四川省广元市天立学校2025-2026学年上学期九年级期中数学试题

2025年秋九年级期中学情调研 数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形内接于直径是的．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 图1为2025年1月份的日历表，如图2，某同学任意框出了其中的四个数字，如果框出的4个数中，最大数与最小数的积为588，那么根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是一张三角形的纸片，是它的内切圆，点是其中的一个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一块三角形（），则剪下的的周长为（　　） A. B. C. D. 随直线的变化而变化 8. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间的函数关系式是，则飞机着陆后滑行（ ）秒才能停下来？ A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（ ）. A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则________． 12. 如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么______． 13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为________． 14. 如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于、两点，则关于x的不等式的解集是______． 15. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______． 16. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中正确的个数是 __________．（填序号） ， ， ， 当时，x的取值范围是 三、解答题（共96分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，将一个绕点B顺时针旋转得，使得C点落在的延长线上的点处，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 19. 如图，在直角坐标系中，，，，请解答下列问题 （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出． （2）绕原点顺时针旋转得到，作出． （3）求面积． 20. 如图，为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C的直线与的延长线交于点E，于点D，平分． （1）求证：是半圆O的切线； （2）若，B为的中点，，垂足为点F，求的长． 21. 已知关于的一元二次方程有两个异号的实数根． （1）求的取值范围； （2）设是该方程的两个根，且，求的值． 22. 发石车，古称“砲”，是中国古代战争中极具代表性的远程攻击武器，它通过杠杆原理或配重机制将石块等重物抛射出去，利用石块的动能冲击敌方防御工事．在数学视角下，发石车发射的石块在空中的运动轨迹可近似看作抛物线的一部分，我们可通过建立平面直角坐标系，结合抛物线性质分析其运动规律． 如图1所示，某发石车置于山坡底部的处，现以为原点，水平方向为轴、竖直方向为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知石块从点发射后，运动轨迹为抛物线的一部分，当石块距离发射点的水平距离为6米时，达到最大飞行高度12米；山坡上有一点A，A与的水平距离为9米，且到地面（轴）的竖直距离为6米；在点处建有一堵防御墙，防御墙的竖直高度为5米．请解决以下问题： （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙； （3）在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是_______________米． 23. 王大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，批发商规定：该种水果 10 千克起售，每人每天最多购买100 千克；批发价 （元/千克）与购买的重量 （千克）的关系满足一次函数关系，如图所示． 根据王大爷的销售经验，这种水果售价为 12 元时，每天可以销售 10 千克；售价每千克降低元，可多销售 2 千克． 假定每天购进的水果当天能够全部销售完． （1）求出这种水果的批发价 （元/千克）与购进重量 （千克）的函数关系式； （2）在尽量让顾客实惠的情况下，每天购进这种水果多少千克时，获得利润为 120 元？ 24. 如图，在中，，．点，分别为，的中点，点为线段上一动点（不与点 重合），过点 作线段垂直且 ，连接，交 于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）在点 运动过程中，能否使为等腰三角形?若能，请直接写出 的长； 若不能，请说明理由． 25. 新定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数的图象为“定点抛物线”． （1）试判断二次函数的图象是否为“定点抛物线”； （2）若定点抛物线与直线只有一个公共点，求的值； （3）若一次函数的图象与定点抛物线的交点的横坐标分别为．和，且，求的取值范围． 26. 已知的两边与相切于点，，的半径为． （1）如图①，点在点，之间的优弧上，，求的度数． （2）如图②，点在上运动，当，最大时，求证：四边形为菱形． （3）若交于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）． 2025年秋九年级期中学情调研 数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】##56度 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】2028 【16题答案】 【答案】②④⑤ 三、解答题（共96分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：绕点B顺时针旋转得， ，， ， 又， ， ∴， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 解：∵，点的坐标为， ∴平移的方式为：向左平移 个单位，再向下平移个单位， ∵，， ∴，， ∴如图所示： （2） 解：如图所示． （3）3.5 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是半圆O的半径， ∴是半圆O的切线． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）石块不能飞越防御墙 （3）在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是米 【23题答案】 【答案】（1） （2）在顾客实惠的情况下，每天购进这种水果 60 千克时，获得利润为 120 元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵线段绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明: 连接， ∵，点，分别为，的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴在中，，在中，， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）的长为或或． 【25题答案】 【答案】（1）不是“定点抛物线” （2）或 （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：当最大时，经过圆心． 如图②，连接，． 由（1）可知，， 当时，， ． ，为的切线，经过圆心， ． 又，， ， ． 又， ， ， ， ， 四边形为菱形． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $