5.1 第2课时 函数的表示 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上册 第5章 一次函数 5.1 第2课时 函数的表示 导入新课 用一根长2 m的铁丝围成一个长方形.这个问题中常量是什么，变量是什么？这些变量之间有怎样的关系？ 长方形的周长是常量，长方形的边长和面积是变量；面积随一边长的变化而变化，面积是一边长的函数；当一边长变化，另一边长也随之变化，另一边长是一边长的函数. 3 高效课堂 任务一：探究新知 用一根长2 m的铁丝围成一个长方形，长方形的一边长为x(m)，另一边长为y(m)，怎样表示y与x之间的函数关系？ 1.可以列式表示，y＝1－x. 2.可以用表格表示. 4 高效课堂 3.可以在平面直角坐标系中画图表示，如图所示. 5 高效课堂 第一种表示方法有什么特点？ 比较简洁，方便计算. 第二种表示方法有什么特点？ 函数值与自变量的关系一目了然. 第三种表示方法有什么特点？ 很直观，可以看到变化趋势. 6 高效课堂 一般地，函数可以用下面三种方法表示： (1)用表达式表示.如y＝1－x，y＝30t等，像这样用自变量和常量组成的表示函数的表达式叫作函数表达式. (2)用表格表示.把自变量的取值写在第一行，对应的函数值写在第二行. (3)用图象表示.把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作函数的图象. 7 高效课堂 任务二：应用举例 例 小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s(km)与所用时间t(min)之间的函数关系.根据图象回答问题： (1)小明全程用了多长时间？ (2)小明出发50 min时，步行的路程是多少？ (3)折线中有一条平行于横轴的线段，它的实际意义是什么？ 8 高效课堂 (1)图中的横轴和纵轴表示的实际意义分别是什么？ 横轴表示小明从甲地步行到乙地所用的时间，纵轴表示小明从甲地步行到乙地所走的路程. (2)图中点(20，2)表示的实际意义是什么？ 点(20，2)表示小明20 min步行了2 km. (3)图中的自变量t是不是可以取任意的实数？ 根据实际意义，自变量t的取值范围是0≤t≤70. 9 高效课堂 在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围，一是自变量的取值应使函数的表达式有意义，二是自变量的取值应使实际问题有意义. 10 高效课堂 解 (1)小明全程用了70 min； (2)当t＝50时，s＝3，即小明出发50 min时，步行的路程为3 km； (3)当t从20变化到40时，s的值不变，说明小明在途中停留了20 min. (1)小明全程用了多长时间？ (2)小明出发50 min时，步行的路程是多少？ (3)折线中有一条平行于横轴的线段，它的实际意义是什么？ 11 高效课堂 任务三：知识迁移 在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位.如图是江苏省一港口某日的潮汐图. 12 高效课堂 图中的曲线揭示了这一天潮位y(cm)与时间t(h)之间的函数关系.从这个函数的图象上，你能得到潮汐的哪些信息？ 从这个函数的图象上，可以看到的信息有6:00时潮位为400 cm；这一天中潮位最高为496 cm，最低为59 cm；潮位从8:00左右到14:00左右持续下降…… 13 1.下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( ) A.人的身高与年龄 B.光照时间与果树产量 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车的行驶路程与行驶时间 D 课堂评价 2.若y是x的函数，它的图象不可能是( ) B 则y与x之间的关系式可能是( ) A. y＝x B. y＝ C. y＝x2＋x＋1 D. y＝－x＋2 4.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示： D x －1 0 1 y 3 2 1 5.地壳的厚度约为8 km到40 km，在地表以下不太深的地方，温度可按y＝3.5x＋t计算，其中 x(km)是深度，t 是地表温度，y(℃)是所达深度的温度. (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)如果地表温度为 2 ℃，计算当 x 为 5 km时地壳的温度. 解：(1)自变量是地表以下的深度 x， 因变量是所达深度的温度 y. (2)当t＝2 ℃，x＝5 km时，y＝3.5×5＋2＝19.5(℃)， 所以此时地壳的温度是 19.5 ℃. 6.(跨学科融合)高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为 24 ℃，且已知离地面距离每升高 1 km，气温下降 6 ℃. (1)写出该地空中气温 T(℃)与高度 h(km)之间的函数表达式； (2)距离地面 3 km处的气温 T 为　 　℃；  (3)求气温为－6 ℃处距地面的高度 h. 　6 　 解：(1)∵离地面距离每升高 1 km，气温下降 6 ℃， ∴该地空中气温 T(℃)与高度 h(km)之间的函数表达式为T＝24－6h. (3)当 T＝－6 ℃时，－6＝24－6h，解得 h＝5. 答：距地面的高度 h 为 5 km. 课堂总结 通过今天的学习，你学到了什么知识？有什么收获？ 20 作业设计 基础性作业：教材习题第3～5题. 提高性作业：教材习题第6题. 21 感 谢 观 看 $