甘肃省武威市凉州区中路乡中学2025-2026学年上学期九年级 数学课后综合作业(三)试卷

试卷类型：A 2025~2026学年度第一学期课后综合作业（三)》 九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟。 题号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.若x=-1是方程x2-x+k=0的解，则常数k的值为 区 县 A.2 B.-2 C.-1 D.1 2.在水平的桌面上放置着如图所示的实物，则它的左视图是 学 校 班 级 (第2题图) 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,若∠COD=50°，则∠CDE 考 场 的度数为 A.25° 考 号 B.30° C.35° D.50° (第3题图) 姓 名 1 4.将一元二次方程x2-6x-1=0配方后所得的方程是 ( ) A.(x+3)2=10 B.(x-3)2=1 C.(x-3)2=4 D.(x-3)2=10 5.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作.若从这 四部著作中随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大 最 学》的概率是 () 1 1 A. B. 6 C.3 D吃 6.如图，已知LEAC=∠DAB,那么添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC∽△ADE的是( A.AB_AC AD AE 1 B.∠B=∠D B C.∠C=∠AED (第6题图) AB BC D AD DE [九年级数学课后综合作业（三）A-北师大版第1页共8页] 骑器CS扫描全能王 病1配人群直用的日播AP 。-。。小 7.小北在公园进行摄影学习，发现某广场有一喷水池所喷出的水流形状像一条抛物线，他将其 拍下来，发现水流喷出的商度m)与水平距离(m)之间的关系满是y=+2x+令，当水 3 流喷出的高度为亏m时，喷出水流的水平距离为 () A.(4-25)m B.(4-2√3)m C.(4+2√5)m D.(4+2√3)m 如图，在Rt△ABC中，以斜边AB为边向外作正方形ADEB,连接CD,若AC=2,CD=√13，则 BC的长为 () A.1 B.13 3 c D.3 (第8题图) 2 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若关于x的一元二次方程x2-1=0没有实数根，则k的取值范围为 10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的斜边OA在第一象限，过点A作AB⊥x轴于点B,若 AB=3,OB=4,E为OA的中点，则CE的长为 B (第10题图) (第13题图) (第14题图) 1.在相同条件下对新品小麦种子进行发芽试验.统计发芽种子数，获得的数据如下表： 试验种子总数n 50 100 500 1000 2000 3000 发芽种子总数m 47 96 475 951 1905 2853 发芽频率心 0.940 0.960 0.950 0.951 0.953 0.951 n 根据上表数据，估计种植一粒该新品小麦种子，种子发芽的概率为 （结果精 确到0.01)》 12.某市组织的一次青少年足球比赛预赛中，每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，则 参赛队伍的个数是 13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄 金分割点，即AP2=AB·BP.若AB的长度为8cm,则AP的长为 cm. 14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是边AD上一点，将线段BE绕点B逆时针旋转60°， 点B恰好落在边CD上的点P处，连接EP,交对角线BD于点C,若AB=5,AE=2,则的值 为 [九年级数学课后综合作业（三）A-北师大版第2页共8页] 餐巴扫描全能王 额3匹人■直用的日罐Ap -。22…-42… 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)解方程：2x2+x-2=0. 16.（5分)解方程：x(x-5)=x-5. 17.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,DF⊥BC,垂足 分别为E,F.求证：四边形CEDF为正方形. (第17题图) 18.（(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若CD=√3，BD=1,求AD的长. D (第18题图) [九年级数学课后综合作业（三）A-北师大版第3页共8页] S扫描全能王 额3元人E直用的日罐Ae ……2。-。。 19.(5分)如图，E是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接AE,CE,求证：∠DAE=∠DCE. D (第19题图) 20.(5分)如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A,B的坐标分别为(3,1)，(2，-1)， (1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的位似图形△OCD,使它与△OAB的相 似比为2：1，且点A,B的对应点分别为C,D; (2)△OAB与△OCD的面积之比为 (第20题图) 21.(6分)据统计，全国树龄在5000年以上的5棵古树名木均在陕西省境内，分别为延安市的 “黄帝手植柏”(A)、“老君柏”(B)、“保生柏”(C),渭南市的“仓颉手植柏”(D)和商洛市的 “洛南古柏”(E).小伟和小峰想在假期去参观这些古树名木，并各自选择其中一棵制作宣传 手抄报.他们制作了如图所示五等分的转盘，转动转盘，转盘停止后，将指针所指的树木作为 制作手抄报的素材（当指针指在分界线上时重转）， (1)小伟转动转盘一次，转盘停止转动后，指针所指向的树木是“老君柏”(B)的概率为 (2)两人各转动转盘一次，请用列表或画树状图的方法，求小伟和小峰选择的树木都位于延 安市的概率。 (第21题图)】 [九年级数学课后综合作业（三）A-北师大版第4页共8页] S扫描全能王 额1元人■直用的日罐AP ……。-。。 22.(7分)如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度EF.在河对岸有一棵高4.64米的树GF,树 GF在河里的倒影为HF,且GF=HF,小斌在岸边调整自己的位置，当站在点B处时恰好看到 岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点C到水面EF的距离CE=0.58米，小斌的眼睛与 地面的距离AB为1.74米，BC=2.7米，AB⊥BC,CE⊥EF,HF⊥EF,GF⊥EF,BC∥EF,视线 AH与水面EF的交点为D,根据以上测量方法及数据，求河的宽度EF. (第22题图) 23.(7分)如图，在△ABC中，D为AC延长线上一点，且AC=3CD,∠CBD=∠A,过点D作DH∥AB,交 BC的延长线于点H (1)求证：△HCD∽△HDB; (2)若BC=3,求DH的长 (第23题图) [九年级数学课后综合作业（三）A-北师大版第5页共8页] 骑器CS扫描全能王 1配人■有用的日罐Ae -一。…-2- 24.(8分)新能源科技公司研发出一款新型家用充电桩适配数据线，某门店以每条16元的进价 购进一批该数据线，第1周的销量为125条，第3周的销量达到180条. (1)求该门店这两周该数据线销量的周均增长率； (2)为响应绿色能源推广政策，同时尽可能让利于顾客，门店计划通过合理提高售价进行调 整.经市场调研发现，当以每条25元的零售价售出时，周销量为180条，若在此基础上每 条数据线每上涨1.5元，销量就会减少15条.该门店希望每周通过销售该数据线赚取 1800元利润，应将零售价定为多少元？ [九年级数学课后综合作业（三）A-北师大版第6页共8页] 餐巴扫描全能王 病1配人■直用的日情A中 ……2。-。。 25.(8分)如图，在口ABCD中，对角线BD LAB,E为BC的中点，分别延长AB和DE交于点F, 连接AE,CF. (1)求证：四边形BFCD是矩形； (2)若AB=1,BC=2,求AE的长 (第25题图) [九年级数学课后综合作业（三）A-北师大版第7页共8页] 餐巴扫描全能王 1配人群直用的日播AP …。2-2一 26.(12分)【问题提出】 (1)如图①，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°，BD<AB,若点C,E, D在同一直线上，则AD与CE的数量关系为 '2)如图②，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点D为边AC上一点，以BD为边向下方作正方形 7 BDEF,连接CE,试探究CE与AD的数量关系及∠ACE的度数； 问题解决】 (3)如图③，四边形ABCD是一个矩形游乐场，其中BC=2AB,为了进一步提高顾客的体验 感，开发商对其进行扩建，根据规划要求，游乐场新项目P在矩形ABCD外，点A,C处的 两个游乐项目保持不变，在点B处设置一个出入口，连接PA,PB,PC,现要沿PA,PB,PC 修建小路，将小路PB设计为特色小路吸引更多顾客，若PA=200m,PC=300m,求特色 小路PB的最大值. 图① 图② 图③ (第26题图) [九年级数学课后综合作业（三）A-北师大版第8页共8页] 餐3扫描全能王 病1配人群直用的日播AP …。2-2一 试卷类型：A 2025~2026学年度第一学期课后综合作业（三) 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 6 P 选项 B C D B D A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.k<0 10.2 11.0.9512.813.(45-4)14. 2 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：a=2,b=1,c=-2, 4=b2-4ac=12-4×2×(-2)=1+16=17>0,… (3分) “x=-1±7 4 47 “=*I7 。。。。。。。 …(5分) 4 16.解：原方程移项可得x(x-5)-(x-5)=0, (x-5)(x-1)=0,… ……(3分)》 x-5=0或x-1=0 .x1=1,x3=5. … (5分) 17.证明：∠ACB=90°，DE⊥AC,DF⊥BC, .∴.∠DEC=∠ACB=∠CFD=90° .四边形CEDF为矩形.… (2分) DE⊥AC,DF⊥BC,CD是△ABC的角平分线， .DE=DF. .矩形CEDF为正方形.… …(5分) 18.解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D ,∴.∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠B=90°. ……(1分） ∴.∠B+∠BCD=90°. ,∴.∠A=∠BCD.… …(2分) ∴.△ACD∽△CBD. …(3分) CD AD ·BDcd CD=3,BD=1, .AD=3. …(5分) 19.证明：四边形ABCD是菱形， .AD=CD,∠ADE=∠CDE… …(2分） DE=DE. ∴.△ADE≌△CDE(SAS). (4分) .∠DAE=∠DCE.……(5分） 20.解：(1)如图，△OCD即为所求 …(3分） 下2/34 (2)1:4.… ……(5分） 自级数学课：业(A紧-北帅大以可1：3 S扫描全能王 额1亿人■在用的日带Ae 21.解：(1)5 (2)方法一：列表如下： 小峰 A B 小伟 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (B,E) (4分) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)(D,E) E (E,A) (E,B)(E,C) (E,D)(E,E) 由上表可知，共有25种等可能的结果，其中小伟和小峰选择的树木都位于延安市的结果有9种， P(小伟和小峰选择的树木都位于延安市)=25 方法二：画树状图如下： 开始 小伟 B D 小峰ABCDEABCDEABCDEABCDE ABCDE… (4分) 由上图可知，共有25种等可能的结果，其中小伟和小峰选择的树木都位于延安市的结果有9种， ·P(小伟和小峰选择的树木都位于延安市)=25 …(6分） 22.解：.BC∥EF,AB⊥BC,CE⊥EF ,∴.∠ACB=∠CDE,∠ABC=∠CED=90° .△ABC∽△CED. AB BC CEED' 即74_2.们解得ED三0.9.3分 0.58ED .CE⊥EF,FH⊥EF, .∴.∠CED=∠HFD=90° .·∠CDE=∠HDF .∴，△CED∽△HFD CE ED ·FFD 即A580Q9 64DF,解得DF=7.2 …(6分) ·.EF=ED+DF=0.9+7.2=8.1(米) .河的宽度EF为8.1米 (7分) 23.(1)证明：DH∥AB. .∴.∠A=∠HDC. ,·∠CBD=∠A, .·.∠HDC=∠HBD 又.∠H=∠H, .△HCD∽△HDB. …(3分) (2)解：DHAB, 熙 .AC=3CD,BC=3, 分9 .CH=1. ..BH=BC+CH=3+1=4. …(5分） 由(1)知△HCD∽△HDB DH CH ·BHDm .DH=4×1=4. .DH=2(负值舍去). (7分) [九年级数学课后综合作业（三）A答案-北师大版第2页共3页] 餐巴扫描全能王 额1亿人■在用的日带Ae