精品解析：四川省广元市天立学校2025-2026学年上学期九年级期中数学试题

2025年秋九年级期中学情调研 数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念。一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、绕某点旋转后，图形不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意； B、绕中心点旋转后，能与自身完全重合，是中心对称图形，符合题意； C、绕某点旋转后，箭头方向会反转，不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意； D、绕某点旋转后，图案不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法的基本操作，关键是正确计算一次项系数一半的平方． 使用配方法解一元二次方程，先将常数项移项，然后两边加上一次项系数一半的平方，以完成配方． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ． ∴ 原方程变形为 ． 故选D． 3. 如图，四边形内接于直径是的．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，连接，由圆周角定理可得，，进而根据角的和差关系即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，则， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：． 4. 如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 结合旋转的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：∵绕点O顺时针旋转变为， ∴， 故A，B，D选项正确，不符合题意， C选项不正确，符合题意． 故选：C． 5. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，掌握知识点是解题的关键． 通过二次函数的对称轴和开口方向，比较各点与对称轴的距离，从而确定函数值的大小关系． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为，且开口向上， ∴点离对称轴越远，函数值越大． 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∴距离关系为， 故函数值关系为． 故选B． 6. 图1为2025年1月份的日历表，如图2，某同学任意框出了其中的四个数字，如果框出的4个数中，最大数与最小数的积为588，那么根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；根据最大数为x，则可表示出最小数，由这两个数的积为588列出方程即可． 【详解】解：由题意得，最小数为， 则， 故选：B． 7. 如图，是一张三角形的纸片，是它的内切圆，点是其中的一个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一块三角形（），则剪下的的周长为（　　） A. B. C. D. 随直线的变化而变化 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的切线性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握圆的切线的性质是解题的关键． 设与的切点为E，与的切点为F，利用全等三角形的判定与性质，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：如图，设与的切点为E，与的切点为F，连接， ∵与相切， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∴的周长 ． 故选：A． 8. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间的函数关系式是，则飞机着陆后滑行（ ）秒才能停下来？ A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，掌握配方法是解题的关键．把二次函数解析式转化为顶点式，求出为何值时取最大值即可求解． 【详解】解：∵， 又∵， ∴当时，有最大值， 即飞机着陆后滑行20秒才能停下来． 故选：C． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数图象的综合应用．分别求出一次函数和二次函数的图象与轴的交点，得到一次函数和二次函数的图象都经过，且二次函数的图象经过原点，据此即可得到答案． 【详解】解：当时，，解得，即一次函数与轴的交点为， 当时，，解得，，即二次函数的图象与轴的交点为，， 即一次函数和二次函数的图象都经过，且二次函数的图象经过原点， 故只有A选项符合题意， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称及点的坐标的规律．根据题意，先求出前几次跳跃后、、、、、、的坐标，可得出规律，继而可求点的坐标． 【详解】解：由题意得：点、、、、、、， ∴点P的坐标的变化规律是6次一个循环， ∵， ∴点的坐标是． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标关系，依题意，点的横坐标与点的横坐标互为相反数，点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数，列出方程求解和，再计算的值，代入计算即可． 【详解】解：因为点，与点，关于原点对称， 所以，． 解得，． 所以， 故． 故答案为：． 12. 如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移规律和待定系数法求参数．根据平移规则“左加右减”得到平移后的函数表达式，再代入原点坐标求解． 【详解】解：将函数 的图像向左平移2个单位后，得到新函数 ，由于平移后的图象经过原点， 把点代入得 ， 即， 解得 ， 故答案为：4 13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为________． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．由旋转可得，，推出，即可求解． 【详解】解：由旋转可得，， ， ， 故答案为：． 14. 如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于、两点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数图象在二次函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可得关于x的不等式的解集为或， 故答案为：或． 15. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】2028 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的定义，代数式求值，解题的关键是熟练应用整体代入法．根据方程根的定义，将已知条件代入代数式，通过代数变形求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即， ∴ ． 故答案为：． 16. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中正确的个数是 __________．（填序号） ， ， ， 当时，x的取值范围是 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质． 根据抛物线开口向下可得，对称轴在y轴右侧，得，抛物线与y轴正半轴相交，得，进而即可判断；②根据抛物线对称轴是直线，即，可得，进而可以判断；③根据顶点坐标和，进而可以判断；④当时，，即，根据，可得，即可判断；⑤当时，，解得或，可得，根据函数图像的开口方向即可判断． 【详解】解：①根据抛物线开口向下可知：， 对称轴在y轴右侧， ， 抛物线与y轴正半轴相交， ， ，故①错误； ②抛物线对称轴是直线，即， ， ，故②正确； ③， ， 如果， 那么， ， ， 而根据抛物线与y轴的交点，可知，故③错误； ④当时，， 即， ， ，故④正确； ⑤当时，， ， 解得或， 由，可得， 抛物线开口向下， 当时，x的取值范围是，故⑤正确， 所以正确的是②④⑤， 故答案为：②④⑤． 三、解答题（共96分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法和因式分解法解一元二次方程． （1）利用配方法解一元二次方程，即可得到答案； （2）根据因式分解法提出公因式，可得两个因式乘积等于0的性质，即可得解． 【小问1详解】 解： ∴或 解得：，； 【小问2详解】 解： ∴或 解得，． 18. 如图，将一个绕点B顺时针旋转得，使得C点落在的延长线上的点处，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：绕点B顺时针旋转得， ，， ， 又， ， ∴， ， ． 【解析】 【分析】题目主要考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据旋转的性质及等边三角形的判定和性质求解即可； （2）根据旋转的性质得出，，再由平行线的判定和性质证明即可． 【小问1详解】 解：绕点B顺时针旋转得， ，， 是等边三角形， ； 【小问2详解】 略 19. 如图，在直角坐标系中，，，，请解答下列问题 （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出． （2）绕原点顺时针旋转得到，作出． （3）求面积． 【答案】（1） 解：∵，点的坐标为， ∴平移的方式为：向左平移 个单位，再向下平移个单位， ∵，， ∴，， ∴如图所示： （2） 解：如图所示． （3）3.5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据坐标可确定平移方式，即可得出，，即可作出； （2）根据旋转的性质，得出各点的对应点，顺次连接即可； （3）用所在正方形的面积减去三个小三角形的面积即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 20. 如图，为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C的直线与的延长线交于点E，于点D，平分． （1）求证：是半圆O的切线； （2）若，B为的中点，，垂足为点F，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是半圆O的半径， ∴是半圆O的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理解三角形．熟练掌握证明切线的方法并使用面积相等法是解决本题的关键． （1）根据平行线的判定可得，再根据垂直即可证明； （2）先根据边长结合勾股定理可求解的长度，再由面积相等法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵在中，，. ∴， ， 即， 解得． 21. 已知关于的一元二次方程有两个异号的实数根． （1）求的取值范围； （2）设是该方程的两个根，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、韦达定理的应用，熟练掌握根的判别式与根的个数的关系以及韦达定理的内容是解答本题的关键． （1）利用一元二次方程根的判别式确定方程有实数根的条件，结合韦达定理中两根之积的符号确定的取值范围； （2）根据根的符号特征对进行变形，再结合韦达定理和完全平方公式建立关于的方程，进而求解． 【小问1详解】 关于的一元二次方程有两个异号的实数根， 且， 解得：． 【小问2详解】 ， ， 则， 又，， ， 整理得， 解得：，， 又， ． 22. 发石车，古称“砲”，是中国古代战争中极具代表性的远程攻击武器，它通过杠杆原理或配重机制将石块等重物抛射出去，利用石块的动能冲击敌方防御工事．在数学视角下，发石车发射的石块在空中的运动轨迹可近似看作抛物线的一部分，我们可通过建立平面直角坐标系，结合抛物线性质分析其运动规律． 如图1所示，某发石车置于山坡底部的处，现以为原点，水平方向为轴、竖直方向为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知石块从点发射后，运动轨迹为抛物线的一部分，当石块距离发射点的水平距离为6米时，达到最大飞行高度12米；山坡上有一点A，A与的水平距离为9米，且到地面（轴）的竖直距离为6米；在点处建有一堵防御墙，防御墙的竖直高度为5米．请解决以下问题： （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙； （3）在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是_______________米． 【答案】（1） （2）石块不能飞越防御墙 （3）在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用： （1）把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）求出当时的值，再与的长进行比较即可得到结论； （3）先求出直线的解析式为．作直线轴，交抛物线于点，交直线于点，设点，则点的坐标为，求出的最大值即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意知， 设抛物线的解析式为， 将点代入到中得， 解得， ∴拋物线的解析式为． 【小问2详解】 解：根据题意知， 在中，当时，， ， ∴石块不能飞越防御墙． 【小问3详解】 解：由题意可知点的坐标为， 设直线的解析式为， ， ， ∴直线的解析式为． 如图，作直线轴，交抛物线于点，交直线于点， 设点，则点的坐标为， ， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是米． 23. 王大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，批发商规定：该种水果 10 千克起售，每人每天最多购买100 千克；批发价 （元/千克）与购买的重量 （千克）的关系满足一次函数关系，如图所示． 根据王大爷的销售经验，这种水果售价为 12 元时，每天可以销售 10 千克；售价每千克降低元，可多销售 2 千克． 假定每天购进的水果当天能够全部销售完． （1）求出这种水果的批发价 （元/千克）与购进重量 （千克）的函数关系式； （2）在尽量让顾客实惠的情况下，每天购进这种水果多少千克时，获得利润为 120 元？ 【答案】（1） （2）在顾客实惠的情况下，每天购进这种水果 60 千克时，获得利润为 120 元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用；能用待定系数法求解析式及根据图象列出方程是解题的关键． （1）设， 将，代入即可求解； （2）结合（1）列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设， 将，代入， 得， 解得 ， ∴y 与 x 的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：由题意可得， 整理得，， 解得， ， ∵当时， 售价为：(元)， 当时， 售价为：(元)， ， ∴当时，顾客更实惠， 答：在尽量让顾客实惠的情况下，每天购进这种水果 60 千克时，获得利润为 120 元． 24. 如图，在中，，．点，分别为，的中点，点为线段上一动点（不与点 重合），过点 作线段垂直且 ，连接，交 于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）在点 运动过程中，能否使为等腰三角形?若能，请直接写出 的长； 若不能，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵线段绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明: 连接， ∵，点，分别为，的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴在中，，在中，， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）的长为或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由旋转性质可得，，故有，再证明即可； （）连接，证明，所以，，又，则有，即，然后通过勾股定理即可求解； （）分当，当，当三种情况分析即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点，分别为，的中点，，， ∴， ∴， 当，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当，如图，此时三点共线， 此时； 当，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴, ∴， 综上可得：为等腰三角形时，的长为或或． 25. 新定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数的图象为“定点抛物线”． （1）试判断二次函数的图象是否为“定点抛物线”； （2）若定点抛物线与直线只有一个公共点，求的值； （3）若一次函数的图象与定点抛物线的交点的横坐标分别为．和，且，求的取值范围． 【答案】（1）不是“定点抛物线” （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的综合应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）把点代入计算，再根据“定点抛物线”的定义判定即可求解； （2）根据“定点抛物线”的定义可得当时，，再根据抛物线与直线交点的计算，联立方程，由根与系数的关系得到，由此即可求解； （3）一次函数的图象与定点抛物线有交点，联立方程可得，即，根据横坐标的特点得到或，根据，得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴二次函数的图象不经过点， ∴不是“定点抛物线”； 【小问2详解】 解：∵抛物线是定点抛物线， ∴当时，， ∴， ∵定点抛物线与直线只有一个公共点，令， ∴， ∴， 把代入得，， ∴， 解得，或； 【小问3详解】 解：根据题意，， 整理得，， ∴，即， ∴或， ∴交点的横坐标为或， ∵， ∴， 解得，， ∴的取值范围为：． 26. 已知的两边与相切于点，，的半径为． （1）如图①，点在点，之间的优弧上，，求的度数． （2）如图②，点在上运动，当，最大时，求证：四边形为菱形． （3）若交于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） 证明：当最大时，经过圆心． 如图②，连接，． 由（1）可知，， 当时，， ． ，为的切线，经过圆心， ． 又，， ， ． 又， ， ， ， ， 四边形为菱形． （3） 【解析】 【分析】（1）连接，，由切线的性质可求 ，由四边形内角和可求解； （2）当时，四边形是菱形，连接， ，由切线长定理可得，，由“”可证，可得， ，可证，可得四边形是菱形； （3）分别求出，的长，由弧长公式可求，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）如图①，连接，． ，为的切线， ， ． ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ． 的半径为， ， ，， ． 的长， 阴影部分的周长的长． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋九年级期中学情调研 数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形内接于直径是的．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 图1为2025年1月份的日历表，如图2，某同学任意框出了其中的四个数字，如果框出的4个数中，最大数与最小数的积为588，那么根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是一张三角形的纸片，是它的内切圆，点是其中的一个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一块三角形（），则剪下的的周长为（　　） A. B. C. D. 随直线的变化而变化 8. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间的函数关系式是，则飞机着陆后滑行（ ）秒才能停下来？ A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（ ）. A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则________． 12. 如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么______． 13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为________． 14. 如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于、两点，则关于x的不等式的解集是______． 15. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______． 16. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中正确的个数是 __________．（填序号） ， ， ， 当时，x的取值范围是 三、解答题（共96分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，将一个绕点B顺时针旋转得，使得C点落在的延长线上的点处，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 19. 如图，在直角坐标系中，，，，请解答下列问题 （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出． （2）绕原点顺时针旋转得到，作出． （3）求面积． 20. 如图，为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C的直线与的延长线交于点E，于点D，平分． （1）求证：是半圆O的切线； （2）若，B为的中点，，垂足为点F，求的长． 21. 已知关于的一元二次方程有两个异号的实数根． （1）求的取值范围； （2）设是该方程的两个根，且，求的值． 22. 发石车，古称“砲”，是中国古代战争中极具代表性的远程攻击武器，它通过杠杆原理或配重机制将石块等重物抛射出去，利用石块的动能冲击敌方防御工事．在数学视角下，发石车发射的石块在空中的运动轨迹可近似看作抛物线的一部分，我们可通过建立平面直角坐标系，结合抛物线性质分析其运动规律． 如图1所示，某发石车置于山坡底部的处，现以为原点，水平方向为轴、竖直方向为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知石块从点发射后，运动轨迹为抛物线的一部分，当石块距离发射点的水平距离为6米时，达到最大飞行高度12米；山坡上有一点A，A与的水平距离为9米，且到地面（轴）的竖直距离为6米；在点处建有一堵防御墙，防御墙的竖直高度为5米．请解决以下问题： （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙； （3）在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是_______________米． 23. 王大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，批发商规定：该种水果 10 千克起售，每人每天最多购买100 千克；批发价 （元/千克）与购买的重量 （千克）的关系满足一次函数关系，如图所示． 根据王大爷的销售经验，这种水果售价为 12 元时，每天可以销售 10 千克；售价每千克降低元，可多销售 2 千克． 假定每天购进的水果当天能够全部销售完． （1）求出这种水果的批发价 （元/千克）与购进重量 （千克）的函数关系式； （2）在尽量让顾客实惠的情况下，每天购进这种水果多少千克时，获得利润为 120 元？ 24. 如图，在中，，．点，分别为，的中点，点为线段上一动点（不与点 重合），过点 作线段垂直且 ，连接，交 于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）在点 运动过程中，能否使为等腰三角形?若能，请直接写出 的长； 若不能，请说明理由． 25. 新定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数的图象为“定点抛物线”． （1）试判断二次函数的图象是否为“定点抛物线”； （2）若定点抛物线与直线只有一个公共点，求的值； （3）若一次函数的图象与定点抛物线的交点的横坐标分别为．和，且，求的取值范围． 26. 已知的两边与相切于点，，的半径为． （1）如图①，点在点，之间的优弧上，，求的度数． （2）如图②，点在上运动，当，最大时，求证：四边形为菱形． （3）若交于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $