精品解析：广州市番禺区富丽中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025学年第一学期八年级数学科期中检测问卷 （满分120分，考试时间120分钟） 【试卷说明】1．答卷前，考生务必在答卷上指定的位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、班级； 2．选择题必须写在答卷上，不能答在试卷上； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液（带）； 4．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚； 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的．） 1. 把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，平分交于点，，，则到的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了四块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 5. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 已知在和中，，．则添加下列条件不能使和全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（ ） A. 作一个角等于已知角 B. 作一个角的平分线 C. 作一条线段的垂直平分线 D. 过直线外一点P作已知直线的垂线 8. 如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E，交于点D，若，则的周长是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在中，是和的平分线的交点．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分） 11. （1）___________． （2）=__________ 12. 如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱，垂直于横梁，，则立柱______和________． 13. 如图，是的角平分线，，，则的长为______． 14. 如图，在中，已知点分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于___________． 15. 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．如图，中，若，求边上的中线的取值范围．同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接． 请你根据同学们的方法解答下面的问题： ①由已知和作图能得到，其依据是___________（用字母表示）； ②由三角形的三边关系可以求得的取值范围是___________（直接填空）． 16. 如图，等腰中，，，l是的对称轴，D是上一动点，在l上存在一点P，能使的值最小，这个最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，，求证：． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 有一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？ （2）能围成一边长为的等腰三角形吗？说明理由． 20. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为________，点的坐标为_________； （3）点与点关于直线对称，则点的坐标是_________． 22. 如图，，F为垂足．求证． 23. 如图，是的角平分线，，垂足分别是，连接与相交于点． （1）求证：； （2）求证：垂直平分； （3）若，的面积为，求的面积． 24. 如图，三角形中，为锐角，以、为边作等边、，连接、交于点． （1）求证； （2）连接，求证： ①平分； ②． 25. （1）【思维提示】在图1中，四边形为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），点、分别在、上，且，延长至，使得，请求出线段，，之间的数量关系．小明发现根据条件可证出，可得到，，又和同学讨论发现，利用又可证出，就能解决上述问题．那么___________； （2）【拓展应用】如图2，在四边形中，，，，点、分别在边、上，且，请你观察（1）中的结果，猜想图2中线段，，之间的数量关系，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级数学科期中检测问卷 （满分120分，考试时间120分钟） 【试卷说明】1．答卷前，考生务必在答卷上指定的位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、班级； 2．选择题必须写在答卷上，不能答在试卷上； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液（带）； 4．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚； 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的．） 1. 把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了能够构成三角形的条件．根据在组成三角形的三条边中，任意一边大于其他两边之差，任意一边小于其他两边之和，即可求得结果，掌握组成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：A、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； B、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； C、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； D、，故能组成三角形，该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 3. 在中，，平分交于点，，，则到的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，过作于点，由平分，根据角平分线的性质得，则到的距离是，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴到的距离是， 故选：． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了四块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定方法，在打碎的四块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第①②③块，仅保留了原三角形的一部分边，不符合全等三角形的判定方法； 第④块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以可以拿这块去． 故选：D． 5. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 利用平行线的性质得出同位角相等，再通过三角形外角的性质计算的度数． 【详解】解：令交于点 ∵，， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵是的外角，， ∴， ∴， 故选： 6. 如图， 已知在和中，，．则添加下列条件不能使和全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，通过已知条件和添加的条件逐一判断每个选项能否证明两个三角形全等，再选出正确答案即可． 【详解】解：∵， ∴，即， A项：添加，可利用证明和全等，不符合题意； B项：添加，不能证明和全等，符合题意； C项：添加，可利用证明和全等，不符合题意； D项：添加，可利用证明和全等，不符合题意． 故选：B． 7. 下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（ ） A. 作一个角等于已知角 B. 作一个角的平分线 C. 作一条线段的垂直平分线 D. 过直线外一点P作已知直线的垂线 【答案】C 【解析】 【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案． 【详解】解：A.作一个角等于已知角的方法正确，不符合题意； B.作一个角的平分线的作法正确，不符合题意； C.作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误，符合题意； D.过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键． 8. 如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E，交于点D，若，则的周长是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，据此可得，再根据三角形周长计算公式可推出的周长，即可求解． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长， 故选：C． 9. 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，则多边形的内角和是度；边形的内角和是，则可以设这个多边形的边数是，这样就可以列出方程，解之即可． 【详解】解：多边形的内角和是度，设这个多边形的边数是，根据题意得：， 解得，即这个多边形的边数是7． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是掌握多边形内角和公式． 10. 如图，在中，是和的平分线的交点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及三角形的内角和，熟练掌握角平分线的定义及三角形的内角和是解题的关键．根据题意易得，，然后根据三角形内角和可求解． 【详解】解：是和的平分线的交点， ，， ， ， ，， ， ， 故选：D． 二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分） 11. （1）___________． （2）=__________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则、积的乘方法则，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． （1）利用同底数幂的乘法法则计算； （2）利用积的乘方法则计算． 【详解】解：（1）， （2）， 故答案为：；． 12. 如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱，垂直于横梁，，则立柱______和________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质（角所对的直角边等于斜边的一半），熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键． 先利用含角的直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半求；再利用同样性质求． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵点是斜梁的中点，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：；． 13. 如图，是的角平分线，，，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的三线合一，得出，根据，求出结果即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：8． 14. 如图，在中，已知点分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，由点为边的中点，就可得到的面积即可，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】解：∵点为边的中点，且的面积等于， ∴， ∵点为边的中点， ∴， 故答案为：． 15. 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．如图，中，若，求边上的中线的取值范围．同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接． 请你根据同学们的方法解答下面的问题： ①由已知和作图能得到，其依据是___________（用字母表示）； ②由三角形的三边关系可以求得的取值范围是___________（直接填空）． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，证明是关键． ①利用证明即可； ②根据三角形三边关系得到，由得到答案． 【详解】解：①是中线， ， 在和中， ， ． 故答案为：； ②∵， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，等腰中，，，l是的对称轴，D是上一动点，在l上存在一点P，能使的值最小，这个最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质和最短路径问题等知识．过点C作于点D，交直线于点P，设直线交于点E，则，则即为最小值，由求出即可． 【详解】解：过点C作于点D，交直线于点P，设直线交于点E， ∵等腰中，l是的对称轴， ∴，， ∴ ∴即为最小值，当时，的长度最小， ∵，， ∴， 解得， 即的最小值为， 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，，求证：． 【答案】 证明：∵，，， ∴（）， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握“”判定三角形全等及全等三角形对应角相等是解题的关键． 利用判定三角形全等，再由全等三角形的对应角相等得出结论． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及单项式乘多项式的运算，熟练掌握幂的运算性质和整式乘法法则是解题的关键． （1）先根据幂的乘方运算法则计算乘方，再根据同底数幂的乘法运算法则计算乘积． （2）先根据积的乘方运算法则计算乘方，再根据单项式乘多项式的运算法则展开计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 19. 有一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？ （2）能围成一边长为的等腰三角形吗？说明理由． 【答案】（1）底边长为； （2）不能围成三角形，理由： 若为底时，腰长， 三角形的三边分别为、、， 能围成三角形， 若为腰时，底边， 三角形的三边分别为、、， ∵， ∴不能围成三角形， 综上所述，能围成一个底边是，腰长是的等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）设底边长为，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可； （2）分5是底边和腰长两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为， 根据题意得， ， 解得 ， ∴底边长为． 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断． 20. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P． 【答案】 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的判定，线段的垂直平分线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 连接，作线段的垂直平分线交的角平分线于点，点即为所求． 【详解】略 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为________，点的坐标为_________； （3）点与点关于直线对称，则点的坐标是_________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）首先确定，，三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可； （2）根据（1）所画图形写出对应点坐标即可； （3）根据点与点关于直线对称即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵点与点关于直线对称，， ∴点的坐标为， 故答案为： 22. 如图，，F为垂足．求证． 【答案】 证明：如图，连接 在和中， ∴， ． ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接，根据题意直接证明，可得，根据HL证明，即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，HL证明直角三角形全等，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 23. 如图，是的角平分线，，垂足分别是，连接与相交于点． （1）求证：； （2）求证：垂直平分； （3）若，的面积为，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴垂直平分； （3）24 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据题意易得，，然后根据“”证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，结合“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”即可证明垂直平分； （3）首先确定，结合易得，然后由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即的面积为24． 24. 如图，三角形中，为锐角，以、为边作等边、，连接、交于点． （1）求证； （2）连接，求证： ①平分； ②． 【答案】（1） 证明：∵以、为边作等边、， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； （2） ①过点作于点，作于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含角直角三角形的性质、角平分线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明即可得到结论； （2）①过点作于点，作于点，证明，根据角平分线的判定即可得到结论；②证明，再证明，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. （1）【思维提示】在图1中，四边形为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），点、分别在、上，且，延长至，使得，请求出线段，，之间的数量关系．小明发现根据条件可证出，可得到，，又和同学讨论发现，利用又可证出，就能解决上述问题．那么___________； （2）【拓展应用】如图2，在四边形中，，，，点、分别在边、上，且，请你观察（1）中的结果，猜想图2中线段，，之间的数量关系，并给出证明． 【答案】（1）； （2）解：， 证明：如图所示，延长至，使得， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意、正确作出辅助线． （1）由题意可得，，推出，证明，得到，，结合得到，证明，得到，即可求解； （2）延长至，使得，证明，得到，，结合得到，证明，得到，即可求解． 【详解】解：（1）四边形为正方形， ，， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $