23.2 相似三角形的判定 教学设计 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“两角分别相等的两个三角形相似”判定定理，通过回顾全等三角形判定方法（ASA、AAS等），引导学生类比猜想相似三角形判定，构建从特殊（全等）到一般（相似）的学习支架，梳理相似与全等的知识脉络。 其特色在于“类比猜想-实验验证-演绎证明-应用拓展”的探究流程，结合小组合作、几何画板操作及视频中测量旗杆高度的生活实例，培养学生几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维）与模型意识（数学语言），助力学生提升探究能力，为教师提供结构化教学方案。

《相似三角形的判定（第2课时)》教案 授课教刻师：苏辙中学李祥 一、基本信息 课题：相似三角形的判定（第1课时：两角分别相等的两个三角形相似) 教材版本：华东师大版九年级上册 课时：1课时 二、学习目标 知识与技能 通过类比全等三角形的判定，猜想并证明“两角分别相等的两个三角形 相似”的判定定理。能运用该定理证明三角形相似，并解决简单几何问题。 过程与方法 经历“类比猜想→实验验证→演绎证明→应用拓展”的探究过程， 体会从特殊到一般的思想，发展几何直观与推理能力。通过小组合作、动手 操作、汇报展示，提升合作交流与表达能力。 情感态度与价值观 感受数学与生活的联系（如测量旗杆、金字塔高度），激发学习兴趣 对于测量旗杆高度的方 法和原理，同学们有什么 疑惑吗？ 体会数学严谨性，培养“用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数 学语言表达世界”的意识。 三、教学重难点 重点：相似三角形判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似)的探究与 应用。 难点：定理的演绎证明（辅助线构造与推理过程）。 四、教学准备 教师：多媒体课件(PPT)、几何画板、研学任务单、三角板、量角器。 学生：预习课本内容，准备直尺、量角器、草稿纸。 五、教学过程 环节1：温故知新，类比猜想（约8分钟） 回顾旧知 提问：全等三角形的判定方法有哪些？(ASA、AAS、SAS、SSS、HL) 引问：全等是相似的特殊情况（相似比为1），那么相似三角形的判定是否 可类比全等？ 类比猜想 课件展示“从特殊到一般”的类比过程： 全等(ASA/AAS)→相似：若两个三角形两角分别相等，是否相似？ 引导学生提出猜想：两角分别相等的两个三角形相似。 板书课题：相似三角形的判定（第1课时）。 设计意图：通过类比全等三角形判定，自然过渡到相似三角形判定的猜想， 培养学生“类比推理”能力。 环节2：实验验证，合作探究 从特殊到一般 全等三角形 相似三角形 相似比为1 角边角 角角边 边角边 边边边 斜边直角边 从特殊到一般 全等三角形 相似三角形 相似比为1 ∠A=∠D ∠A=∠D ∠A=∠D ∠A=∠D 角边角→ AB AB=DE DE ∠B=∠E (k为正实数) ∠B=∠E ∠B=∠E ∠B=∠E 两对角分别对应相等 从特殊到一般 全等三角形 相似三角形 相似比为1 角边角 两角分别对应相等 角角边 两边对应成比例 边角边 且夹角相等 边边边 三边对应成比例 斜边直角边 两角分别相等的两个三角形相以 要探究这个问题，我们的研学思路是什么呢？请参考以往探究几何定理的经 验思考研学思路。 合作交流解决问题 证明：两角分别相等的两个三角形相似 已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠C=∠F 求证：△ABC∽△DEF 要求： 1.小组合作讨论辅助线的作法并写出证明过程 2.小组代表上台讲解展示解题思路 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 在△ABC和△DEF中， 了∠A=∠D 1c-T ∴.△ABC∽△DEF 1.只有一组角相等的两个三角形相似吗？为什么？ 2能利用你常用的学习用具举例说明吗？ 12 结论：只有一组角相等的两个 三角形不相似. LION 内化理解应用新知 例.如图，∠ACB=∠AED, (1)求证：△ABC∽△ADE 证明：在△ADE和△ABC中， ∠ACB=∠AED E ∠A=∠A B .△ADE∽△ABC 例1.如图，∠ACB=∠AED, (1)求证：△ABC∽△ADE. (2)求证： AD AE ABAC· 证明：由（1)可知： .·△ADE∽△ABC AD AE B AB AC 例1.如图，∠ACB=∠AED, (1)求证：△ABC∽△ADE. AD、AE (2)求证：ABAC B (3)将线段DE向下平移至经过点B,如图2，(E) 图2 此时AB2与AD、AC有什么关系？ 例1.如图，∠ACB=∠AED, (1)求证：△ABC∽△ADE. (2)求证： AD AE AB AC B (3)将线段DE向下平移至经过点B,如图2， 图3 此时AB2与AD、AC有什么关系？ (4)如果△4BC和A4DB是直角三角形，如图3，那么(3)中 的结论还成立吗？还能否得到其他类似的结论？ 例2 如图23-3-21，CD是Rt△ABC斜边上 的高 (1)已知AD=9cm,CD=6cm,求BD的长； (2)已知AB=25cm,BC=15cm,求BD的长， 图23-3-21 解：·△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的高， ∴.∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°， ∴.∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°， ∴.∠A=∠BCD,∠B=∠ACD ..△ABC∽△ACD∽△CBD (1).'△ACD∽△CBD, 品品即？品 CD BD' 图23-3-21 .∴.BD=4cm; (2).·△CBD∽△ABC, ·i2即装=如 BC BD 25=15 .∴.BD=9cm. 点评：本例的图形非常重要，要注意归纳其规律，已知 六条线段(AC,BC,CD,AB,AD,BD)中的任意两条，都可以 通过相似或勾股定理或面积法求出其余四条线段的长 经过这节课的学习，你能解释视频中同学测量旗杆高度的方法和原理吗？ 对于测量旗杆高度的方 法和原理，同学们有什么 疑惑吗？ 古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理来测量胡夫金字塔的 高度。 中国古代的天文、数学著作《周髀算经》记录利用竹子测量太阳直径 d 太阳 竹子 竹子长度 到太阳的距离S 学程回顾课堂小结 从特殊到一般 全等三角形 相似比为1 相似三角形 角边角 两角分别对应相等 猜想：两角分别相等的两个三角形相似 角角边 画图、测量 两边对应成比例 计算 边角边 且夹角相等 验证 边边边 三边对应成比例 0 演绎推理 斜边直角边 证明 按照怎样的思 路进行研究呢？ 布置作业： 1必做题： 《相似三角形的判定》作业A组题 2.选做题： (1)《相似三角形的判定》作业B组题 (2)基于本节课的学习经验，若要进一步探究相似三角形的另外两条猜想， 你认为我们应该按照怎样的思路进行研究呢？你能证明另外两条猜想吗？ 从特殊到一般 全等三角形 相似三角形 相似比为1 角边角 两角分别对应相等 角角边 两边对应成比例 边角边 且夹角相等 边边边 三边对应成比例 斜边直角边