易错点四：带电粒子在电场中的运动 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

本高中物理导学案聚焦“带电粒子在电场中的运动”单元，围绕直线运动、偏转运动、交变电场运动及复合场运动四大核心内容，通过“易错点辨析-典型例题-巩固训练”的递进式任务设计，构建从概念理解到综合应用的完整学习路径，助力学生系统掌握相关运动规律。 亮点在于针对性突破四大易错点，融合物理观念（运动和相互作用、能量观念）与科学思维（模型建构、科学推理），如通过密立根油滴实验案例培养科学探究与科学态度，通过偏转运动类平抛模型训练提升问题解决能力，为教师单元复习提供结构化教学支持，促进学生深度学习。

2025-2026学年度第一学期高二期末易错点 ——带电粒子在电场中的运动 易错点一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 易错点辨析 带电主体的重力是否忽略的问题。 1、 忽略重力，不是没有重力。忽略重力，是因为带电粒子所受重力大小与所受电场力的大小相比，差别太多，效果可以忽略。 2、 如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。 3、 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 典型例题 例1：如图所示，两极板加上恒定的电压，将一质量为、电荷量为的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两极板间距离减小，再次释放该粒子，则（ ） A.带电粒子获得的加速度变小 B.带电粒子到达负极板的时间变短 C.带电粒子到达负极板时的速度变小 D.带电粒子所受静电力大小与极板间距离减小前相等 【答案】B 【解析】设两极板间的距离为，由牛顿第二定律有，可得，两极板间距离减小，带电粒子获得的加速度变大，故错误；根据匀变速直线运动规律有，解得，两极板间距离减小，带电粒子到达负极板的时间变短，故正确；根据动能定理有，解得，带电粒子到达负极板时的速度不变，故错误；根据，两极板间距离减小时，带电粒子所受静电力大小增大，故错误。 例2：如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为，极板间距离为，上极板正中间有一小孔。质量为、电荷量为的小球从小孔正上方高处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为。求： （1） 小球到达小孔处的速度大小； （2） 极板间电场强度大小和电容器所带电荷量。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据动能定理有 解得 （2）对小球运动的全过程，根据动能定理有 解得 电容器所带电荷量， 解得 巩固训练 1．一带正电的点电荷只在电场力作用下沿电场线方向运动，下列说法正确的是（ ） A.速度一定减小 B.加速度一定增大 C.电势能一定减小 D.该点电荷可能做曲线运动 【答案】C 【解析】AC．正电荷的受力方向与电场线方向一致。由题意可知，该点电荷速度方向与受力方向一致，即加速度方向与速度方向一致。该电荷一定做加速运动，速度增加；点电荷运动过程中电场力做正功，电势能减小。故A错误，C正确； 根据，可知加速度大小和所受静电力大小取决于点电荷所在位置的场强大小。由于题中电场场强未知，无法判断加速度和受力情况。故B错误。 电荷只受电场力，要向能够沿着电场线运动，电场线必须是直线，其运动轨迹也只能是直线，故D错误。 故选C。 2.如图所示，真空中平行金属板、之间距离为，两板所加的电压为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板由静止释放。不计带电粒子的重力。 （1）求带电粒子所受的静电力的大小； （2）求带电粒子到达板时的速度大小； （3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从板运动到板经历的时间。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）两平行金属板间的场强 带电粒子所受的静电力 （2）带电粒子从静止开始运动到 板的过程，根据功能关系有，得 （3）设带电粒子运动 距离时的速度大小为，根据功能关系有 带电粒子在前 距离做匀加速直线运动，后 距离做匀速直线运动，设用时分别为、，有 ， 得 3.美国物理学家密立根用油滴实验首次测出了电子的电荷量，并获得了1923年的诺贝尔物理学奖。 如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中。当两极板电压为时，某一油滴恰好悬浮在两板间静止。将油滴视为半径为的球体，已知油滴的密度为 ，重力加速度为。 （1）求该油滴所带的电荷量。 （2）由于油滴的半径太小，无法直接测量。密立根让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，油滴开始做加速运动；由于空气阻力的存在，油滴很快做近似匀速运动，测出油滴在时间内匀速下落的距离为。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中 为空气的粘滞系数，为油滴运动的速率。不计空气浮力。请推导半径的表达式（用 、、、 和表示）。 （3）实验发现，对于质量为的油滴，如果改变它所带的电荷量，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程。此现象说明了什么？ 【答案】（1） （2） （3） 见解析 【解析】 （1）由平衡条件可知 ，解得 （2）由题意可知，其中，，解得 （3）研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程，即，此现象说明了油滴所带电荷量都是某一值的整数倍。 易错点二：带电粒子在匀强电场中的偏转运动 易错点辨析 带电粒子在匀强电场中的偏转运动，本质上就是类平抛运动，具体分析的时候遵循平抛运动的分析思路，即按照运动的合成与分解的思路进行问题分析。 将带电粒子的运动分解为沿静电力方向上的匀加速直线运动和垂直静电力方向上的匀速直线运动。 垂直静电力方向：，，若穿出电场则： 沿静电力方向：；； 离开电场时：合速度；偏转角 的正切值 典型例题 例3：如图1所示，两平行金属板、间电势差为，带电荷量为、质量为的带电粒子由静止开始从极板出发，经电场加速后射出，沿金属板、的中心轴线进入偏转电压为的偏转电场，最终从极板的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，极板间距为。忽略重力的影响。 图1 图2 （1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小。 （2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小。 （3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于极板面的中心轴线为轴建立平面直角坐标系，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）带电粒子从极板 由静止经加速电场加速射出的过程，运用动能定理有 解得 （2）设带电粒子离开偏转电场时的速度为，带电粒子从刚进入偏转电场到离开偏转电场的过程，运用动能定理有 解得 （3）设带电粒子进入偏转电场时的加速度为，经过时间 后离开偏转电场，水平方向的位移为，竖直方向的位移为，根据运动学公式，可得， 根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度， 联立可得带电粒子在偏转电场中的轨迹方程 巩固训练 4．如图所示，真空中有一对水平放置的平行金属板，板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，质量为m，电荷量为的带电粒子，从M点水平方向以初速度射入板间，并打在下极板上的N点。已知与竖直方向成45°角，粒子的重力可忽略不计。则（　　） A. 两点间的距离为 B. 粒子在两点间的运动时间为 C. 粒子刚到达N点时的速度大小为 D. 粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角为45° 【答案】A 【解析】由题意可知粒子做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有 又因为与竖直方向成45°角，所以有 联立解得 则两点间的距离为 故A正确，B错误； 粒子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有 则粒子刚到达N点时的速度大小为 粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角为 故C、D错误。故选A。 5.如图所示，有质子、氘核、氚核和氦核四种带电粒子，先后从电压为的加速电场中的点由静止释放，被加速后从板的小孔射出沿间的中线进入电压为的偏转电场，都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响，以下判断中正确的是（ ） A. 质子的偏转位移最大 B. 氘核的速度偏向角 最小 C. 氦核射出偏转电场时的动能最大 D. 氚核射出偏转电场时的速度最大 【答案】C 【解析】在加速电场中，根据动能定理有，在偏转电场中，带电粒子做类平抛运动，有，，，联立可得，所以四种带电粒子的偏转位移相同，故错误；带电粒子的速度偏向角为，所以四种带电粒子的速度偏向角 相等，故错误；根据动能定理可得，带电粒子射出偏转电场时的动能为，由于氦核的电荷量最大，所以氦核射出偏转电场时的动能最大，故正确；带电粒子射出偏转电场时的速度为，由于质子的比荷最大，所以质子射出偏转电场时的速度最大，故错误。 6.如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极的长度为、间距为、极板间电压为，极板间电压为零，电子枪加速电压为。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极。已知电子电荷量为，质量为，则电子（ ） A.在极板间的加速度大小为 B.打在荧光屏时，其动能大小为 C.在极板间受到电场力的冲量大小为 D.打在荧光屏时，其速度方向与连线夹角 的正切值为 【答案】D 【解析】由牛顿第二定律可得，在极板间的加速度大小，错误；电子经电子枪加速有,，电子在间运动时，有,，，电子离开时的动能为，电子离开后做匀速直线运动，所以电子打在荧光屏时，其动能大小为，错误；在极板间受到电场力的冲量大小，错误；电子打在荧光屏时，其速度方向与连线夹角 的正切值为，正确。 7.如图所示，两平行正对的极板A与B的长度均为L，极板间距为d，极板间的电压为U，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为m，电荷量为q的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求： （1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离y； （2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）； （3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）离子在偏转电场中，根据牛顿第二定律，有 离子在偏转电场的运动时间 离子从偏转电场射出时，沿垂直于极板方向偏移的距离 得 （2）离子从电场射出时，垂直于极板方向的速度 速度方向偏转角度（如答图1所示） 则 （3）离子增加的动能 易错点三：带电粒子在交变电场中的运动 易错点辨析 一般有三种情况： （1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）； （2）粒子做往返运动（一般分段研究）； （3）粒子做偏转运动 典型例题 例4：将如图所示的交变电压加在平行板电容器、两极板上，时板电势比板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在静电力作用下开始运动，设、两极板间的距离足够大，下列说法正确的是（ ） A. 电子一直向着板运动 B. 电子一直向着板运动 C. 电子先向板运动，然后返回向板运动，之后在、两板间做周期性往复运动 D. 电子先向板运动，然后返回向板运动，之后在、两板间做周期性往复运动 【答案】D 【解析】根据交变电压的变化规律，确定电子所受静电力的变化规律，作出电子的加速度、速度 随时间变化的图线，如图所示。从图中可知，电子在第一个 内做匀加速直线运动，第二个 内做匀减速直线运动，在这半周期内，因初始 板电势比 板电势高，所以电子向 板运动，加速度大小为。在第三个 内电子做匀加速直线运动，第四个 内做匀减速直线运动，但在这半周期内运动方向与前半周期相反，向 板运动，加速度大小为。所以电子在交变电场中做周期性往复运动，故 正确。 巩固训练 8.如图甲所示，在平行金属板、间加有如图乙所示的电压。当时，一个电子从靠近板处由静止开始运动，经到达两板正中间的点，那么在这一时刻，电子所在的位置和速度大小为（ ） A. 到达板，速度为零 B. 到达点，速度为零 C. 到达板，速度为零 D. 到达点，速度不为零 【答案】D 【解析】在的时间里，电子做初速度为零的匀加速直线运动，当时电子到达点，之后板间电压反向，两板间的电场强度大小不变，方向和原来相反，电子开始做匀减速直线运动，由于加速度的大小不变，当时电子到达靠近板处，且速度减为零。随后电子将反向做匀加速直线运动，当时电子又回到点，且速度与第一次经过点时的速度大小相等，方向相反，故答案为。 9．多选 一个带正电的物体放在光滑的绝缘水平面上，空间有水平方向的电场，电场强度的方向随时间变化的关系如图所示，场强的大小不变，方向随时间周期性变化，为正时表示场强方向向东，为负时表示场强方向向西，若作用时间足够长，将物体在下面哪些时刻由静止释放，物体可以运动到出发点的西边且离出发点很远的地方（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】由于，所以物体的加速度随时间的变化关系与场强随时间的变化关系一致。若时刻释放物体，则物体先向东加速，再向东减速，时刻减速到零，然后再向东加速，再向东减速 ，即物体一直向东运动。若在时刻释放物体，物体将在出发点的东边做往复运动。若在时刻释放物体，物体将一直向西运动。若在的时间内释放物体，物体向西做往复运动，但总的趋势是向西运动。所以、正确。 易错点四：带电粒子在复合场中的运动 易错点辨析 当带电物体的重力不能忽略时，带电物体在电场中的运动就成了在重力场和电场的复合场中的运动问题。 带电粒子在复合场中的运动是一个综合静电力、电势能等电学知识的力学问题，研究方法与质点动力学问题相同，它同样遵守运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律。 处理问题的要点是：注意区分不同的物理过程，弄清物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。 典型例题 例5：如图所示，光滑绝缘水平面与竖直放置半径为的光滑绝缘半圆弧在点平滑连接，在水平面上方，存在电场强度的水平向右的匀强电场。一可视为质点的带电荷量为的小球从距点的点无初速度释放，从点飞出后落在水平面上的点。小球质量为，重力加速度为。求： （1） 小球运动到点的速度大小； （2） 小球运动到点时，轨道对小球压力的大小； （3） 的长度。 【答案】（1） （2） 3mg （3）2R 【解析】（1）小球从 点到 点的过程中，由动能定理得 小球运动到 点时的速度大小 （2）小球从 点运动到 点的过程中，由动能定理 小球运动到 点时的速度大小 小球在 点，沿半径方向由牛顿第二定律得 小球在 点受到轨道的压力大小 （3）小球从 点飞出后，竖直方向做自由落体运动， 水平方向做匀减速直线运动， 由牛顿第二定律得 联立可得 的长度 巩固训练 10. 如图所示，地面附近空间有水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度从点进入电场，沿直线运动到点，不考虑地磁场的影响。下列说法正确的是（ ） A. 该微粒带正电 B. 该微粒做匀速直线运动 C. 只增大初速度，微粒仍沿直线运动 D. 从至过程中，该微粒的电势能减小，动能增加 【答案】C 【解析】带电微粒从到做直线运动，根据受力分析可知，带电微粒受到的电场力方向水平向左，与电场方向相反，该微粒带负电；带电微粒受到的合力方向与初速度方向相反，可知合力对微粒做负功，微粒的动能减小，电场力对微粒做负功，微粒的电势能增加，故、、错误。只增大初速度，带电微粒受力不变，则带电微粒受到的合力方向仍与初速度方向相反，微粒仍沿直线运动，故正确。 11.如图1所示,水平放置的两平行金属板相距为,充电后带电荷量保持不变,其间形成匀强电场。一带电荷量为、质量为的液滴以速度从下板左边缘射入电场，沿直线运动恰好从上板右边缘射出。已知重力加速度为。 图1 （1）求匀强电场的电场强度大小; （2）求静电力对液滴做的功; （3）如图2所示,若将上极板上移少许,其他条件不变,请在图2中画出液滴在两板间的运动轨迹。 图2 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 （1） 液滴沿直线恰好从上极板右边缘射出，由平衡条件有解得 （2） 静电力对液滴做的功为解得 （3） 根据，，，可得，可知若将上极板上移少许，两板间场强不变，液滴所受静电力不变，则液滴仍沿直线运动，液滴的运动轨迹如图所示。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高二期末易错点 ——带电粒子在电场中的运动 易错点一：带电粒子在匀强电场中的直线运动 易错点辨析 带电主体的重力是否忽略的问题。 1、 忽略重力，不是没有重力。忽略重力，是因为带电粒子所受重力大小与所受电场力的大小相比，差别太多，效果可以忽略。 2、 如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。 3、 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 典型例题 例1：如图所示，两极板加上恒定的电压，将一质量为、电荷量为的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两极板间距离减小，再次释放该粒子，则（ ） A.带电粒子获得的加速度变小 B.带电粒子到达负极板的时间变短 C.带电粒子到达负极板时的速度变小 D.带电粒子所受静电力大小与极板间距离减小前相等 例2：如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为，极板间距离为，上极板正中间有一小孔。质量为、电荷量为的小球从小孔正上方高处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为。求： （1） 小球到达小孔处的速度大小； （2） 极板间电场强度大小和电容器所带电荷量。 巩固训练 1．一带正电的点电荷只在电场力作用下沿电场线方向运动，下列说法正确的是（ ） A.速度一定减小 B.加速度一定增大 C.电势能一定减小 D.该点电荷可能做曲线运动 2.如图所示，真空中平行金属板、之间距离为，两板所加的电压为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板由静止释放。不计带电粒子的重力。 （1）求带电粒子所受的静电力的大小； （2）求带电粒子到达板时的速度大小； （3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从板运动到板经历的时间。 3.美国物理学家密立根用油滴实验首次测出了电子的电荷量，并获得了1923年的诺贝尔物理学奖。 如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中。当两极板电压为时，某一油滴恰好悬浮在两板间静止。将油滴视为半径为的球体，已知油滴的密度为 ，重力加速度为。 （1）求该油滴所带的电荷量。 （2）由于油滴的半径太小，无法直接测量。密立根让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，油滴开始做加速运动；由于空气阻力的存在，油滴很快做近似匀速运动，测出油滴在时间内匀速下落的距离为。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中 为空气的粘滞系数，为油滴运动的速率。不计空气浮力。请推导半径的表达式（用 、、、 和表示）。 （3）实验发现，对于质量为的油滴，如果改变它所带的电荷量，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程。此现象说明了什么？ 易错点二：带电粒子在匀强电场中的偏转运动 易错点辨析 带电粒子在匀强电场中的偏转运动，本质上就是类平抛运动，具体分析的时候遵循平抛运动的分析思路，即按照运动的合成与分解的思路进行问题分析。 将带电粒子的运动分解为沿静电力方向上的匀加速直线运动和垂直静电力方向上的匀速直线运动。 垂直静电力方向：，，若穿出电场则： 沿静电力方向：；； 离开电场时：合速度；偏转角 的正切值 典型例题 例3：如图1所示，两平行金属板、间电势差为，带电荷量为、质量为的带电粒子由静止开始从极板出发，经电场加速后射出，沿金属板、的中心轴线进入偏转电压为的偏转电场，最终从极板的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，极板间距为。忽略重力的影响。 图1 图2 （1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小。 （2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小。 （3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于极板面的中心轴线为轴建立平面直角坐标系，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。 巩固训练 4．如图所示，真空中有一对水平放置的平行金属板，板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，质量为m，电荷量为的带电粒子，从M点水平方向以初速度射入板间，并打在下极板上的N点。已知与竖直方向成45°角，粒子的重力可忽略不计。则（　　） A. 两点间的距离为 B. 粒子在两点间的运动时间为 C. 粒子刚到达N点时的速度大小为 D. 粒子刚到达N点时的速度方向与竖直方向的夹角为45° 5.如图所示，有质子、氘核、氚核和氦核四种带电粒子，先后从电压为的加速电场中的点由静止释放，被加速后从板的小孔射出沿间的中线进入电压为的偏转电场，都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响，以下判断中正确的是（ ） A. 质子的偏转位移最大 B. 氘核的速度偏向角 最小 C. 氦核射出偏转电场时的动能最大 D. 氚核射出偏转电场时的速度最大 6.如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极的长度为、间距为、极板间电压为，极板间电压为零，电子枪加速电压为。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极。已知电子电荷量为，质量为，则电子（ ） A.在极板间的加速度大小为 B.打在荧光屏时，其动能大小为 C.在极板间受到电场力的冲量大小为 D.打在荧光屏时，其速度方向与连线夹角 的正切值为 7.如图所示，两平行正对的极板A与B的长度均为L，极板间距为d，极板间的电压为U，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为m，电荷量为q的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求： （1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离y； （2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）； （3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。 易错点三：带电粒子在交变电场中的运动 易错点辨析 一般有三种情况： （1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）； （2）粒子做往返运动（一般分段研究）； （3）粒子做偏转运动 典型例题 例4：将如图所示的交变电压加在平行板电容器、两极板上，时板电势比板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在静电力作用下开始运动，设、两极板间的距离足够大，下列说法正确的是（ ） A. 电子一直向着板运动 B. 电子一直向着板运动 C. 电子先向板运动，然后返回向板运动，之后在、两板间做周期性往复运动 D. 电子先向板运动，然后返回向板运动，之后在、两板间做周期性往复运动 巩固训练 8.如图甲所示，在平行金属板、间加有如图乙所示的电压。当时，一个电子从靠近板处由静止开始运动，经到达两板正中间的点，那么在这一时刻，电子所在的位置和速度大小为（ ） A. 到达板，速度为零 B. 到达点，速度为零 C. 到达板，速度为零 D. 到达点，速度不为零 9．多选 一个带正电的物体放在光滑的绝缘水平面上，空间有水平方向的电场，电场强度的方向随时间变化的关系如图所示，场强的大小不变，方向随时间周期性变化，为正时表示场强方向向东，为负时表示场强方向向西，若作用时间足够长，将物体在下面哪些时刻由静止释放，物体可以运动到出发点的西边且离出发点很远的地方（ ） A. B. C. D. 易错点四：带电粒子在复合场中的运动 易错点辨析 当带电物体的重力不能忽略时，带电物体在电场中的运动就成了在重力场和电场的复合场中的运动问题。 带电粒子在复合场中的运动是一个综合静电力、电势能等电学知识的力学问题，研究方法与质点动力学问题相同，它同样遵守运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律。 处理问题的要点是：注意区分不同的物理过程，弄清物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。 典型例题 例5：如图所示，光滑绝缘水平面与竖直放置半径为的光滑绝缘半圆弧在点平滑连接，在水平面上方，存在电场强度的水平向右的匀强电场。一可视为质点的带电荷量为的小球从距点的点无初速度释放，从点飞出后落在水平面上的点。小球质量为，重力加速度为。求： （1） 小球运动到点的速度大小； （2） 小球运动到点时，轨道对小球压力的大小； （3） 的长度。 巩固训练 10. 如图所示，地面附近空间有水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度从点进入电场，沿直线运动到点，不考虑地磁场的影响。下列说法正确的是（ ） A. 该微粒带正电 B. 该微粒做匀速直线运动 C. 只增大初速度，微粒仍沿直线运动 D. 从至过程中，该微粒的电势能减小，动能增加 11.如图1所示,水平放置的两平行金属板相距为,充电后带电荷量保持不变,其间形成匀强电场。一带电荷量为、质量为的液滴以速度从下板左边缘射入电场，沿直线运动恰好从上板右边缘射出。已知重力加速度为。 图1 （1）求匀强电场的电场强度大小; （2）求静电力对液滴做的功; （3）如图2所示,若将上极板上移少许,其他条件不变,请在图2中画出液滴在两板间的运动轨迹。 图2 学科网（北京）股份有限公司 $