广东省东莞市东莞中学初中部2025-2026学年上学期九年级第二次统测数学试卷

莞初教育集团2025-2026学年第一学期初三第二次统测数学试卷数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，可与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数y＝x+2的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，将沿方向平移得到，若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 6. 小明对五个数据26，33，45，5，59进行分析，发现其中一个两位数的个位数字被“”遮挡住了，下列统计量中，与被“”遮挡住的数字无关的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 如图，水平放置的一个油管的截面半径为，其中有油部分油面宽为，则截面上有油部分油面（单位：）等于（    ） A. B. C. D. 8. 如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意整数n，多项式都能被以下哪个数整除（ ） A. 9 B. 2 C. 11 D. 13 10. 如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线上位于轴上方的一点，连接、，分别以、为边向外部作正方形、，连接、．点从点运动到点的过程中，与的面积之和（ ） A. 先增大后减小，最大面积为32 B. 先减小后增大，最小面积为24 C. 始终不变，面积为32 D. 始终不变，面积为24 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是______． 12. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 13. 二次函数的图象如图，当时，则x的取值范围为_____． 14. 如图，在中，的垂直平分线交边于点E．若，，则____________． 15. 如图①，在中，动点P从点B出发，沿折线运动，设点P经过的路程为x，的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为______________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． （1）请用画树状图或列表的方法说明这个规则对甲乙双方是否公平； （2）在不增减小球数量的前提下，请你制定一个对甲乙双方都公平的规则，并简要说明理由． 18. 如图，点C在以为直径的⊙上． （1）作的平分线交于点D； （2）在（1）的条件下，连接，求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 公司业务需要购买打印纸，两位员工负责购买，下面是两位员工的一段对话 （1）求一包A型纸和一包B型纸分别是多少元？ （2）现在商家对打印纸价格进行调整，其中A型纸售价上涨20%，B型纸按原价出售．公司准备购进这两种型号的纸共50包（要求两种型号的纸均购买），并且A型纸的数量不超过B型纸数量的2倍，求购买这50包打印纸的最少费用． 20. 【阅读思考】我国数学家华罗庚曾用诗词谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．”请你用其思想解决以下问题：如图1是一个长，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形． （1）【归纳证明】①观察图2的阴影部分，其边长可以表示为________； ②通过其面积的不同计算方法，请你写出三者之间的等量关系式是________； （2）【理解内化】应用“归纳证明”中的结论，已知，求的值； （3）【迁移应用】我市某公园有一块空地，如图3所示，其中都是正方形，为了改善环境，增加美的效果，吸引更多的市民前来观光游览，公园管理员决定在每块区域都种上不同的花草．经测量：，正方形的面积为，求阴影区域的面积． 21. 下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 数学活动课上，我们“雏鹰”小组的几个同学尝试做探究杠杆平衡原理的模拟实验． 第一步：取一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起（如图）． 第二步：在左侧距离中点处挂一个重的物体，为了保持水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉． 第三步：改变弹簧秤到中点O的距离l（单位：），记录弹簧秤的示数F（单位：N），得到的数据如下表．聪明的小宇发现其中有一组数据是错误的． ① ② ③ ④ ⑤ 10 15 20 25 30 30 20 15 16 10 （1）你认为表中第________组数据是错误的． （2）利用表格中的正确数据，判断F与l成哪种函数关系，并求出F关于l的函数表达式． （3）若要使弹簧秤的示数F不超过，求弹簧秤到中点O的距离l的取值范围． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在矩形中，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G． （1）如图1，当点E落在边上时，写出线段的长度为________； （2）如图2，当点E落在线段上时，与相交于点H，连接， ①求证：； ②计算线段的长度． （3）如图3，设点P为边的中点，连接，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？并说明理由． 23. 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，该拋物线的对称轴为直线，如图1．已知，，直线上方的抛物线上有一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，直线与直线交于点，轴交直线于点，若点，，构成的三角形是直角三角形，求点的横坐标； （3）如图3，直线，分别交直线于点，点，点为直线与轴的交点，在点运动的过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 莞初教育集团2025-2026学年第一学期初三第二次统测数学试卷数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 画树状图得： 共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种，乙获胜的结果有4种， ∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为， ∵， ∴游戏不公平； 不公平 （2） 游戏规则：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1的为甲胜，否则为乙胜．理由如下： ∵由（1）中树状图可知，两个球上的数字之差的绝对值为1的有6种情况， ∴，， ∴， ∴这种游戏规则对甲、乙双方公平． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：依题意，连接， ∵点C在以为直径的上， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， 即． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）一包A型纸和一包B型纸分别是15元和20元 （2）当购买A型纸33包，B型纸17包时，费用最少是934元 【20题答案】 【答案】（1）①；② （2）的值为 （3）阴影区域的面积为 【21题答案】 【答案】（1）④ （2）成反比例函数关系．关于的函数表达式为（） （3）弹簧秤到中点的距离的取值范围是 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：∵四边形是矩形，逆时针旋转矩形得到矩形， ∴，， 在与中， ∵， ∴； ② （3）的面积存在最大值， 理由如下： ∵为边的中点， ∴， ∴， 过A作， ∴当，，三点共线时高最大，三角形面积最大如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2）或2 （3）是定值，8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $