四川省成都市温江区东辰外国语学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年四川省成都市温江区东辰外国语学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2025的相反数是(    ) A. B. 2025 C. D. 2.地球的半径约为6400000米，用科学记数法表示为(    ) A.  米 B.  米 C.  米 D.  米 3.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若与是同类项，则mⁿ的值为(    ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 6.下列描述正确的是(    ) A. 正有理数和负有理数统称为有理数 B. 的系数是，次数是4 C. 若，则 D. 若，则 7.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子不成立的是(    ) A. B. C. D. 8.学校参加研学活动，某班级乘游览车参观湿地公园，若5个人乘一辆车，则空1辆车；若4个人乘一辆车，则有2个人要步行.设该班级共有x个人，则可列方程是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9.如果点A是数轴上表示的点，将点A在数轴上向左移动5个单位长度到点B，则点B表示的数为        . 10.已知多项式是五次三项式，n是该多项式二次项的系数，则的值为      . 11.关于x的方程与的解相同，则m的值为      . 12.已知，则代数式的值为        . 13.某商品的售价为200元，若以9折出售，仍可获利，则该商品进价是        元. 14.已知方程是关于x的一元一次方程，则方程的解为        . 15.已知m是有理数，代数式与的和是单项式，则代数式的值是        . 16.若当时，代数式的值为2，则当时，代数式的值为        . 17.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则______. 18.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有如：，，，下列说法中正确的有        . ①； ②； ③； ④若，且，则或； ⑤方程的解为 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题16分 计算或解方程： ； ； ； 20.本小题6分 先化简，再求值：，其中 21.本小题8分 已知， 若，求的值； 若，求的值. 22.本小题8分 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： 请用“<”比较 a、b、、四个数的大小为______； ______0，______0，______请用“<”“>”填空； 化简： 23.本小题10分 某玩具厂计划一天生产400个布娃娃，但由于各种原因，实际每天生产布娃娃数量与计划每天生产布娃娃数量相比有出入.下表是某一周的生产情况超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 12 该厂本周生产布娃娃最多的一天比最少的一天多生产布娃娃______个； 求该厂本周实际生产布娃娃的个数； 该厂实行每日计件工资制，每生产一个布娃娃可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元，若未能完成任务，则少生产一个扣5元，那么本周该厂工人的工资总额是多少元？ 24.本小题8分 已知关于x的整式，整式，若a是常数，且的值与x无关． 求a的值； 若b为整数，关于x的一元一次方程的解是正整数，求的值． 25.本小题10分 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”.例如：解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”. 若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； 已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为若其中一个方程的解为，求k的值； 若关于x的一元一次方程和是“阳光方程”，求关于y的一元一次方程 的解. 26.本小题12分 如图：在数轴上A点表示数，B点示数1，C点表示数 若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合； 若点 A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动. ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义直接求解即可． 【解答】 解：2025的相反数是 2.【答案】C  【解析】【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法解答即可． 【解答】 解：6400000米，用科学记数法表示为米， 故选： 3.【答案】B  【解析】解：，，不相等，选项A不符合题意； ，，相等，选项B符合题意； ，，不相等，选项C不符合题意； ，，不相等，选项D不符合题意． 故选： 利用有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义解答． 本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义． 4.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查合并同类项的基本运算，属于基础题. 掌握合并同类项的运算法则是解题关键. 【解答】 解：与2b不是同类项，不能合并，故A错误； B.，故B错误； C.，故C错误； D.，D正确； 故选 5.【答案】C  【解析】解：与是同类项， ，， ，， ， 故选： 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同即可求解． 本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：有理数的定义是“整数和分数统称有理数”，也可以说“正有理数、0和负有理数统称有理数”，选项A漏掉了“0”，因此选项A错误；对于单项式，系数是单项式中的数字因数，即，次数是所有字母的指数和，x的指数是1，y的指数是2，总次数为，选项B的系数漏掉了，次数计算错误，因此选项B错误；若，在等式两边同时减1，根据等式的基本性质，等式仍然成立，，即两边同时乘以，等式仍成立，因此C正确；若，当时，和的分母为0，无意义，因此不能直接得出，因此D错误．故选： 逐一分析每个选项即可． 这道题考查了有理数的概念、单项式的系数与次数、等式的基本性质等基础知识点，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】【分析】 根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可。 本题考查的是数轴的特点和有理数的大小比较，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键。 【解答】 解：a、b两点在数轴上的位置可知： A、，成立； B、，成立； C、，成立；  D、，故不成立； 故选： 8.【答案】A  【解析】解：依题意得 故选： 根据“5个人乘一辆车，则空1辆车；若4个人乘一辆车，则有2个人要步行”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，是正确列出一元一次方程的关键． 9.【答案】  【解析】解：， 点B表示的数为 故答案为： 利用数轴知识解答． 本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 10.【答案】13  【解析】解：多项式 是五次三项式， 因此最高次项的次数为5， ， 解得， 二次项是次数为2的项，即第三项，其系数为， 故， 因此， 故答案为： 根据多项式为五次三项式，确定第二项的次数为5，求出m，再识别二次项及其系数，求出n，最后代入计算． 本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 11.【答案】4  【解析】解：解方程，得， 由题意，是的解， 则， 解得 故答案为： 先求出第一个方程的解，再将x的值代入第二个方程求解即可． 本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的意义是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：当时，原式 故答案为： 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 13.【答案】150  【解析】解：设该商品的进价为x元．根据题意得 解得 故答案为： 利润=售价-进价=进价利润率，据此列方程求解． 此题考查一元一次方程的应用，搞清楚销售问题中各个量之间的关系是关键． 14.【答案】1  【解析】解：根据题意得：，， 且， 所以：， ， ， 故答案为： 先先根据一元一次方程的定义求出k，从而得出这个一元一次方程，再解这个一元一次方程即可． 此题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，解题的关键是：正确理解一元一次方程的定义． 15.【答案】16  【解析】解：， 代数式与的和是单项式， ， 解得：， 则， 故答案为： 将与相加并计算，根据题意求得m的值，然后将其代入中计算即可． 本题考查整式的加减，代数式求值，单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：当时，， ， 当时， 故答案为： 利用代入法，代入所求的式子即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 17.【答案】500  【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个． 第2幅图中有个． 第3幅图中有个． 第4幅图中有个． …． 可以发现，每个图形都比前一个图形多2个． 故第n幅图中共有个． 当图中有2019个菱形时， ， ， 故答案为： 根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有个，第3幅图中有个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案 本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律． 18.【答案】①③④  【解析】解：根据整数部分和小数部分的定义逐项分析判断如下： ①有理数的整数部分是不超过的最大整数，即，正确，符合题意； ②有理数的整数部分是不超过的最大整数，即，错误，不符合题意； ③有理数的小数部分为，正确，符合题意； ④当且时，若x为正数，如，则，符合；但若x为负数，如，则，，符合，正确，符合题意； ⑤设，，则，且，a为整数． 代入方程， 化简得，即 ， 满足条件的x有无数个，错误，不符合题意； 故答案为：①③④． 根据整数部分和小数部分的定义，逐一判断各说法的正确性． 本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．熟练掌握以上知识点是关键． 19.【答案】        【解析】解： ； ； ， ， ， ， ， ； ， ①②得，， 把代入①得，， 解得，， 方程组组的解为 把分母相同、相加和为整数的先加； 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可； 利用加减消元法直接解方程组即可． 本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解二元一次方程组，掌握以上运算是解题的关键． 20.【答案】解： ； 把代入得：  【解析】先对整式进行化简，然后再代值求解即可． 本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 21.【答案】解：，， ，或，， ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或； ， ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为9或  【解析】先根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据，即可确定x、y的值，从而求出的值； 根据即可确定的取值范围，从而进一步确定x、y的值，即可求出的值． 本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22.【答案】      【解析】解：由数轴可知：且， ； 故答案为：； 且， ，，， 故答案为：>，<，<； ，，， 根据a、b、c在数轴上的位置，可得且，据此判断出a、b、、的大小关系即可； 首先判断出、、的正负 根据的结论去绝对值符号，再化简即可． 本题考查数轴，绝对值以及有理数大小比较，知道数轴上的数右边的比左边的大是解本题的关键． 23.【答案】18；   2810个；   56319元  【解析】 个， 即该厂本周生产布娃娃最多的一天比最少的一天多生产布娃娃18个， 故答案为：18； 个， 即该厂本周实际生产布娃娃的个数是2810个； 元， 即本周该厂工人的工资总额是56319元． 根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； 根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 24.【答案】解：，， 的值与x无关， ， 解得； ， ， 方程的解是正整数， 也是正整数， 为整数， ，   【解析】把M与N代入中，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，则x的系数为0，得m的方程求出m的值即可； 解方程得：，x是正整数，则，据此即可求得b的值，再计算结果便可． 此题考查了整式的加减，一元一次方程的解，去括号与合并同类项法则，第题关键是根据题意“的值与x无关”得出a的方程；第题的关键是根据“方程的解是正整数”得出b的值． 25.【答案】  的值为3或    【解析】解：关于x的一元一次方程的解为：， 方程的解为：， 关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， ， 解得： 互为“阳光方程”的一个解为，则另一个解为， 又这两个“阳光方程”的解的差为5， 则或， 解得或 故k的值为3或； 关于x的一元一次方程的解为， 又关于x的一元一次方程和是“阳光方程”， 方程的解为：， 把关于y的一元一次方程 整理得：， ， 解得：， 关于y的一元一次方程的解为： 分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于m的方程解答即可； 利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为，由两个“阳光方程”的解的差为5列出关于k的方程解答即可； 求得方程的解，利用“阳光方程”的定义得到方程的解，再将关于y的方程变形得：，利用同解方程的定义即可得到，从而求得方程的解． 本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． 26.【答案】解：， ， AB的中点表示的数为：， ，， 则点B与5表示的点重合； ①由题意可知， t 秒时，A点所在的数为：， B点所在的数为：， C点所在的数为：， 若B为AC中点， 则  ； 若C为AB中点， 则 ， ； 若A为BC中点， 则 ， ， 综上，当或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点； ②假设存在． 在B右侧，B在A右侧， ， ， ， 当即时， 为定值， 存在常数，使的值为定值．  【解析】求出AB的长度和中点，然后求出B的重合点； ①分别以A、B、C为中点，列出等式解出即可； ②使的值为定值，列出等式中的含t的项合并为0，从而求出 本题考查的是数轴，解题的关键是能用两点间的距离公式列出等式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $