5.5简单的三角恒等变换课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦半角公式的推导与应用，通过复习两角和差、倍角公式搭建知识基础，结合例题引导探究半角公式的形成过程，帮助学生构建从已知到未知的学习支架。 其特色在于以“三变”（变角、变名、变式）策略培养数学思维，通过例题与变式练习强化数学语言表达，课堂小结提炼“降角升幂”“降幂升角”提升数学眼光。学生能掌握三角变换方法，教师可依托此资料实现层次化教学，提高课堂效率。

5.5.2 简单的三角恒等变换 第一课时 半角公式 1．能用二倍角公式导出半角公式.(重点) 2．能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值.(重点、难点) 3．能利用三角恒等变换对三角恒等式的证明和一些简单的应用.(重点、难点) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 倍角公式公式： 学习了和(差)角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富. 我们先从一道例题开始 例1 已知 ，且 ，试求 和 的值. 半角公式 更一般地， 上面的结果还可以表示为： 降角升幂 降幂升角 半角公式 注：符号由 所在的象限决定. 因为不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式．这是三角恒等变换的一个重要特点． 题型一 应用半角公式求值 例1 已知 ， ，求 ， 的值. 1.已知 ， ，求 ， ， 的值. 题型二 三角函数式的化简、证明 例2 求证： (1) (2) (1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的关系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式. (2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称. (3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形路径，如升幂、降幂、配方、开方等. 化简证明问题中的“三变” (1)观察式子两端的结构形式，一般是从复杂到简单，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想． (2)证明的一般步骤是：先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异，然后本着“复角化单角”、“异名化同名”、“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的． 证明问题的原则及一般步骤 2.求证： (1) (2) 降幂升角 降角升幂 $