2025-2026学年人教版九年级数学上册期末模拟二（ 范围：21-26章 ）

九年级数学上学期期末模拟二 （时间：100分钟，满分120分，人教版：第21章----第26章） 一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。（共10小题，每题3分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A 3x+1=0 B x²-2x=0 C y²+x=1 D x³-2x+1=0 2. 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A a＞0，b＞0，c＞0 B a＜0，b＜0，c＜0 C a＞0，b＜0，c＞0 D a＜0，b＞0，c＜0 3. 关于x的一元二次方程x²+mx-2=0的一个根是1，则m的值为（ ） A 1 B -1 C 2 D -2 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-2x+3向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A y=x²-4x+6 B y=x²+2 C y=x²-4x+8 D y=x²+4x+6 5. 已知点(-1，y1)，(4，y2)，(5，y3)都在抛物线y＝(x-3)2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A.y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y1＞y2＞y3 D. y1＞y3＞y2（第2题） O x y （第7题） （第10题） 6. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定 7. 已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示， 则下列结论正确的是（　　） A. AO＝BO B. BO＝EO C. 点A关于点O的对称点是点D D.点D 在BO的延长线上 8. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额为728万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A 200(1+x)²=728 B 200+200×2x=728 C 200+200×3x=728 D 200[1+(1+x)+(1+x)²]=728 9. 从-1，0，1，2这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之积为正数的概率为（ ） A B C D 10. 如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 (　　) A 2 B 1 C 4 D 无法确定 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知平面坐标系内点A的坐标为（-1，4），点A与点B关于原点中心对称，那么点B的坐标为 。 12. 若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 13. 抛物线y=2(x-3)²+1的顶点坐标是 ． 14. 如图,AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为　　　　． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，当△CEF为直角三角形时，BE的长为 ． （第15题） （第14题） 三、解答题（共75分） 16. （10分）解方程： (1) x²-4x-5=0 (2) 2x²-4x-1=0（用公式法） 17. （9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(3,1)，C(5,3)。 (1) 画出△ABC关于y轴对称的图形得到的△A1B1C1，并写出点A₁的坐标； (2) 画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出C旋转到C2所走的路径长。 18. （9分）为了弘扬中华优秀传统文化，某校组织了一次古诗词诵读比赛，比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，随机抽取部分学生的比赛成绩进行调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1) 本次调查共抽取了多少名学生？ (2) 补全条形统计图； (3) 若该校共有200名学生，请估计比赛成绩为D等级的学生人数？ (4) 小光、小明、小红三名同学的成绩属于A等级，学校准备派2名学生参加县级古诗词诵读比赛，请你用列表法或画树状图法，选中小光和小红两名同学参加比赛的概率。 19.（9分）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），B（，a﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标． 20.（9分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1) 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2) 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大盈利是多少？ 21.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且点E是弧DF的中点． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若CE，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 22．（10分）如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧． （1）求二次函数的解析式； （2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； （3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论． 23.（10分）综合与实践： 问题情景：已知等腰，点分别是的中点，连接MN．问题： （1）如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并加以证明； （2）如图2，当点D在AB上，点E在外部时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． 拓展探究： （3）如图3，将图2中的等腰绕点A逆时针旋转，请猜想MN与EC的位置关系和数量关系不必证明 九年级数学上学期期末模拟二 参考答案 一、选择题： 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A D A D D A B 2、 填空题： 11.（1，-4） 12. k＞-1且k≠0 13. (3,1) 14. 15.3或6 三、解答题 16.(1) x₁=5，x₂=-1 (2) x₁= ，x₂= 17. （1）如图所示： （2）OC=OC2= 路径长：= 18.（1）3÷15％=20（人） （2）如图： （3）200×=40（人） （1） 19.解：（1）由题意，设反比例函数、一次函数分别为 ，y＝kx+b（k≠0， ∵点A（﹣1，6）在反比例函数图象上， ∴n＝﹣6． ∴反比例函数解析式为 ． ∵点B在反比例函数图象上， ∴． ∴a＝1． ∴B（3，﹣2）． ∵点 A（﹣1，6），B（3，﹣2）在一次函数 y＝kx+b 的图象上， ∴． ∴． ∴一次函数解析式为 y＝﹣2x+4． （2）设点M（m，0），由（1）得，直线 y＝﹣2x+4 交x轴于点C（2，0）， ∴OC＝2 ∴S△AOB＝S△AOC+S△COB6+2＝8． ∵M在x轴上， ∴S△AOM3|m|． 又S△AOB＝S△AOM， ∴3|m|＝8． ∴m＝±． ∴点M的坐标为 或 ． 20. 解析：(1) 设每件降价x元，则每天售出(20+2x)件，盈利(40-x)(20+2x)=1200，整理得x²-30x+200=0，解得x₁=10，x₂=20。∵尽快减少库存，∴取x=20。 (2) 设每天盈利y元，则y=(40-x)(20+2x)=-2x²+60x+800=-2(x-15)²+1250，∵-2＜0，∴当x=15时，y最大=1250元。 21．（1）证明：连接OE、OD，如图： ∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠OAD＝∠B＝45°， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ADO＝45°， ∴∠AOD＝90°， ∵点E是弧DF的中点． ∴∠DOE＝∠EDF∠DOF＝45°， ∴∠OEB＝180°﹣∠EOF﹣∠B＝90° ∴OE⊥BC， ∵OE是半径， ∴BC是⊙O的切线， （2）解：∵OE⊥BC，∠B＝45°， ∴△OEB是等腰三角形， 设BE＝OE＝x，则OBx，∴AB＝xx， ∵ABBC， ∴xx（x）， 解得x＝2， ∴S阴影＝S△OEB﹣S扇形OEF2×22． 22．解：（1）∵二次函数y=－mx2+4m的顶点坐标为（0，2）， ∴4m=2，即m=，∴抛物线的解析式为：. （2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，∴AD∥x轴， 又∵抛物线关于y轴对称，∴D、C点关于y轴分别与A、B对称． ∴AD的长为-2x，AB长为y， ∴周长p=2y-4x=2（－x2+2）－4x=－x2－4x+4． ∵A在抛物线上，且ABCD为矩形， 又∵抛物线y=﹣x2+2与x轴交于（-2,0）与（2,0）， ∴由图象可知﹣2＜x＜2. 综上所述，p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2． （3）不存在. 假设存在这样的p，即：－x2－4x+4=9，解此方程，无实数解. ∴不存在这样的p。 23. 解：与EC的数量关系为 证明：点分别是的中点 等腰 成立 证明：如图2，连接EM并延长至点F，使，连接 在和中 ≌ 和为等腰直角三角形， 在和中 ≌ 又点分别是的中点 与EC的位置关系为：，数量关系为：。   学科网（北京）股份有限公司 $