如图，这是小红同学在阅读一本数学课外读物时看到的一段内容. 第11题图 其中一次项系数被墨迹污染了. （1）若这个方程的一个根为 ，请求出一次项系数； 解：设一次项系数为，则方程为 ， 把代入方程得， ， 解得 ， 一次项系数为 ； 16 （2）小红发现不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数 根，请说明理由. 第11题图 解：方程为 ， ， 不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根. 17 $