广东省深圳实验学校坂田部2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025－2026深实验坂田部第一学期期中阶段测试九年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列温度最低的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，那么的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 4. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于，；②分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交OA于点I．若测得，则点E到的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是（ ） A. 有三个实数根 B. 有两个实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 8. 如图①，在平行四边形中，，连接，，与相交于点，点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，图②是点运动时，线段的长随时间变化的函数关系图象，其中，分别是两段曲线的最低点，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 从0，，，，五个数中随机抽取一个数，则抽出的数是有理数的概率为______． 10. 抛物线顶点坐标______． 11. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，则______． 12. 如图，A，C是反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别是点B，D，连接，线段交于点E，且E恰好是的中点．当的面积为3时，k的值是______． 13. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点．连接，则的值为______． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. （1）计算： （2）解方程：． 15. 化简分式：，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 16. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为10°． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（参考数据：，，） 17. “十一黄金周”期间，影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 （1）请求出与之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润=票房收入－运营成本)为(单位：元)，该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 18. 如图，已知菱形，点是上的点，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的点上，连接，延长，交延长线于点． （1）求证：； （2）若菱形的边长为，，求的长 19. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点” 例如、、都是“不动点”，已知双曲线 （1）下列说法不正确的是（ ） A．直线的图象上有无数个“不动点” B．函数的图象上没有“不动点” C．直线的图象上有无数个“不动点” D．函数的图象上有两个“不动点” （2）求双曲线上的“不动点”； （3）若抛物线（、为常数）上有且只有一个“不动点”， ①当时，求的取值范围． ②如果，过双曲线图象上第一象限的“不动点”作平行于轴的直线，若抛物线上有四个点到的距离为，直接写出的取值范围． 20. 已知矩形，点E为直线上的一个动点（点E不与点B重合），连接，以为一边构造矩形（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接． （1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系； （2）如图2，当时，请猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，，分别取线段，的中点M，N，连接，，，若，，请直接写出的面积． 2025－2026深实验坂田部第一学期期中阶段测试九年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）；（2）， 【15题答案】 【答案】，当时，原式，当时，原式． 【16题答案】 【答案】（1）酒精灯与铁架台的水平距离的长度为 （2）线段的长度为 【17题答案】 【答案】（1）（，且是整数） （2）40或41元，4560元 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵将沿翻折，点恰好落在边上的点上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1）C （2）和 （3）①；② 【20题答案】 【答案】（1）， （2） ，，理由如下： 由（1）得：， ， ， ，， ， ， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $