第四章一元一次方程 单元复习检测卷 2025-2026学年苏科版七年级上册数学

第四章一元一次方程单元复习检测卷 （满分100分 时间60分钟） 一、单选题 1．下列式子中，是一元一次方程的有（    ） A． B． C． D． 2．若方程（k﹣2）x|k|﹣1+4k＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（    ） A．1 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2 3．若关于的方程的解是，则的值为（    ） A．-3 B．-5 C．-13 D．5 4．下列变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．王老师在如下所示的木板上写了两个关于x的方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（   ） ①； ②． A． B． C．2 D． 6．完成某项工程，甲单独做6天完成，乙单独做4天完成．现在甲先做了1天，乙再加入一起做，求完成这项工程甲、乙合作了多少天．若设完成此项工程甲、乙合作了天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．某种服装打折销售，若按标价的五折出售，则每件将亏元；若按标价的八折出售，则每件将赚元．照这样计算，若按标价的六折出售，则每件将（    ） A．亏5元 B．亏元 C．赚5元 D．赚元 8．对于非零的两个有理数a，b，规定，若，则x的值为（    ） A． B． C． D． 9．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1．若输出y的值为3，则输入x的值是（   ） A．7 B． C．7或 D．或 10．诗是普遍的艺术，是一种最为古老的文学艺术样式．它以简洁的语言吸引着无数诗歌爱好者的追随．其实有些诗中也包含了数学问题，我们不妨来看下面这首诗：“甲赶羊群逐草牧，乙牵一羊随其后．乙问甲羊及百否？甲云所说无差谬．若得这般一群羊，再添半群小半群．得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？”诗的意思：甲赶着一群羊去放牧，乙牵着一只羊在后面．乙问甲有只羊没有，甲回答说：“如果加上这群羊同样多的羊，再添加这群羊的一半，再加上这群羊的，连同你牵的一只羊，正好只．”聪明的你，甲赶的这群羊有多少只？（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．解方程，去分母后，得到的方程是 ． 12．当 时，式子与的值相等． 13．若是关于的方程的解，则的值是 ． 14．代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 15．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费元；若用水超过，超过部分每立方米加收3元．小明家月份交水费64元，则他家该月用水 ． 16．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1米木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12米的木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排 米木料用来生产桌面． 17．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付了99元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款 元． 18．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出42千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距12千米，则A、B两地之间距离为 千米． 19．如图，点表示的数为，点表示的数为．当点到原点的距离是点到原点的距离的一半时，的值为 ． 20．如图，把两个大小相同的长方形拼在一起，再把上面一个长方形平均分成2份，把下面一个长方形平均分成3份，如果图中阴影部分的面积为，那么这整个图形的面积为 ． 三、解答题 21．解下列方程： (1)； (2)． 22．下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：  第一步   第二步   第三步   第四步   第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的； (2)从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (3)请写出该方程的正确解答过程． 23．若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 24．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 25．如图，现有两条乡村公路，，长为 1600 米，长为 1800 米，一个人骑摩托车从 A 处以 20 米/秒的速度匀速沿公路 ， 向 C 处行驶；另一人骑自行车从 B 处以 4 米/秒的速度匀速沿公路向 C 处行驶，并且两人同时出发． (1)求经过多少秒摩托车追上自行车？ (2)求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距 160 米？ 26．如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0． (1)求 a、b 的值； (2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数； (3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案） 试卷第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解；A、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； B、未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 2．B 【详解】解：方程（k﹣2）x|k|﹣1+4k＝0是关于x的一元一次方程， 故选B． 3．A 【详解】解∶把代入方程得∶ ， 解得m=-3． 故选∶ A． 4．D 【详解】解：A、由得，所以A选项错误； B、如果，那么，所以B选项错误； C、由得，所以C选项错误； D、由得，则，所以，所以D选项正确． 故选：D． 5．C 【详解】解：对于方程①：， ∵ 当 时，两边同乘6得 ，即，矛盾， ∴ ，即， 对于方程②： 移项得： ∴ 由题意，方程①的解比方程②的解小4，即， ， ， 解得， 因此，的值为2； 故选：C． 6．B 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 7．A 【详解】解：设每件服装标价为x元， 根据题意得． 解得． 则每件服装标价为300元． 成本价是（元）． 故按标价的六折出售，则有，即亏5元． 故选：A． 8．C 【详解】解：根据题中的新定义化简得： ， 解得：， 故选：C． 9．A 【详解】解：∵输入x的值是3，则输出y的值为1， ，解得：， 当时，， 当时，， 当时，解得：，符合题意； 当时，解得：，不符合题意； 故选：A． 10．B 【详解】解：设甲原有只羊，根据题意得：， 解得：， 故选：B； 11． 【详解】解：解方程， 去分母得，． 故答案为：． 12．3 【详解】解：根据题意可得， ∴， 解得. 故答案为：． 13．36 【详解】解：因为是方程的解， 所以， 即， 所以． 故答案为：36． 14． 【详解】解：∵ ∴ 由表格可知：当时，，即：， 故的解是． 故答案为：． 15．28 【详解】解：∵用水不超过，每立方米收费3元， ∴用水在时的费用为（元）， ∵， ∴小明家该有的用水超过，设小明家该有用水， ∴， 解得，， ∴小明家该月用水． 故答案为：28． 16．10 【详解】设安排米木料生产桌面，则安排米生产桌腿， 根据题意得：， 解得：， 故答案为10． 17．或344或或376 【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为x元， 当时，， 当时，， 解得：， 第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有， 解得：． 第二种情况：消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为元，那么依题意有， 解得：． 即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元． 综上所述，小敏两次购物的实质价值为或或，或，均超过了350元． 因此均可以按照8折付款： （元）或（元），或（元），或（元）． ∴小敏需付款元或元或、344元或376元． 故答案为：或344或或376． 18．45或81 【详解】解：设、两地之间距离为千米，依题意得： 当相遇后两人相距12千米时，则有， 解得． 当相遇前两人相距12千米时，则， 解得． 综上所述，、两地之间距离为45或81千米． 故答案是：45或81． 19．5或 【详解】解：由点到原点的距离是点到原点的距离的一半得： 或 化简得：或 解得：. 故答案为：. 20．9 【详解】解：设下面长方形每份为，则下面长方形面积为，则上面长方形面积也为， 由于把上面一个长方形平均分成2份，则上面长方形每份为， 由题意得， 解得， 则整个图形的面积为． 故答案为：9． 21．(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 22．(1)等式的基本性质 (2)三；移项没有变号 (3)见解析 【详解】（1）解：以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质进行变形的， 故答案为：等式的基本性质； （2）解：从第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没有变号， 故答案为：三；移项没有变号； （3）解：：， 等式两边同时乘以去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，． 23． 【详解】解： ， ， ， ， 方程的解是关于x的方程的解的2倍， ， 解得：， 将代入方程得 ， 解得：． 24．(1)1 (2)5 (3)， 【详解】（1）解： ， 将，代入得， ， 故答案为：1； （2）解：∵ ∴ ∴，代入得， ， ， 故答案为：5； （3）解：由，得， ∵的值为整数， ∴为整数，且取正整数， ∴或或 当时，； 当时，； 当时，； ∵ ∴ ∴， ∵的值为整数， ∴或或， 当时，； 当时，； 当时，； ∵方程的解也是关于的方程的解， ∴，． 25．(1)经过100秒摩托车追上自行车； (2)经过90秒或110秒两人在行进路线上相距160米. 【详解】（1）解：设经过x秒摩托车追上自行车， 由题意得：， 解得， 答：经过100秒摩托车追上自行车； （2）解：设经过y秒两人相距160米， （秒） 当摩托车还差160米追上自行车时， ， 解得，符合题意； 当摩托车超过自行车160米时， ， 解得，符合题意； 综上，经过90秒或110秒两人在行进路线上相距160米. 26．(1)a＝﹣5，b＝4 (2)﹣8或7 (3)﹣5+2t，4﹣4t，或 【详解】（1）∵|a+5|+（a+b+1）2＝0， ∴a+5＝0，a+b+1＝0， ∴a＝﹣5，b＝4． （2）设点C在数轴上对应的数为x， ∵AB＝4﹣（﹣5）＝9， ∴点C在点A的左侧或点B的右侧，如图1所示． 若点C在点A左侧，则AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x， ∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15， 解得：x＝﹣8； 若点C在点B右侧，则AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4， ∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15， 解得：x＝7． ∴点C在数轴上对应的数为﹣8或7． （3）由题意可得： P 表示的数为﹣5+2t，点 Q 表示的数为4﹣4t， OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如图2所示． ∵OP＝2OQ， ∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|， 解得：t1，t2． ∴当OP＝2OQ时，t的值为或． $