2.1 一次方程（组）的解法及应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1 一次方程（组）的解法及应用 （8年4考） （每年2~4道,8~18分） 3 考向1 等式的基本性质及方程（组）的解法 1.［新人教七上P117第1题改编］若 ，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. √ 4 2.［新北师七上P146第6题改编］小红学习了等式的性质后，在甲、乙两 台天平的左右两边分别放入“|”“●”“ ”三种物体，如图所示，天平都保持 平衡.若设“|”与“●”的质量分别为， ，则下列关系式正确的是（ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 5 3. 下列各题正确的是（ ） A. 由移项得 B. 由去分母得 C. 由去括号得 D. 由去括号、移项、合并同类项得 易错点：移项、去括号未变号；常数项漏乘等. √ 6 4.［新人教七上P118第3题改编］如果小玉想找一个解为 的方程， 那么她可以选择（ ） A. B. C. D. 5. 解方程： . 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . √ 7 6.[2025西咸新区期末]解二元一次方程组： 解：将①代入②，得 ， 解得，将代入①，得 ， 方程组的解为 8 7.过程纠错 小丽和小华解方程组 的部分过程如下表： 小丽：由，得 小华：由②，得，把①代入③，得 （1）小丽和小华解方程组的过程是否正确：小丽的过程______，小华的 过程________；（在横线处填写“正确”或“不正确”） 正确 不正确 9 （2）请你用喜欢的方法解二元一次方程组： 解：由②，得 ， 把①代入③，得，解得 ， 把代入①，得 ， 原方程组的解为 10 考向2 一次方程（组）的实际应用（8年4考） ◆购买、分配、打折、销售类 8.[2025西安莲湖、未央、经开区三模]我国明代数学读本《算法统宗》中 有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人分7两，还剩4两；若每人 分9两，还差8两.问银有几两？设银有两，则 （ ） A. 6 B. 8 C. 42 D. 46 √ 11 9.创新考法 一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损 ，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 元，列出如 下方程： .小明同学列此方程的依据是（ ） A. 商品的利润不变 B. 商品的成本不变 C. 商品的售价不变 D. 商品的销售量不变 √ 12 10.[2025龙东地区]为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1 200元 购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多 少种购买方案（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 【解析】设购买个足球，个篮球，根据题意得 ， ，又，均为正整数，或或 或 共有4种购买方案. √ 13 11.[2023陕西20题5分]小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔 记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的 单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价. 解：设该文具店中这种大笔记本的单价是 元， 则小笔记本的单价是 元， 由题意，得 ， 解得 ， 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元. 14 12.[2025铁一中五模]李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家 庭充电桩.该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/ 度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共计电 费64元.求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量. 解：设这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为度，谷时的充电量为 度， 由题意得解得 答：这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为50度，谷时的充电量为130度. 15 ◆工程问题 13.[2025陕西11题3分]草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果 农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比 小悦多.已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘 ， 小康采摘的时长是____小时. 1.2 14.某条地下管线由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要 30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端 和乙工程队同时铺设.则完成这条地下管线的铺设任务时，甲、乙两个工程 队合作铺设的天数为____. 10 16 ◆行程问题 15.[2025连云港]《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北 海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭.所提 问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如 果设经过 天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. √ 17 16.［新人教七下P119第9题改编］甲、乙二人同时同地出发，都以不变的 速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20秒相遇一次，若同向 而行，则每隔300秒相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑 米，乙每 秒跑 米，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. √ 18 17.小明平时骑自行车上学，骑行的速度为15千米/时.某天因自行车维修， 他改为步行，步行的速度为5千米/时.已知他比平时早出发了12分钟，且到 校时间与平时相同.若小明步行和骑车的路线相同，求小明家距学校的路程. 解：设小明家距学校的路程为 千米， 由题意得 ， 解得 . 答：小明家距学校的路程为1.5千米. 19 18.[2025咸阳渭城区一模]古有一驿卒骑马送信，若按平常速度前行，到达 目的地会比规定时间迟4个时辰；若速度每个时辰增加5里，则比规定时间 提前1个时辰到达目的地，已知规定时间是12个时辰.求驿卒平常的速度. 解：设驿卒平常的速度为每个时辰 里， 则提速后的速度为每个时辰 里， 根据题意得 ， 解得 . 答：驿卒平常的速度为每个时辰11里. 20 ◆其他问题 19.[2025西工大附中一模]父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁.当你 像我这么大时，我就79岁了.”现在父亲____岁. 54 20.[2021陕西11题3分·新人教七上P58素材]幻方，最早源于我国，古人称 之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之 和均相等，则图中 的值为____. 第20题图 21 21.[2025铁一中七模]“曹冲称象”是流传很广的故事.如图，按照他的方法： 先将大象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将大象牵出，然后往船上抬 入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位 置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达 标记位置.已知搬运工的体重均为 ，试求每块条形石的质量和大象的 质量.#3 第21题图 22 解：设每块条形石的质量是 ， 则 ， 解得 ， 大象的质量为 ， 答：每块条形石的质量是，大象的质量是 . 第21题图 23 22.[2025铁一中九模]为增强学生的劳动意识，养成良好的劳动习惯和品质， 某校组织学生到劳动基地参加“耕读累德”实践活动，计划组织学生种植甲、 乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植4亩甲作 物和1亩乙作物需要26名学生.问：种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要多 少名学生？ 解：设种植1亩甲作物需要名学生，种植1亩乙作物需要 名学生， 根据题意得解得 . 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要11名学生. 24 23.新定义 定义：关于，的二元一次方程与 互为 “共轭二元一次方程”，例如：与 互为“共轭二元一次 方程”.二元一次方程 与它的“共轭二元一次方程”有一组相同的 解求、 的值. 解：二元一次方程的“共轭二元一次方程”是 ， 二元一次方程 与它的“共轭二元一次方程”有一组相同的解 解得 25 24.[2025西工大附中一模改编]某环保队有甲、乙、丙三支队伍，现计划在 地植树1 000棵，在 地植树1 250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、 32、30棵.甲在地，乙在地，丙在与 两地之间来回帮忙，同时开始， 同时结束，则丙在 地植树多少棵？ 解：设丙在地植树 棵， 由题意可得 ， 解得 ， 答：丙在 地植树300棵. 26 25.[2025江西]某文物考古研究院用 复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实 验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率 （出酒率 ）如下表：#1 第25题图 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 27 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸 馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋 头糟醅量是第一次的3倍. （1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ 解：设第一次实验用了公斤粮食糟醅， 公斤芋头糟醅， 根据题意，得解得 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅； 28 （2）受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品 的.若粮食糟醅中大米占比约为 ，请问， 在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 解：设需要准备 公斤大米， 根据题意，得 ， 解得 . 答：需要准备37.5公斤大米. 方程、一次函数的应用专题见《分层突破题位题》P17 29 $