1.5全称量词与存在量词讲义-2025-2026学年高一上学期人教A版数学必修第一册

本高中数学讲义聚焦“全称量词与存在量词”核心知识点，承接集合与常用逻辑用语基础，系统梳理全称量词（“所有的”“任意一个”，符号∀）、存在量词（“存在一个”“至少有一个”，符号∃）及其命题否定规则（全称命题否定为存在量词命题，存在量词命题否定为全称命题），构建逻辑用语学习的关键支架。 资料以考点分层（全称量词命题否定、存在量词命题否定）设计典例剖析，结合2014安徽卷、2015新课标I卷等高考真题实例，通过符号表达与逻辑推理训练，培养学生数学思维中的推理能力和数学语言中的符号意识。课中助力教师聚焦重点教学，课后学生可依托例题巩固，有效查漏补缺。

人教版高中数学必修一讲义系列 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 【知识点】 1. 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全程量词，并用符号“‌‌”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 2. 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题. 3. 全程量词命题和存在量词命题的否定 （1）全程量词命题的否定：对于含有一个量词的全称量词的否定，有下面结论： 全称量词命题：，它的否定： ，也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题. （2）存在量词命题的否定：对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题： ，它的否定： ，也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题. 【典例剖析】 考点一：全称量词命题的否定 例1. 写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假： （1）所有矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3） ； （4）所有能被3整除的整数都是奇数. 例2. （2014·安徽）命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 考点二：存在量词命题的否定 例3. 写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假： （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）存在一个平行四边形是菱形； （3）; （4）存在一个偶数是素数. 例4. （2015·新课标I卷）设命题p：，则为（ ） A. B. C. D. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $