第四章 整式求值的常见方法 专题讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学讲义通过分类梳理整式求值的五种常见方法构建知识体系，按“化简直接代入、变形整体代入、利用条件求值、系数为零求值、程序框图求值”的类型划分呈现知识脉络，突出整体思想等重难点及内在联系。 讲义亮点是分层练习设计与数学思想渗透，如类型二“整体代入求值”题（第7题合并(a-b)²培养整体思想）发展抽象能力，类型四“系数为零求值”（第12题不含一次项求常数项）培养推理意识。基础题夯实运算能力，综合题提升创新意识，答案解析支持学生自主复习，助力教师精准教学。

专题巩固 整式求值的常见方法 类型一 化简后直接代入求值 1.已知 则代数式(8a-7b)-(4a-5b)的值是 . 2.先化简，再求值： 其中 3.已知 当 时,求5A-3B的值. 类型二 变形后整体代入求值 4.如果代数式 的值是7，那么代数式 的值等于 ( ) A.8 B.3 C.1 D.-4 5.(2025·重庆南岸区)规定例如 若10,则 xy+2 的值为 ( ) A.5 B.3 C.1 D.-1 6.(1)若 则 的值为 ; (2)若 则整式5b-6m+10n的值为 ; (3)当x=2012时,代数式 的值是2025,则当x=-2012时,代数式 +1的值是 . 7.我们知道:4x+2x-x=(4+2-1)x=5x,类似地，若我们把(a+b)看成一个整体，则有4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b).这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把(a-b)看成一个整体，合并 (2)已知 求代数式 的值； (3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的的值. 类型三 利用条件求值 8.已知三个有理数a，b，c的积是负数.当 时，代数式( x²)的值是 . 9.已知有理数m，n互为相反数，x，y互为倒数，z的绝对值等于5,求2m+2n+6xy+z的值. 10.先化简，再求值： 其中a, b满足| 其中x, y满足 与-3ab³-y;是同类项. 11.一般情况下，对于数a和数(b, (“≠”为不等号，表示不等于)，但是对于某些特殊的数a和数5 我们把这些特殊的数a和数b，称为“理想数对”，记作<a, b).例如:当a=1,b=-4时,有 那么〈1,-4〉就是“理想数对”. (1)〈3,-12〉,〈-2,4〉中可以称为“理想数对”的是 ； (2)如果<2,x>是“理想数对”,那么x= ; (3)若<m,n>是“理想数对”,求: 的值. 类型四 利用某项系数为零求值 12.已知 -3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 . 13.已知关于x的式子 中不含x³与x²的项. (1)求代数式： -4)的值; (2)当x=2025时,代数式 的值为m,求当x=-2025 时,代数式( 的值.(用含 m的式子表示) 类型五 利用程序框图求值 14.按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果是 ( ) A.8 B.64 C.120 D.128 15.如图，在这个运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2.若n=21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2 次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2025次上述运算输出的数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 1.2 2.化简为 原式 3.- 4. C 5. C6.(1)2027(2)-3(3)-2025 7 .(1)-2(a-b)²(2)6(3)8 8. - 1 或439.11 或1 10.(1)化简为 原式=-6(2)化简为 原式=0 11.(1)〈3,-12〉(2)-8(3)-12 12.34 13.(1)45(2)-m-4048 14. B15. B 学科网（北京）股份有限公司 $