2.2.1 有理数的乘法 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.2.1 有理数的乘法 第2课时 多个有理数相乘及乘法运算律 1.掌握多个有理数乘法的运算的符号法则，并能简化乘法运算.(重点) 2. 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. (重点) 学 习 目 标 情 境 导 入 问题1：有理数乘法法则的内容是什么？ 问题2：计算4×8×12.5×2.5； 问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，与同伴交流． (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． (2)任何数与0相乘，都得0. 原式＝(4×2.5)×(8×12.5) ＝10×100 ＝1000 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 问题1 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 请再举几个例子验证你的发现． 5×(-6) (-6)×5 ＝-30 ＝-30 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘.交换乘数的位置，积不变.乘法交换律：ab＝ba. 5×(-6)＝(-6)×5 ☀归纳 a×b也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时,“×” 可以写为“·”或省略. 合 作 探 究 问题2 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ 请再举几个例子验证你的发现． [5×(－6)]×＝ ；5×[(－6)×]＝ . 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立，即在有理数乘法中， ＝-15 ＝-15 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c＝a(bc). 合 作 探 究 问题3 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现． 5×[3＋(－7)] 5×3＋5×(－7) ＝-20 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac ＝-20 5 ×[3+(-7)]= 5 ×3 + 5 ×(-7) 合 作 探 究 例1 （1）计算2×3×0.5×(－7); （2）用两种方法计算(＋－)×12. 解:（1）2×3×0.5×(－7) ＝(2×0.5)×[3×(一7)] ＝1×(－21) ＝－21. （2）解法1：原式＝(＋－)×12＝－×12＝－1； 解法2：原式＝×12＋×12－×12＝3＋2－6＝－1. 典 例 精 析 例2 计算：－32×3(2)＋(－11)×(－3(2))－(－21)×3(2). 解：原式＝－3(2)×(32－11－21) ＝0. ☀归纳 乘法分配律的逆运算ab+ac=a(b+c). 典 例 精 析 问题4 计算: 2×3×(－0.5)×(－7)＝ ； 2×(－3)×(－0.5)×(－7)＝ ； (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)＝ ； (－2)×(－3)×0×(－0.5)×(－7)＝ . 观察这些式子，它们的积是正的还是负的? 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系?如果有乘数为0,那么积有什么特点? 21 －21 21 0 积的符号的确定： 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0,那么积为0. 合 作 探 究 例3 计算：（1）(－3)××(－)×(－)； （2）(－5)×6×(－)×. 解:（1）原式＝－3×××＝－； （2）原式＝5×6××＝6. ☀注意 先确定积的符号然后再把它们的绝对值相乘. 典 例 精 析 例3 我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位:万人 ＋1.2 ＋0.8 ＋0.2 －0.2 －0.6 ＋0.2 －1 若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？ 典 例 精 析 解:10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8(万人)；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝2.6(万人)；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8(万人)；10月4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6(万人)；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2(万人)；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2(万人)；10月7日的游客人数为2.1－1＝1.1(万人)．则该风景区国庆期间的门票收入为[150×(1.8＋2.6＋2.8)＋120×(2.6＋2)＋100×(2.2＋1.2)]×10000＝19720000(元). 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位:万人 ＋1.2 ＋0.8 ＋0.2 －0.2 －0.6 ＋0.2 －1 典 例 精 析 1.计算－2×3×(－4)的结果是( ) A.24 B．12 C．－12 D．－24 2.七个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是( ) A.1 B．3 C．6 D．7 3.绝对值不大于4的整数的积是( ) A.6 B．－6 C．0 D．24 A C C 随 堂 检 测 4.计算： (1)(－0.1)×(－100)×0.01×(－10)； (2)(－5)×6×0×(－10)×(－8)； (3)－××(－). 解：原式＝(－0.1)×(－10)×(－100)×0.01＝1×(－1)＝－1. 解：原式＝0. 解：原式＝××＝. 随 堂 检 测 乘法的运算律 多个有理数相乘及乘法运算律 乘法交换律:ab＝ba 有因数为零时 多个数相乘 多个不等于零的数相乘 乘法结合律:(ab)c＝a(bc) （三个以上也适用） 乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac（有时需要逆用） 积等于0 积的符号： 奇负偶正 绝对值相乘 课 堂 总 结 $$2.2.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 1.掌握有理数的乘法法则，并能熟练地计算两个数的乘法.（重点） 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点） 3.会求一个数的倒数. 学 习 目 标 如图，有甲乙两座水库，甲水库的水位每天升高3cm ，乙水库的水位每天下降 3 cm . 如果用“+”号表示水位的上升、用“−”号表示水位的下降, 请用算式表示，4 天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？ 甲水库 乙水库 3 cm 情 境 导 入 观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律? 3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3, 3 × 0 = 0. 随着第二个乘数逐 次递减1，积逐次递减3 3 × 3 = 9， 2 × 3 = 6， 1 × 3 = 3， 0 × 3 = 0. 随着前一乘数逐次递减1， 积逐次递减3. 思 考 要使(1)中的规律在引入负数后仍然成立，那么应有: 3×(-1)=-3, 3×(-2)=_______. 3×(-3)=_______. -6 -9 要使(2)中的规律在引入负数后仍成立，那么应有： (－1)×3=　　　,　 (－2)×3=　　　, (－3)×3=　　　. －3 －6 －9 ☀归纳 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 思 考 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律? －3 × 3 = －9 －3 × 2 = －6 －3 × 1 = －3 －3 × 0 = 0 - 正数 负数 负数 随着第二个乘数逐 次递减1，积逐次增加3 思 考 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有: (-3)×(-1)=-3, (-3)×(-2)=_______. (-3)×(-3)=_______. 6 9 从符号和绝对值两个角度观察上述3个算式，你能说说它们的共性吗?你能发现什么规律? 正数 负数 负数 ☀归纳 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 思 考 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘，都得0. 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a,b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b; (-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b); c×0=0，0×c=0. 新 知 小 结 例1 计算： （1）8×(－1)；　（2）(－)×(－2)； （3）(－)×(－). 解:（1）8×(－1)＝－(8×1)＝－8； （2）(－)×(－2)＝+(×2)＝1； （3）(－)×(－)＝+(×)＝. ☀有理数乘法的求解步骤: 1.先确定积的符号; 2.再确定积的绝对值. 典 例 精 析 要点：有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数. 思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么? 计算并观察结果有何特点？ （1）×2；　　　（2）(-0.25)×(-4). a≠0 时，a 的倒数是. 结果都是 1. 0没有倒数. 合 作 探 究 www.czsx.com.cn 例2 求下列各数的倒数． (1)－； (2)2； (3)－1.25； (4)5. 解：(1)－的倒数是－； (2)2＝，故2的倒数是； (3)－1.25＝－，故－1.25的倒数是－； (4)5的倒数是. 典 例 精 析 例3 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值． 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6； ∴①当m＝6时，原式＝－1＋6＝5； ②当m＝－6时，原式＝－1＋6＝5. 故－cd＋|m|的值为5. 典 例 精 析 1.计算： (1)(－5)×0.2＝ ； (2)(－8)×(－0.25)＝ ； (3)(－3)×(－)＝ ； (4)0.1×(－0.01)＝ ． 2．若a×(－)＝1，则a＝ ．已知一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是 ． －1 2 1 －0.001 － ± 随 堂 练 习 3．判断对错： (1)两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数．( ) (2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．( ) (3)互为相反数的两数之积一定是负数．( ) (4)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．( ) × √ × √ 随 堂 练 习 法则 有理数乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0． 倒数 乘积为1的两个数互为倒数. 课 堂 总 结 $$