第14周培优易错测试卷-六年级上册数学人教版

六年级上册数学人教版第14周培优易错测试卷 数学广角——数与形 考试时间：60分钟 试卷满分：70分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共16分） 1．我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”（如图）。根据上述规律，第七行正中间的数是( )。 【答案】20 【分析】从上往下观察杨辉三角，两边的数字都由1组成，其余的数则等于它肩上的两个数之和，第几行就有几个数，则第7行有7个数，正中间的数是从左往右第4个数，它肩上的数字分别是10和10，算出答案即可。 【详解】从上往下观察杨辉三角，两边的数字都由1组成，其余的数则等于它肩上的两个数之和，第7行正中间的数，它肩上两个数字是10和10，10＋10＝20。 【点睛】这道题重点是要发现杨辉三角的规律，即两边的数字都由1组成，其余的数则等于它肩上的两个数之和。 2．观察下面三幅点阵图，按照这样的规律，第10幅图中有( )个点，第( )幅图中有2025个点。 【答案】 33 674 【分析】观察图形可知，第1幅图中有6个点，第2幅图中有（6＋3）个点，第3幅图中有（6＋3×2）个点，依此类推....第n幅图中有[6＋3×（n－1） ]个点，据此规律解答。 【详解】由分析可知，第n幅图中有： 6＋3×（n－1） ＝6＋3n－3 ＝（3n＋3）（个） 当n＝10时，3n＋3＝3×10＋3＝33（个） 3n＋3＝2025 解：3n＋3－3＝2025－3 3n＝2022 3n÷3＝2022÷3 n＝674 第10幅图中有33个点，第674幅图中有2025个点。 3．普罗尼克数是数学中著名的数，指两个连续自然数之和的自然数。比如：，……。普罗尼克数在分数中也有体现，比如：，……，尝试用以上规律计算( )。 【答案】 【分析】根据题意可得，，，，代入，计算即可。 【详解】由题意可得，，，， 所以 所以计算的结果为。 4．小圆片按照下图规律排列，第5堆有( )个小圆片，第n堆有( )个小圆片。 【答案】 22 （4n＋2） 【分析】观察图形可知，每一堆都比上一堆增加4个小圆片，则： 第1堆：有6个小圆片，可将6拆分成6＝4＋2； 第2堆：有10个小圆片，可将10拆分成10＝8＋2＝4×2＋2； 第3堆：有14个小圆片，可将14拆分成14＝12＋2＝4×3＋2； 由此可知规律为：小圆片的数量＝4×第几堆的序号数几＋2； 据此可计算第5堆的小圆片数量和第n堆小圆片数量。 【详解】根据分析可知： 4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 即第5堆有22个小圆片。 4×n＋2＝（4n＋2）个 即第n堆有（4n＋2）个小圆片。 第5堆有22个小圆片，第n堆有（4n＋2）个小圆片。 5．如图是芳芳用小棒摆的4个树状图，按照这个规律继续往下摆，第8个树状图需要( )根小棒。 【答案】255 【分析】仔细观察发现，第一幅图有1根；第二幅图有1＋1×2＝3根，第三幅图有1＋3×2＝7根，第四幅图有1＋7×2＝15根，由此可知规律为：前一幅图中的小棒根数×2＋1＝后一幅图中的小棒根数，据此解答。 【详解】第5个树状图需要： 15×2＋1 ＝30＋1 ＝31（根） 第6个树状图需要： 31×2＋1 ＝62＋1 ＝63（根） 第7个树状图需要： 63×2＋1 ＝126＋1 ＝127（根） 第8个树状图需要： 127×2＋1 ＝254＋1 ＝255（根） 所以第8个树状图需要255根小棒。 6．用小棒摆正六边形（如图），摆5个正六边形需要( )根小棒，摆23个正六边形需要( )根小棒。 【答案】 26 116 【分析】由图可知，摆1个正六边形需要6根小棒，可表示为5×1＋1＝6根。摆2个正六边形需要11根小棒，可表示为5×2＋1＝11根。摆3个正六边形需要16根小棒，可表示为5×3＋1＝16根。由此可推出，摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。当n＝5时，代入5n＋1可得：5×5＋1＝26（根）。当n＝23时，代入5n＋1可得：5×23＋1＝116（根）。 【详解】由分析可知，摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。 当n＝5： 5×5＋1 ＝25＋1 ＝26（根） 当n＝23： 5×23＋1 ＝115＋1 ＝116（根） 摆5个正六边形需要26根小棒，摆23个正六边形需要116根小棒。 7．如图，找规律，算一算，一个小正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】24 【分析】观察图形可知： 1个小正方体有6个面； 2个小正方体拼成长方体时，有2×（2－1）＝2个面重合，露出6×2－2＝10个面； 3个小正方体拼成长方体时，有2×（3－1）＝4个面重合，露出6×3－4＝14个面； …… n个小正方体拼成长方体时，有2（n－1）个面重合，露出面的个数： 6n－2（n－1） ＝6n－2n＋2 ＝（4n＋2）个 根据此规律，把n＝16代入式子中，求出当16个小正方体拼成长方体时露出面的个数，然后用拼成长方体的表面积除以面的个数，即可求出一个面的面积；再根据正方体的表面积公式S＝6a2，用一个面的面积乘6，求出正方体的表面积。 【详解】规律：n个小正方体拼成长方体时，有2（n－1）个面重合，有（4n＋2）个面。 当n＝16时 4n＋2 ＝4×16＋2 ＝64＋2 ＝66（个） 一个面的面积：264÷66＝4（平方厘米） 正方体的表面积：4×6＝24（平方厘米） 一个小正方体的表面积是24平方厘米。 8．画直线把一个圆分成尽可能多的块数（如图）请仔细观察，找出其中的规律。按照你发现的规律，6条直线最多能把圆分成( )块。 【答案】22 【分析】观察可得规律是：0条直线能把圆分成1块，1条直线能把圆分成（1＋1）块，2条直线能把圆分成（1＋1＋2）块，3条直线能把圆分成（1＋1＋2＋3）块，……n条直线能把圆分成（1＋1＋2＋3＋…＋n）块，据此分析。 【详解】当n＝6时 1＋1＋2＋3＋…＋n ＝1＋1＋2＋3＋…＋6 ＝1＋（1＋6）×6÷2 ＝1＋7×6÷2 ＝1＋21 ＝22（块） 6条直线最多能把圆分成22块。 9．同学们用小棒玩游戏，如图：搭第一个图形要8根小棒，搭第二个图形要15根小棒，照这样的方法，搭第6个图形要( )根小棒，搭第n个图形要( )根小棒。 【答案】 43 7n＋1/1＋7n 【分析】观察图形可知，搭第一个、第二个、第三个图形分别需要8根、15根、22根小棒，发现：每增加一个正八边形，小棒的数量增加7根，据此找到规律，并按规律解答。 【详解】搭第1个图形要8根小棒，8＝7×1＋1； 搭第2个图形要15根小棒，15＝7×2＋1； 搭第3个图形要22根小棒，22＝7×3＋1； …… 规律：搭第n个图形要小棒（7n＋1）根； 当n＝6时 7n＋1 ＝7×6＋1 ＝42＋1 ＝43（根） 照这样的方法，搭第6个图形要（43）根小棒，搭第n个图形要（7n＋1）根小棒。 10．仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系，再填空。 图形序号 ① ② ③ … 正方形个数 2 3 4 … 直角三角形个数 4 8 12 … 当正方形有10个时，三角形有( )个。第n个图形时，正方形有( )个，三角形有( )个。 【答案】 36 n＋1/1＋n 4n 【分析】观察可知，第1个图形有2个正方形，第2个图形有3个正方形，第3个图形有4个正方形……那么第n个图形有（n＋1）个正方形；第1个图形有4个直角三角形，第2个图形有（4×2）个直角三角形，第3个图形有（4×3）个直角三角形……那么第n个图形有4n个直角三角形，先根据正方形的个数求出n的值，再把n的值代入4n求出直角三角形的个数，据此解答。 【详解】当正方形有10个时。 n＋1＝10 解：n＋1－1＝10－1 n＝9 4n＝4×9＝36（个） 分析可知，当正方形有10个时，三角形有36个。第n个图形时，正方形有（n＋1）个，三角形有4n个。 二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 11．、、、、…这列数越来越大，越来越接近1。( ) 【答案】√ 【分析】观察数列可知，由、、、、，这几个数从第二个数起，每个分数的分子是前一个数的分母，而分母都比分子多1，那么数列整体呈现出分数单位越来越小，分子越来越大的规律，因此越来越接近1；据此解答。 【详解】根据分析，、、、、…，这列数越来越大，越来越接近1，说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题考查了分数的数与形的运用，关键能够根据分子分母的变化找出规律再判断。 12．＋＋＋＋…＝1。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数的加减法的关系和性质，将＋＋＋＋…进行简算即可。 【详解】＋＋＋＋… ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋… ＝1－＋－＋－＋－＋… ＝1 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数加减法的灵活应用。 13．照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。( ) 【答案】√ 【分析】由图可知，第1个图形一共有9个方块，可以写成：3×[3＋2×（1－1）]个方块； 第2个图形一共有15个方块，可以写成：3×[3＋2×（2－1）]个方块； 第3个图形一共有21个方块，可以写成：3×[3＋2×（3－1）]个方块； … 第n个图形一共有3×[3＋2×（n－1）]个方块； 第1个图形一共有1个黑色方块，第2个图形一共有2个黑色方块，第3个图形一共有3个黑色方块……则第n个图形有n个黑色方块； 白色方块的数量＝方块的总数量－黑色方块的数量，据此求出第10个图形中黑色方块和白色方块，再进行比较，即可解答。 【详解】根据分析可知，第10个图形方块有： 3×[3＋2×（10－1）] ＝3×[3＋2×9] ＝3×[3＋18] ＝3×21 ＝63（个） 黑色方块有10个； 白色方块有：63－10＝53（个） 照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。 原题干说法正确。 故答案为：√ 14．找规律：、、、、、、、（    ），括号里应填。( ) 【答案】√ 【分析】观察可知，分子从1开始不断加1，直到分子只比分母小1，然后分母加1，分母加1后，分子继续从1开始不断加1，直到分子只比分母小1，然后分母加1，据此规律进行分析。 【详解】1＋1＝2 找规律：、、、、、、、，括号里应填，原题说法正确。 故答案为：√ 15．如图，用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。( ) 【答案】√ 【分析】根据图示发现：摆1个三角形需要小棒：3根；摆2个三角形需要小棒（3＋2）根；摆3个三角形需要小棒（3＋2＋2）根；……摆n个三角形需要小棒的根数是3＋2（n－1）。据此解答。 【详解】摆n个三角形需要小棒 3＋2（n－1） ＝3＋2n－2 ＝（2n＋1）根 当n＝8时， 2×8＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共10分） 16．与1＋表示相同结果的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方。如1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，以此类推。 【详解】先看算式的前半部分1＋3＋5＋7＋9＝52，后半部分5＋3＋1＝32，则与1＋表示相同结果的算式是52＋32。 故答案为：C 17．如图是用火柴棍摆成的3个不同的正方形，按照这个规律，摆第5个图形需要（    ）根火柴棍。 A．25 B．55 C．50 D．60 【答案】D 【分析】根据图示可知：第1幅图火柴棍根数：4根 第2幅图火柴棍根数：12根，12＝4＋8＝2×2×（2＋1） 第3幅图火柴棍根数：24根，24＝4＋8＋12＝2×3×（3＋1） … 第n幅图火柴棍根数：2n（n＋1），据此解答。 【详解】第n幅图火柴棍根数：2n（n＋1）。 当n＝5时， 2n（n＋1） ＝2×5×（5＋1） ＝2×5×6 ＝10×6 ＝60（根） 摆第五个图形需要60根火柴棍。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了图形变化类问题，找到第n幅图火柴棍根数的规律2n（n＋1）是解题的关键。 18．《庄子.天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意是一根一尺长的木棒，第一天截取它的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一总有一半留下，永远也取不完。照这样的方法，第5天截取的木棒长度是（    ）尺。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知第一天截取木棒的一半，即尺；第二天截取前一天剩下长度的一半，前一天剩下尺，所以第二天截取尺；第三天截取前一天剩下长度的一半，前一天剩下尺，所以第三天截取尺；以此类推，每天截取的长度是前一天的。所以第n天截取的长度为尺。当n＝5时，第5天截取的长度为尺。 【详解】每天截取的长度是前一天的，第n天截取的长度为尺。 当n＝5： （尺） 第5天截取的木棒长度是尺。 故答案为：B 19．瑞士的巴尔末从测量光谱的数据、、、…中得到了巴尔末公式，请你按这种规律写出第6个数据，这个数据为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察所给数据的分子，可得：9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，可以发现分子是从3开始的连续自然数的平方，3－1＝2，即第n个数据的分子为（n＋2）2。分母依次为5＝32－4，12＝42－4，21＝52－4，32＝62－4，可以发现分母是从3开始的连续自然数的平方减4，即第n个数据的分母为（n＋2）2－4。当n＝6时，分子为（6＋2）2＝82＝64，分母为（6＋2）2－4＝64－4＝60，所以第6个数据为。 【详解】由分析可知： 3－1＝2 第n个数据的分子：（n＋2）2 第n个数据的分母：（n＋2）2－4 当n＝6时； 分子： （6＋2）2 ＝82 ＝64 分母： （6＋2）2－4 ＝82－4 ＝64－4 ＝60 所以第6个数据为。 故答案为：C 20．用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要（    ）根小棒。 A．5n B．5n＋1 C．6n D．6n＋1 【答案】B 【分析】由图观察规律可知：第1个图形用（1＋5）根小棒搭成，第2个图形用（1＋5×2）根小棒搭成，第3个图形用（1＋5×3）根小棒搭成，第4个图形用（1＋5×4）根小棒搭成，据此规律解答。 【详解】由题，第一个图形用（1＋5）根小棒搭成， 第2个图形用（1＋5×2）根小棒搭成， 第3个图形用（1＋5×3）根小棒搭成， 第4个图形用（1＋5×4）根小棒搭成， 以此类推，第n个图形需要小棒： 1＋5×n＝（5n＋1）根 故答案为：B 四、看清题目，巧思妙算。（共4分） 21．找规律，算一算。 （1）          （2）5＋7＋9＋11＋13＋…＋25 【答案】（1）；（2）165 【分析】（1）将拆成（1－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），拆成（－），再去括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，前边抵消后，只剩下，据此计算； （2）可以将数列分为5对数，‌每对数的和都是30，即（5＋25）＋（7＋23）＋（9＋21）＋（11＋19）＋（13＋17）‌，‌除了中间的15，先计算出5对数的和，再加上15即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2）‌5＋7＋9＋11＋13＋…＋25 ＝（5＋25）＋（7＋23）＋（9＋21）＋（11＋19）＋（13＋17）＋15 ＝30×5＋15 ＝150＋15 ＝165 【点睛】较复杂的分数加运算可以利用裂项以及转化法解决计算是解答本题的关键。 五、走进生活，解决问题。（每题6分，共30分） 22．如图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，按这样拼下去，10张餐桌可坐多少人？100张呢？n张呢？（写出思考过程及答案。） 【答案】22人；202人；（2n＋2）人；思考过程见详解 【分析】根据题意，一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，每多一张餐桌多坐2人，第n张餐桌可以坐4＋2×（n－1）人，据此解答。 【详解】根据分析可知： 思考过程：观察可知，1 张桌子坐 4 人，2 张桌子坐 6 人，每多拼一张桌子，多增加 2 个座位。第n张餐桌可以坐（2n＋2）人。 2×10＋2 ＝20＋2 ＝22（人） 2×100＋2 ＝200＋2 ＝202（人） 4＋2×（n－1） ＝4＋2n－2 ＝ 2n＋2（人） 答：按这样拼下去，10张餐桌可坐22人，n张餐桌可坐2n＋2人。 23．数一数，填一填，做一做。 （1）图中各有多少个和？填一填。 序号 ① ② ③ ④ （2）照这样接着画下去，第6个图形中有多少个？请你试着算一算。 【答案】（1）表见详解 （2）21个 【分析】 ①图有1个， ②图有1＋2＝3（个）， ③图有1＋2＋3＝6（个）， ④图有1＋2＋3＋4＝10（个），…… 由此发现规律：第n图有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个。 ①图有1＋2＝3（个）△， ②图有1＋2＋3＝6（个）△， ③图有1＋2＋3＋4＝10（个）△， ④图有1＋2＋3＋4＋5＝15（个）△，…… 由此发现规律：第n图有[1＋2＋3＋4＋…＋（n＋1）]个△。 据此解答。 【详解】 （1）的个数： ①图：1个； ②图：1＋2＝3（个）； ③图：1＋2＋3＝6（个）； ④图：1＋2＋3＋4＝10（个）； △的个数： ①图：1＋2＝3（个）； ②图：1＋2＋3＝6（个）； ③图：1＋2＋3＋4＝10（个）； ④图：1＋2＋3＋4＋5＝15（个）； 序号 ① ② ③ ④ 3 6 10 15 1 3 6 10 （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个） 答：第6个图形中有21个。 24．一辆小轿车加满油后，记录了小轿车行驶路程和对应的剩余油量；制作出图象。（如图） （1）行驶130千米时，油箱剩余油量是（    ）升。 （2）这辆车的耗油量是每千米多少升？ 【答案】（1）21 （2）0.06升 【分析】（1）图象的横轴表示轿车行驶的千米数，纵轴表示剩余油量，找到汽车行驶130千米时在图像上的点，横向与纵轴交点就是剩余油量； （2）汽车行驶380千米，剩余油量6升，结合（1）可知行驶250千米，用掉15升油，据此用除法可求出行驶时每千米的耗油量。 【详解】（1）由图象可知：汽车行驶130千米，剩余油量21升； （2）（21－6）÷（380－130） ＝15÷250 ＝0.06（升） 答：这辆车的耗油量是每千米0.06升。 25．观察思考并计算。 (1)观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。         ( )    ( ) (2)根据上面的规律用简便方法计算。 ( )×( )＝( )。 【答案】(1) 4 5 (2) 10 11 110 【分析】（1）通过观察图形中小正方形的排列规律，发现了连续偶数相加的求和规律。 4 5 发现了连续偶数相加的求和规律：从2开始的连续n个偶数相加，其和为n×（n＋1） （2）在中，一共有10个偶数相加，然后运用发现的这个规律来计算即可。 【详解】（1）4，5 （2） ＝10×（10＋1） ＝10×11 ＝110 26．材料：数形结合是一种重要的数学思想方法。在我国，“数形结合”最早出现在数学家华罗庚撰写的科普读物《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的一首词中：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这首词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质。 （1）如下图，你能利用数形结合的知识发现（a＋b）（a－b）与a2－b2之间的关系吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。 （2） 观察上面的点阵图规律，请问第（5）个有（    ）个点，第（7）个有（    ）个点。 那么：第（n）个点阵图有多少个点？请根据数与形结合的规律，分析和归纳，并表达你总结的方法。 【答案】（1）相等；过程见详解 （2）18；24；（3n＋3）个；过程见详解 【分析】 （1）利用长方形和正方形面积公式，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，如图，红色长方形的长（a＋b），宽（a－b），面积（a＋b）（a－b）；，边长a的正方形面积－边长b的正方形面积＝ a2－b2，只要说明两个黄色部分的面积相等即可发现（a＋b）（a－b）与a2－b2是相等的。 （2）观察可知，点的个数＝第几个图形就用几×3＋3，据此分析。 【详解】 （1）如图，①＋②是个长方形，长（a＋b），宽（a－b），面积：（a＋b）（a－b）；①＋③的面积：a2－b2。长方形②的长＝（a－b），宽＝b，面积：（a－b）b；长方形③的长＝（a－b），宽＝b，面积：（a－b）b，即②＝③，所以①＋②＝①＋③，即（a＋b）（a－b）＝a2－b2。 （2）如图将最左侧3个点圈起来，右边斜着每列3个点，第几个图形就有斜着几列。 第（1）个点阵图：1×3＋3＝3＋3＝6（个） 第（2）个点阵图：2×3＋3＝6＋3＝9（个） 第（3）个点阵图：3×3＋3＝9＋3＝12（个） 第（4）个点阵图：4×3＋3＝12＋3＝15（个） 第（5）个点阵图：5×3＋3＝15＋3＝18（个） 第（6）个点阵图：6×3＋3＝18＋3＝21（个） 第（7）个点阵图：7×3＋3＝21＋3＝24（个） …… 第（n）个点阵图：n×3＋3＝（3n＋3）个 【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级上册数学人教版第14周培优易错测试卷 数学广角——数与形 考试时间：60分钟 试卷满分：70分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共16分） 1．我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”（如图）。根据上述规律，第七行正中间的数是( )。 2．观察下面三幅点阵图，按照这样的规律，第10幅图中有( )个点，第( )幅图中有2025个点。 3．普罗尼克数是数学中著名的数，指两个连续自然数之和的自然数。比如：，……。普罗尼克数在分数中也有体现，比如：，……，尝试用以上规律计算( )。 4．小圆片按照下图规律排列，第5堆有( )个小圆片，第n堆有( )个小圆片。 5．如图是芳芳用小棒摆的4个树状图，按照这个规律继续往下摆，第8个树状图需要( )根小棒。 6．用小棒摆正六边形（如图），摆5个正六边形需要( )根小棒，摆23个正六边形需要( )根小棒。 7．如图，找规律，算一算，一个小正方体的表面积是( )平方厘米。 8．画直线把一个圆分成尽可能多的块数（如图）请仔细观察，找出其中的规律。按照你发现的规律，6条直线最多能把圆分成( )块。 9．同学们用小棒玩游戏，如图：搭第一个图形要8根小棒，搭第二个图形要15根小棒，照这样的方法，搭第6个图形要( )根小棒，搭第n个图形要( )根小棒。 10．仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系，再填空。 图形序号 ① ② ③ … 正方形个数 2 3 4 … 直角三角形个数 4 8 12 … 当正方形有10个时，三角形有( )个。第n个图形时，正方形有( )个，三角形有( )个。 二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 11．、、、、…这列数越来越大，越来越接近1。( ) 12．＋＋＋＋…＝1。( ) 13．照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。( ) 14．找规律：、、、、、、、（    ），括号里应填。( ) 15．如图，用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。( ) 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共10分） 16．与1＋表示相同结果的算式是（    ）。 A． B． C． D． 17．如图是用火柴棍摆成的3个不同的正方形，按照这个规律，摆第5个图形需要（    ）根火柴棍。 A．25 B．55 C．50 D．60 18．《庄子.天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意是一根一尺长的木棒，第一天截取它的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一总有一半留下，永远也取不完。照这样的方法，第5天截取的木棒长度是（    ）尺。 A． B． C． D． 19．瑞士的巴尔末从测量光谱的数据、、、…中得到了巴尔末公式，请你按这种规律写出第6个数据，这个数据为（    ）。 A． B． C． D． 20．用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要（    ）根小棒。 A．5n B．5n＋1 C．6n D．6n＋1 四、看清题目，巧思妙算。（共4分） 21．找规律，算一算。 （1）          （2）5＋7＋9＋11＋13＋…＋25 五、走进生活，解决问题。（每题6分，共30分） 22．如图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，按这样拼下去，10张餐桌可坐多少人？100张呢？n张呢？（写出思考过程及答案。） 23．数一数，填一填，做一做。 （1）图中各有多少个和？填一填。 序号 ① ② ③ ④ （2）照这样接着画下去，第6个图形中有多少个？请你试着算一算。 24．一辆小轿车加满油后，记录了小轿车行驶路程和对应的剩余油量；制作出图象。（如图） （1）行驶130千米时，油箱剩余油量是（    ）升。 （2）这辆车的耗油量是每千米多少升？ 25．观察思考并计算。 (1)观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。         ( )    ( ) (2)根据上面的规律用简便方法计算。 ( )×( )＝( )。 26．材料：数形结合是一种重要的数学思想方法。在我国，“数形结合”最早出现在数学家华罗庚撰写的科普读物《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的一首词中：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这首词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质。 （1）如下图，你能利用数形结合的知识发现（a＋b）（a－b）与a2－b2之间的关系吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。 （2） 观察上面的点阵图规律，请问第（5）个有（    ）个点，第（7）个有（    ）个点。 那么：第（n）个点阵图有多少个点？请根据数与形结合的规律，分析和归纳，并表达你总结的方法。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级上册数学人教版第14周培优易错测试卷 数学广角——数与形 考试时间：60分钟 试卷满分：70分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共16分） 1．我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”（如图）。根据上述规律，第七行正中间的数是( )。 2．观察下面三幅点阵图，按照这样的规律，第10幅图中有( )个点，第( )幅图中有2025个点。 3．普罗尼克数是数学中著名的数，指两个连续自然数之和的自然数。比如：，……。普罗尼克数在分数中也有体现，比如：，……，尝试用以上规律计算( )。 4．小圆片按照下图规律排列，第5堆有( )个小圆片，第n堆有( )个小圆片。 5．如图是芳芳用小棒摆的4个树状图，按照这个规律继续往下摆，第8个树状图需要( )根小棒。 6．用小棒摆正六边形（如图），摆5个正六边形需要( )根小棒，摆23个正六边形需要( )根小棒。 7．如图，找规律，算一算，一个小正方体的表面积是( )平方厘米。 8．画直线把一个圆分成尽可能多的块数（如图）请仔细观察，找出其中的规律。按照你发现的规律，6条直线最多能把圆分成( )块。 9．同学们用小棒玩游戏，如图：搭第一个图形要8根小棒，搭第二个图形要15根小棒，照这样的方法，搭第6个图形要( )根小棒，搭第n个图形要( )根小棒。 10．仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系，再填空。 图形序号 ① ② ③ … 正方形个数 2 3 4 … 直角三角形个数 4 8 12 … 当正方形有10个时，三角形有( )个。第n个图形时，正方形有( )个，三角形有( )个。 二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 11．、、、、…这列数越来越大，越来越接近1。( ) 12．＋＋＋＋…＝1。( ) 13．照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。( ) 14．找规律：、、、、、、、（    ），括号里应填。( ) 15．如图，用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。( ) 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共10分） 16．与1＋表示相同结果的算式是（    ）。 A． B． C． D． 17．如图是用火柴棍摆成的3个不同的正方形，按照这个规律，摆第5个图形需要（    ）根火柴棍。 A．25 B．55 C．50 D．60 18．《庄子.天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意是一根一尺长的木棒，第一天截取它的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一总有一半留下，永远也取不完。照这样的方法，第5天截取的木棒长度是（    ）尺。 A． B． C． D． 19．瑞士的巴尔末从测量光谱的数据、、、…中得到了巴尔末公式，请你按这种规律写出第6个数据，这个数据为（    ）。 A． B． C． D． 20．用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要（    ）根小棒。 A．5n B．5n＋1 C．6n D．6n＋1 四、看清题目，巧思妙算。（共4分） 21．找规律，算一算。 （1）          （2）5＋7＋9＋11＋13＋…＋25 五、走进生活，解决问题。（每题6分，共30分） 22．如图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，按这样拼下去，10张餐桌可坐多少人？100张呢？n张呢？（写出思考过程及答案。） 23．数一数，填一填，做一做。 （1）图中各有多少个和？填一填。 序号 ① ② ③ ④ （2）照这样接着画下去，第6个图形中有多少个？请你试着算一算。 24．一辆小轿车加满油后，记录了小轿车行驶路程和对应的剩余油量；制作出图象。（如图） （1）行驶130千米时，油箱剩余油量是（    ）升。 （2）这辆车的耗油量是每千米多少升？ 25．观察思考并计算。 (1)观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。         ( )    ( ) (2)根据上面的规律用简便方法计算。 ( )×( )＝( )。 26．材料：数形结合是一种重要的数学思想方法。在我国，“数形结合”最早出现在数学家华罗庚撰写的科普读物《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的一首词中：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这首词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质。 （1）如下图，你能利用数形结合的知识发现（a＋b）（a－b）与a2－b2之间的关系吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。 （2） 观察上面的点阵图规律，请问第（5）个有（    ）个点，第（7）个有（    ）个点。 那么：第（n）个点阵图有多少个点？请根据数与形结合的规律，分析和归纳，并表达你总结的方法。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $