2025-2026学年华东师大版数学八年级上册期末预测卷（三）

2025-2026学年华东师大版数学八年级上册期末预测卷（三） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．在实数，，，，，中，中无理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2、（24-25七年级下·河南郑州·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3、以下四组数中，不是勾股数的是（　　） A．8，6，7 B．5，12，13 C．12，16，20 D．3n，4n，5n（n为正整数） 4．墙上钉了一根木条，陈老师想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平．在这个测平仪中，，边的中点D处挂了一个重锤．陈老师将边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A．如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的．这其中的道理是（    ） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形的“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 5．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（   ） A． B． C． D． 6．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　） A．60 B．30 C．24 D．15 7、下列调查方式，你认为最合适的是（   ） A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B．对2025年央视春节联欢晚会收视率的，适合用抽样方式 C．了解上海市居民日平均用水量，采用普查方式 D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 8、若a、b、c、为的三边长，且满足，则的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 9、如图，在中，，，，，平分，则△ADB的面积为（      ） A． B． C． D． 10、下列说法中正确的是（　　） A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2 B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2 D．AB、BC、AC是△ABC的三边，若AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形 二、（每小题4分，共6形体，合计24分） 11、将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形 式： 12、已知，，则的值为 ． 13、园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知 米， 米， 米， 米，且，这块草坪的面积是 ． 14、已知，，则的值为 15、如图，已知，点在边上，，则的度数是 16、在中，，分别是边，的垂直平分线，分别交于E，G两点，连接，，若，则的周长为_____． 3、 简答题1（第17小题15分，18-20小题每小题8分，合计46分） 17、按照要求计算：（每小题3分，共15分） 1、计算：(1) (2)； (3) ． 2、分解因式： （1）4x3y2﹣8x2y3； （2）． 18、 （本小题6分）先化简，再求值：，其中。 19、（本小题7分）如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20、（本小题8分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 21、（本小题10分）某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区随机抽取部分家庭，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果制成如下不完整的统计图表： 月均用水量x/吨 频数 百分比 10 10% m 20% 36 36% 25 n% 9 9%    请根据以上信息，解答下列问题： (1)在频数分布表中，________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过12吨的家庭有多少户？   四、简答题（22小题8分，23-25每小题10分，26小题12分，合计50分） 22、【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)若，其中x是整数，且，求的相反数． 23阅读：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值. 解：设另一个因式为， ， 解得 另一个因式为，m的值为-21. 问题：仿照上述方法解答下列问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值； （2）已知有一个因式是，求p的值。 24、如图，在中，，， F为延长线上一点，点E在上，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 25、（24-25八年级上·全国·期末）综合与实践 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是 ___________； A．    B．    C．    D． （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是 ___________． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． [初步运用] （3）如图2，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段BF的长． 26、（25-26八年级上·四川内江·期中）（1）若，，求的值； （2）若满足，求的值． （3）阅读材料，若，求的值． 解：由，可得． 整理得．得． 根据上述方法的启发，完成下列问题：已知，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年华东师大版数学八年级上册期末预测卷（三） 解析篇 一。选择题（每小题3分，共30分） 1.在实数石，元，010101,5,8，V中，中无理数共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 2、（24-25七年级下河南郑州期末)下列运算正确的是() A.2a2+a=3a3 B.-2a3.3ab=-6a4b c.(-a)2.a=-a3 D.(3a2)2÷a=6a3 【答案】B 3、以下四组数中，不是勾股数的是() A.8,6,7B.5,12,13C.12,16,20D.3n,4n,5n(n为正整数) 【答案】A 4.墙上钉了一根木条，陈老师想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水 平.在这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处挂了一个重锤.陈老师将BC 边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A.如果重垂线过点A,那么这根木 条就是水平的.这其中的道理是() A.等边对等角 B.垂线段最短 C.等腰三角形的三线合一” D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 【答案】C 5.如图①，从边长为α的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余 部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是() 图① 图② A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b) 【答案】A 6.如图，边长为a,b的长方形的周长为10，面积为6，则ab+b2的值为() A.60 B.30 C.24 D.15 7、下列调查方式，你认为最合适的是() A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B.对2025年央视春节联欢晚会收视率的，适合用抽样方式 C.了解上海市居民日平均用水量，采用普查方式 D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 【答案】B 8、若a、b、c、为△ABC的三边长，且满足a2+ab-aC-bc=0,则△ABC的形 状是()》 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 答案：B 9、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12m,AD=2DC,AB=13m,BD平 分∠ABC,则△ADB的面积为() B A.32m B.50m C.26m D.25m 【答案】c 10、下列说法中正确的是（) A.在△ABC中，AB2+BC2=AC2 B.在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2 C.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB2+BC2=AC2 D.AB、BC、AC是△ABC的三边，若AB2+BC2=AC2,则△ABC是直角三角形 【答案】D 二、（每小题4分，共6形体，合计24分） 11、将“同角的补角相等”改写成“如果..那么..”的形式： 答案：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 12、已知dm-3,d=2,则a2mn的值为 【答案】4.5 解：，am=3, .a2m=(am)2=32=9, …a2m-n=a2"-9 0=2-4.5. 故答案为：4.5. 13、园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米，BC=4米，CD=12米， DA=13米，且AB1BC,这块草坪的面积是 D 答案：48米2 14、已知a2-b2=20,a+b=2,则a-b的值为 【答案】10 15、如图，已知△ABC≌△ADE,点D在BC边上，∠CAE-50°，则∠ABC的度 数是■ 答案：ABC=65: 16、在△ABC中，DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线，分别交BC于E,G 两点，连接AE,AG,若BC=8,则△AEG的周长为一 D B 【答案】8 解：：DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线， ·AE=BE,AG=CG, .BC-BE+EG+CG-AE+EG+AG, 又：BC=8, ·△AEG的周长为8. 故答案为：8. 三、简答题1（第17小题15分，18-20小题每小题8分，合计46分） 17、按照要求计算：（每小题3分，共15分） 1、计算：(1)v25+-27+|-7列 解：√25+√-27+|-7川 =5+(-3)+7 =5-3+7 =9； (2)4(x-2)2=8: (2)解：4(x-2)2=8 (x-2)2=2 x-2=±V2 :x=+V2+2 (3)x2x4+(x2)3-(-3x2)2. (3)-7x6 2、分解因式： （1)4x3y2-8x2y: (2)(x+1)x+2)+是 解：(1)4x3y2-8x2y=4x2y2(x-2y): (2)+1)x+2)+号 =x2+2x+x+2+月 =x2+3x+8 =(x+)2. 18、(本小题6分)先化简，再求值：(a+3-(a+1a-)-22a+4,其中a-写 解：原式=2+6a+9-(d2-1)-4a-8 =a2+6a+9-d+1-4a-8 =2a+2. 当a时， 原式-2写2-8 1 3 19、(本小题7分)如图，已知，点B,E,C,F在一条直线上，BC=ED,AE=CF, ∠ACB=∠FED. B (1)求证：AB吼DF; (2)若AF=20,EC=8,求AC的长. 解：(1)证明：.AE=CF AE+EC=EC+CF ∴.AC=EF 在△ABC和△DFE中， BC=ED LACB=∠FED, (AC=EF ∴.△ABC≌△FDE, .∠A=∠F, .AB∥DF: (2)解：，△ABC≌△FDE, ∴.AC=EF, ∴.AE=CF, .AF=20,EC=8, ∴.AE+CF=12, ∴.AE=CF=6, .AC=AE+CE=6+8=14 20、(本小题8分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用 代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证 明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷 B E 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5,将它往前 推2m至c处时，即水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索 始终拉直，求绳索AC的长 解：由题意可得AC=AB,DE=CF=1.5m,CD=EF=2m,BE=0.5m, .BD=DE-BE=1.5-0.5=1m, 设AC=m, 则AD=AB-DB=(x-1)m, 在RtaADC中，∠ADC=90°，AD=(x-1)m,AC=m,CD=2m, 则由勾股定理可得AD2+DC2=AC2, 即(x-1)2+22=x2, 解得 5 故绳索AC的长为m。 21、（本小题10分)某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识， 提倡节约用水，从本社区随机抽取部分家庭，调查他们家庭每月的平均用水量， 并将调查的结果制成如下不完整的统计图表： 月均用水量 频 百分 x/吨 数 比 3≤x≤6 10 10% 6≤x≤9 m 20% 9≤x≤12 36 36% 12≤x≤15 25 n% 15≤x≤18 9 9% 家庭月均用水量频数分布直方图 频数个 40 36 30 25 20 10 9 0 36 9121518 月均用水量/吨 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在频数分布表中，m= ,n= (2)补全频数分布直方图： (3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过12吨 的家庭有多少户？ 21、解：1)解：由题意得，本次抽取调查的家庭数量为：10÷10%=100， .m=100×20%=20,1h%= 25 ×100%=25%, 100 .m=20,n=25, 故答案为：20：25. (2)解：由(1)得6≤x≤9的频数是20， ·补全的频数分布直方图如下. 家庭月均用水量频数分布直方图 频数 40 36 30 25 20 20 10 9 0 36921518月均用水量/吨 (3)解：1000×(25%+9%)=340（户）， 答：该小区月均用水量超过12吨的家庭有340户， 四、简答题(22小题8分，23-25每小题10分，26小题12分，合计50分) 22、【阅读理解】大家知道，√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用V2一1来表示√2的小数部分， 因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 【解决问题】 (1)V23的整数部分是一，小数部分是一： (2)若7+V13=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数. 解：(1)解：.√16<√23<√25， .4<V23<5, .V23的整数部分是4， .√23的小数部分是V23-4, 故答案为：4，V23-4. (2)解：.V<√13<√16， .3<√13<4， ∴.7+3<7+√13<7+4，即10<7+V13<11, ∴.7+V13的整数部分是10，小数部分是7+V13-10=V13-3, :7+V13=x+y,其中x是整数，且0<y<1, .x=10,y=V13-3, .x-y=10-(V13-3)=10-V13+3=13-V13, .x-y的相反数为：V13-13. 23、阅读：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式及m的 值 解：设另一个因式为x+n, ∴.x2-4x+m=(x+3)(x+m=x2+(n+3)x+3n, +34解得021 =31, n=-7, .另一个因式为x-7,m的值为-21. 问题：仿照上述方法解答下列问题： (1)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5,求另一个因式及k的值： (2)已知2x2-13x+p有一个因式是x-3,求p的值. 答案：解：(1)设另一个因式为x+b, .2x2+3x-k=(2x-5(x+b)=2x2+(2b-5)x-5b, 2b-5=3,.b=4, 5功=-k,k=20. 另一个因式为x+4,k的值为20. (2)设另一个因式为2x+4, .2x2-13x+p=(2x+q0(x-3)=2x2+(q-)x-3g, 96=-13解得9=-7 -3q=p, p=21. :.P的值为21. 24、如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE=CF. (I)求证：△ABE≌△CBF; (2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数， 解：1).∠ABC-90°， ∴.∠FBC=180°-∠ABC=90°， ∴.∠ABC=∠FBC=90°， 又AB=CB,AE=CF, '.Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). （2).∠ABC=90°，AB=CB, .∠ACB=∠BAC=45°， 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册期末预测卷（三） 解析篇 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．在实数，，，，，中，中无理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 2、（24-25七年级下·河南郑州·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3、以下四组数中，不是勾股数的是（　　） A．8，6，7 B．5，12，13 C．12，16，20 D．3n，4n，5n（n为正整数） 【答案】A 4．墙上钉了一根木条，陈老师想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平．在这个测平仪中，，边的中点D处挂了一个重锤．陈老师将边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A．如果重垂线过点A，那么这根木条就是水平的．这其中的道理是（    ） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形的“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 【答案】C 5．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 6．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　） A．60 B．30 C．24 D．15 7、下列调查方式，你认为最合适的是（   ） A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B．对2025年央视春节联欢晚会收视率的，适合用抽样方式 C．了解上海市居民日平均用水量，采用普查方式 D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 【答案】B 8、若a、b、c、为的三边长，且满足，则的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 答案：B 9、如图，在中，，，，，平分，则△ADB的面积为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 10、下列说法中正确的是（　　） A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2 B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2 D．AB、BC、AC是△ABC的三边，若AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形 【答案】D 二、（每小题4分，共6形体，合计24分） 11、将“同角的补角相等”改写成“如果...那么....”的形 式： 答案：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 12、已知，，则的值为 ． 【答案】4.5 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：4.5． 13、园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知 米， 米， 米， 米，且，这块草坪的面积是 ． 答案：米2 14、已知，，则的值为 【答案】10 15、如图，已知，点在边上，，则的度数是 答案：； 16、在中，，分别是边，的垂直平分线，分别交于E，G两点，连接，，若，则的周长为_____． 【答案】8 解： ，分别是边，的垂直平分线， ， ， 又 ， 的周长为8． 故答案为：8． 3、 简答题1（第17小题15分，18-20小题每小题8分，合计46分） 17、按照要求计算：（每小题3分，共15分） 1、计算：(1) 解： ； (2)； （2）解： . (3)． (3) 2、分解因式： （1）4x3y2﹣8x2y3； （2）． 解：（1）4x3y2﹣8x2y3＝4x2y2（x﹣2y）； （2） ． 18、（本小题6分）先化简，再求值：，其中． 解：原式 ． 当时， 原式． 19、（本小题7分）如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 解：（1）证明：∵ ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴ 20、（本小题8分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 解：由题意可得，，，， ， 设， 则， 在中，，，，， 则由勾股定理可得， 即， 解得， 故绳索的长为． 21、（本小题10分）某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区随机抽取部分家庭，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果制成如下不完整的统计图表： 月均用水量x/吨 频数 百分比 10 10% m 20% 36 36% 25 n% 9 9%    请根据以上信息，解答下列问题： (1)在频数分布表中，________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过12吨的家庭有多少户？ 21、解：1）解：由题意得，本次抽取调查的家庭数量为：， ，， ，， 故答案为：20；25． （2）解：由（1）得的频数是20， 补全的频数分布直方图如下．    （3）解：（户）， 答：该小区月均用水量超过12吨的家庭有340户． 四、简答题（22小题8分，23-25每小题10分，26小题12分，合计50分） 22、【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)若，其中x是整数，且，求的相反数． 解：（1）解：∵， ∴ ， ∴的整数部分是4， ∴的小数部分是， 故答案为：4，． （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴的整数部分是10，小数部分是， ∵，其中x是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数为：． 23、阅读：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值. 解：设另一个因式为， ， 解得 另一个因式为，m的值为-21. 问题：仿照上述方法解答下列问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值； （2）已知有一个因式是，求p的值. 答案：解：（1）设另一个因式为， ， 另一个因式为，k的值为20. （2）设另一个因式为， ， 解得 P的值为21. 24、如图，在中，，， F为延长线上一点，点E在上，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 解:1）， ， ， 又， ， ． （2），， ， ， 由（1）知，，可得， ． 25、（24-25八年级上·全国·期末）综合与实践 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是 ___________； A．    B．    C．    D． （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是 ___________． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． [初步运用] （3）如图2，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段BF的长． 【答案】（1）C；（2）；（3）5 解：（1）∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：C； （2）∵，即， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）延长到M，使，连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵是中线， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 26、（25-26八年级上·四川内江·期中）（1）若，，求的值； （2）若满足，求的值． （3）阅读材料，若，求的值． 解：由，可得． 整理得．得． 根据上述方法的启发，完成下列问题：已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 解：（1）∵，， ∴； ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） ， ， ∴原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年华东师大版数学八年级上册期末预测卷（三） 一。选择题（每小题3分，共30分) 1.在实数名，元，010101,5,8,5中，中无理数共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、（24-25七年级下·河南郑州期末)下列运算正确的是() A.2a2+a=3a3 B.-2a3.3ab=-6a4b C.(-a)2.a=-a3 D.(3a22÷a=6a3 3、以下四组数中，不是勾股数的是() A.8,6,7B.5,12,13C.12,16,20D.3n,4n,5n(n为正整数) 4.墙上钉了一根木条，陈老师想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否 水平.在这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处挂了一个重锤.陈老师将BC 边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A.如果重垂线过点A,那么这根木 条就是水平的.这其中的道理是() A.等边对等角 B.垂线段最短 C.等腰三角形的三线合一” D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 5.如图①，从边长为的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩 余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是() b 图① 图2 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a'+ab=a(a+b) 6.如图，边长为a,b的长方形的周长为10，面积为6，则ab+ab2的值为 () A.60 B.30 C.24 D.15 7、下列调查方式，你认为最合适的是() A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 B.对2025年央视春节联欢晚会收视率的，适合用抽样方式 C.了解上海市居民日平均用水量，采用普查方式 D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 8、若a、b、c、为△ABC的三边长，且满足a2+ab-ac-bc=0,则△ABC的 形状是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D等边三角形 9、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12m,AD=2DC,AB=13m,BD平 分∠ABC,则△ADB的面积为() A.32m B.50m C.26m D.25m 10、下列说法中正确的是() A.在△ABC中，AB2+BC2=AC2 B.在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2 C.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB2+BC2=AC2 D.AB、BC、AC是△ABC的三边，若AB2+BC2=AC2,则△ABC是直角三角形 二、（每小题4分，共6形体，合计24分） 11、将“同角的补角相等”改写成“如果那么.”的形式： 12、已知adm=3,d=2,则a2mrn的值为 13、园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米，BC=4米，CD=12米， DA=13米，且AB⊥BC,这块草坪的面积是 D 14、已知a2-b2=20,a+b=2,则a-b的值为 15、如图，已知△ABC≌△ADE,点D在BC边上，∠CAE=50°，则∠ABC的 度数是 16、在△ABC中，DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线，分别交BC于E,G 两点，连接AE,AG,若BC=8,则△AEG的周长为一 D 三、简答题1（第17小题15分，18-20小题每小题8分，合计46分） 17、按照要求计算：（每小题3分，共15分) 1、计算：(1)V25+27+|-7列 (2)4(x-2)2=8: (3)x2.x4+(x23-(-3x)2. 2、分解因式： （1)4x3y2-8x2y3: (2)(x+1)(x+2)+ 18、(本小盟6分)先化简，再求值：(a+3)旷-(a+a-)-2(2a+4),其中a号 19、（本小题7分)如图，已知，点B,E,C,F在一条直线上，BC=ED,AE=CF, ∠ACB=∠FED. B E (1)求证：AB∥DF; (2)若AF=20,EC=8,求AC的长. 20、(本小题8分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用 代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证 明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷. D B mnmmnmnmnnnnnmmmn E 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前 推2m至c处时，即水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索 始终拉直，求绳索AC的长， 21、(本小题10分)某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识， 提倡节约用水，从本社区随机抽取部分家庭，调查他们家庭每月的平均用水量， 并将调查的结果制成如下不完整的统计图表： 月均用水量 频 百分 x/吨 数 比 3≤x≤6 10 10% 6≤x≤9 2 20% 9≤x≤12 36 36% 12≤x≤15 25 n% 15≤x≤18 9 9% 家庭月均用水量频数分布直方图 频数个 40 36 30 25 20 10 10 9 0 369121518月均用水量/吨 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在频数分布表中，m= n= (2)补全频数分布直方图； (3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过12吨 的家庭有多少户？ 四、简答题(22小题8分，23-25每小题10分，26小题12分，合计50分) 22、【阅读理解】大家知道，√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用V2一1来表示√2的小数部分， 因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 【解决问题】 (1)V23的整数部分是 ,小数部分是 (2)若7+V13=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数， 23阅读：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式及m的 值 解：设另一个因式为x+n, .x2-4x+=(x+3)(x+m=x2+(n+3)x+3n, +34解得m=-21 =32, n=-7, .另一个因式为x-7,m的值为-21. 问题：仿照上述方法解答下列问题： (1)己知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5,求另一个因式及k的值： (2)已知2x2-13x+p有一个因式是x-3,求p的值。 24、如图，在△ABC中，AB-CB,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE=CF. (I)求证：△ABE≌△CBF: (2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数， 25、(24-25八年级上，全国期末)综合与实践 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△ABC中，若AB=6,AC=4,求BC边上的中线AD的取值范围， 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使DE= AD,连接BE.请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC兰△EDB,依据是 A.SSS B.AAS C.SAS D.HL (2)由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形， 把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中. [初步运用] (3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,AE=EF.若EF=3, EC=2,求线段BF的长. B 图1 图2 26、(25-26八年级上四川内江期中)(1)若a+b=5,ab=-24,求a-b 的值 (2)若x满足(2025-x)2+(2023-x)2=4046,求(2025-x)(2023-x)的值. (3)阅读材料，若(a-12)2+(14-a)2=6,求(a-13)2的值. 解：由(a-12)2+(14-a)2=6,可得[(a-13)+1]2+[(a-13)-1]2=6. 整理得(a-13)2+2(a-13)+1+(a-13)2-2(a-13)+1=6.2(a- 13)2+2=6得(a-13)2=2. 根据上述方法的启发，完成下列问题：已知（α-2024）2=8，求(a-2025)2+ (2023-a)2的值，