7.1 正切（题型专练）数学苏科版九年级下册

7.1 正切 题型一 已知线段长或线段比例关系求正切值 1．（2024·高邮市·期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，若将△ABC的三边都扩大3倍，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·惠山区·期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·淮安·期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，AC＝1，则tanB的值为（　　） A． B．2 C． D． 4．（2024·沭阳县·校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则tanB＝（　　） A． B．3 C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是　　． 题型二 根据互余关系求正切值 1．设tan 69.83°＝a，则tan 20.17°用a可表示为（　　） A．﹣a B． C． D． 2．若α是锐角，tanα•tan50°＝1，则α的值为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 题型三 已知正切值求线段长 1．如图，在△ABC中，若∠B＝90°，tanC，BC＝3，则AB的值估计在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 2．（2025·天宁区·校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，BC＝3，那么AC长为　　． 3．（2024·工业园区·校级月考）在△ABC中，∠C＝90°，，△ABC的周长为60，那么AB为　　． 题型四 构造直角三角形求正切值 1．（2024·建湖县·期末）在正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（　　） A．2 B． C． D． 2．（2024·盱眙县·月考）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 3．（2023·南通·月考）如图，将∠CAB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠CAB的值是（　　） A． B． C．2 D． 题型五 根据正切的增减性比较大小 1．（2025·苏州·校级期中）tan60°　　tan40°（选填“＞”或“＝”或“＜”）． 题型一 先求正切值，再根据正切值求线段长 1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝BD，AE是BC边上的高．若AC＝5，AE＝4，则AB的长为（　　） A． B． C．6 D． 题型二 正切有关的多解问题 1．等腰三角形的两边长分别为10和12，则这个等腰三角形的底角的正切值为　　． 2．（2023·锡山区·模拟）等边△ABC中，点D在射线CA上，且AB＝2AD，则tan∠DBC的值为　　． 1．（2023·淮安区·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为AC上任意一点，F为AB的中点，连接BD，E在BD上且∠BEC＝90°，连结EF，则EF的最小值为（　　） A． B． C． D．3 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1 正切 题型一 已知线段长或线段比例关系求正切值 1．（2024·高邮市·期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，若将△ABC的三边都扩大3倍，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 【详解】解：∵△ABC的三边都扩大3倍后∠A没有变化， ∴△ABC的三边都扩大3倍，tanA的值为． 故选：A． 2．（2025·惠山区·期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， 则tanB． 故选：A． 3．（2025·淮安·期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，AC＝1，则tanB的值为（　　） A． B．2 C． D． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，，AC＝1， ∴BC2， ∴tanB． 故选：A． 4．（2024·沭阳县·校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则tanB＝（　　） A． B．3 C． D． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC， ∴tanB． 故选：A． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是　　． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍， 不妨设BC＝k，则AB＝3k， 由勾股定理可得：AC2k， ∴tanB． 故答案为：2． 题型二 根据互余关系求正切值 1．设tan 69.83°＝a，则tan 20.17°用a可表示为（　　） A．﹣a B． C． D． 【详解】解：tan20.17°＝． 故选：B． 2．若α是锐角，tanα•tan50°＝1，则α的值为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 【详解】解：∵tanα•tan50°＝1， ∴α+50°＝90°，解得：α＝40°． 故选：C． 题型三 已知正切值求线段长 1．如图，在△ABC中，若∠B＝90°，tanC，BC＝3，则AB的值估计在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【详解】解：∵∠B＝90°， ∴tanC， ∴ABBC＝3， ∵3，而16＜18＜25， ∴45，即4＜35， ∴AB的值估计在4到5之间． 故选：B． 2．（2025·天宁区·校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，BC＝3，那么AC长为　　． 【详解】解：∵，BC＝3， ∴AC＝4． 故答案为：4． 3．（2024·工业园区·校级月考）在△ABC中，∠C＝90°，，△ABC的周长为60，那么AB为　　． 【详解】解：如图， ∵∠C＝90°，， ∴tanA， ∴设AC＝5x，则BC＝12x， ∴在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2＝（13x）2， ∴AB＝13x， ∵△ABC的周长为60， ∴AB+AC+BC＝60， ∴5x+12x+13x＝60，解得：x＝2， ∴AB＝13x＝26． 故答案为：26． 题型四 构造直角三角形求正切值 1．（2024·建湖县·期末）在正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（　　） A．2 B． C． D． 【详解】解：如图， tan∠AOB2． 故选A． 2．（2024·盱眙县·月考）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 【详解】解：如图， 在Rt△ACD中，tanC． 故选：B． 3．（2023·南通·月考）如图，将∠CAB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠CAB的值是（　　） A． B． C．2 D． 【详解】解：如图，过点A作AD⊥CB交CB延长线于D，过点B作BE⊥AC于E， 由网格图可知：AD＝3，BC＝2，BD＝1，CD＝3， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 题型五 根据正切的增减性比较大小 1．（2025·苏州·校级期中）tan60°　　tan40°（选填“＞”或“＝”或“＜”）． 【详解】解：∵60°＞40°， ∴tan60°＞tan40°． 故答案为：＞． 题型一 先求正切值，再根据正切值求线段长 1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝BD，AE是BC边上的高．若AC＝5，AE＝4，则AB的长为（　　） A． B． C．6 D． 【详解】解：∵AD是BC边上的中线，且AD＝BD， ∴AD＝BD＝CD， ∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠DAC， ∵∠B+∠DAB+∠C+∠DAC＝180°， ∴∠DAB+∠DAC＝90°， ∴∠BAC＝90°， ∵AE是BC边上的高， ∴∠AEC＝90°， ∵AC＝5，AE＝4， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 题型二 正切有关的多解问题 1．等腰三角形的两边长分别为10和12，则这个等腰三角形的底角的正切值为　　． 【详解】解：①当腰是10时，三角形三边长为10，10，12， 底边上的高为：8， ∴底角正切值为：； ②当腰是12时，三角形三边长为12，12，10， 底边上的高为：， ∴底角正切值为：． 故答案为：或． 2．（2023·锡山区·模拟）等边△ABC中，点D在射线CA上，且AB＝2AD，则tan∠DBC的值为　　． 【详解】解：如图①，当D在AC之间， 在等边△ABC中，AB＝AC＝BC，∠C＝60°， ∵AB＝2AD， ∴AD＝CD， ∴BD⊥AC， ∴∠BDC＝90°， ∴∠DBC＝30°， ∴tan∠DBC； 如图②，当D在CA延长线上时，过点D作DE⊥BC于E， ∵在等边△ABC中， AB＝AC＝BC，∠C＝60°， ∵AB＝2AD， ∴设AD＝x，则AB＝AC＝BC＝2x， ∵DE⊥BC， ∴∠DEC＝90°， ∴∠CDE＝30°， ∴ECDC＝1.5x，EDx，BE＝0.5x， ∴tan∠DBC3． 故答案为：3或． 1．（2023·淮安区·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为AC上任意一点，F为AB的中点，连接BD，E在BD上且∠BEC＝90°，连结EF，则EF的最小值为（　　） A． B． C． D．3 【详解】解：如图，取BC的中点Q，连接DQ，FQ， ∵F为AB的中点， ∴， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6， ∴， ∴， ∵∠BEC＝90°， ∴， 当E、F、Q三点共线的时，EF的值最小， ∴． 故选：C． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $