第六章　圆 课件 2026年中考数学一轮专题复习（安徽）

该初中数学课件系统覆盖中考“圆的基本性质”核心考点，包括对称性、圆心角与圆周角关系、垂径定理等考查要求。对接中考说明分析考点权重，如圆周角定理为高频考点，归纳选择填空及解答题等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件特色在于融合2024年西藏、内蒙古等中考真题及2025年多地模拟题训练，通过垂径定理作弦心距、圆周角转化等技巧指导，培养学生几何直观与推理意识。如第7题结合相似三角形证明，第11题用垂径定理与勾股定理求距离，助力学生掌握解题方法，为教师复习教学提供系统指导。

第六章　圆 6.2　与圆有关的位置关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- 1.已知☉O的半径是5，平面内一点A到圆心O的距离OA＝8，则点A与☉O的位置关系是( ) A.点A在☉O上 B.点A在☉O内 C.点A在☉O外 D.无法确定 C 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- 2.[2025·合肥瑶海区一模]如图，AB为☉O的直径，C，D是☉O上的两点，∠CDB＝26°，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P，则∠P的度数为( ) A.26° B.38° C.48° D.52° B 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- 3.[2025·滁州一模]如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，∠B＝α，∠CAD＝α－β，则∠ACD的大小为( ) A.β B.α－β C.α－β D.2α－β A 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- 4.[2025·阜阳一模]如图，以△OBC的顶点O为圆心，OD为半径作☉O，☉O与边BC相切于点A，与边OB，OC分别相交于点D，E.若D，E分别为OB，OC的中点，则∠BOC＝　 　°. 　120　 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- 5.[2025·阜阳三模]如图，AB是☉O的切线，点A为切点，连接OB交☉O于C，半径OD∥AC，若∠B＝28°，则∠DAC的度数是　 　°.  　29.5　 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- 6.[2025·池州模拟]图1是中国传统建筑中的常见门饰抱鼓石，某抱鼓石的简化平面图如图2所示，其中AB切☉O于点B，AC⊥AB交☉O于点C，AC＝8 cm，AB＝16 cm，则☉O的半径长为　 　cm.  　20　 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- 7.如图，已知△ABC内接于☉O，CO的延长线交AB于点D，交☉O于点E，交☉O的切线AF于点F，且AF∥BC.求证： 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- 解：(1)∵AF是☉O的切线， ∴AF⊥OA，即∠OAF＝90°. ∵CE是☉O的直径，∴∠CBE＝90°， ∴∠OAF＝∠CBE＝90°. ∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠ABC， ∴∠OAF－∠BAF＝∠CBE－∠ABC，即∠OAB＝∠ABE，∴AO∥BE. (1)AO∥BE； 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- 解：∵，∴∠ABE＝∠ACE. ∵OA＝OC，∴∠ACE＝∠OAC，∴∠ABE＝∠OAC. 由(1)知∠OAB＝∠ABE，∴∠OAB＝∠OAC， ∴AO平分∠BAC. (2)AO平分∠BAC. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- A.d＝a＋b－c B.d＝|(a－b)(c－b)| C.d＝ D.d＝ 8.[2025·淮南一模]如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b.用含a，b，c的式子表示△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是( ) B 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- 【解析】如图，过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥BC于点F，连接OA，OB，OC.∵☉O是△ABC的内切圆，∴OD＝OE＝OF＝，AE＝AD，BD＝BF，CE＝CF，∴四边形OECF是正方形，∴CE＝CF＝OE＝，∴AD＝AE＝b－，BD＝BF＝a－，∴AB＝c＝b－＋a－，整理得d＝a＋b－c，A项正确；∵∠ACB＝90°，∴c2＝a2＋b2，∵d＝a＋b－c，∴d2＝(a＋b－c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc＝c2＋c2＋2ab－2ac－2bc＝2c2＋2ab－2ac－2bc＝2(c－a)(c－b)，∴d＝，C项正确；∵SABC＝S△AOC＋S△BOC＋S△AOB，∴ab＝b·a·c·，整理得d＝， D项正确；当a＝b时，此时|(a－b)(c－b)|＝0， 根据等腰直角三角形的性质可知d≠0，B项错误. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- 9.[2025·滁州三模]如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，四边形OACB内接于小圆，点D在大圆上.若∠ADB＝46°，则∠ACB的度数为　 　°. 　88　 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- 10.[2025·蚌埠三模]图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.根据割圆八线图绘制出图2，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AC和BE都是☉O的切线，切点分别为A，B，BE交OC于点E，OC交☉O于点D.若AD＝CD，OA＝，则CE的长为　 .  2－2　 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- 【解析】∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD，∴∠OAD＝∠ODA＝2∠CAD.∵AC是☉O的切线，A是切点，∴∠OAC＝90°，即3∠CAD＝90°，∴∠CAD＝30°＝∠C，∴∠COA＝60°.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝30°.在Rt△AOC中，∠C＝30°，OA＝，∴OC＝2OA＝2.在Rt△BOE中，OB＝，∠BOE＝30°，∴OE＝＝2，∴CE＝OC－OE＝2－2. 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- 11.[2024·陕西]如图，直线l与☉O相切于点A，AB是☉O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与☉O交于点E，F，连接EF，AE，AF. 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- (1)求证：∠BAF＝∠CDB； 解：(1)∵直线l与☉O相切于点A， ∴AB⊥CD，∴∠BAD＝90°， ∴∠CDB＋∠ABD＝90°. ∵AB是☉O的直径，∴∠AFB＝90°， ∴∠BAF＋∠ABD＝90°，∴∠BAF＝∠CDB. 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- 谢谢观看 微信扫码加数学专属客服， 及时获取一手优质教学资源。 数学教师专属客服 进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 安徽数学教研群 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -- 6.2　与圆有关的位置关系 -- $第六章　圆 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 1.半径为1，圆心角为60°的扇形的面积为( ) A.π B.π C.π D.π C 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- A. B.π C. D. 2.[2025·阜阳模拟]如图，AB为☉O的弦，OA＝4，OC⊥AB交☉O于点C，D为☉O上一点，∠BDC＝30°，则的长度是( ) A 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 3.[2025·宣城二模]一圆锥的高为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是( ) A.π B.2π C.2π D.4π C 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 4.[2025·滁州一模]在扇形AOB中，的长为6π，∠AOB＝135°，则扇形AOB的半径为( ) A.8 B.6 C.5 D.4 A 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 5.[2025·滁州三模]如图，AB为☉O的直径，AB＝8，弦CD＝4，则劣弧CD的长为( ) A. B.π C.2π D.4π C 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 6.[2025·亳州三模]如图，将一块含30°角的直角三角板的一个锐角的顶点与☉O上A点重合，该角的两边分别与☉O相交于B，C两点，连接BC.若BC＝，则劣弧BC的长度为  .  　 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 7.[2025·淮南模拟]如图，在正方形ABCD中，AB＝2，O为BC的中点，以点O为圆心，AB长为半径画弧，分别交AB，CD于E，F两点，则图中阴影部分的面积为 　 .  12－3－2π　 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 【解析】连接OE，OF.∵正方形ABCD中，AB＝2，O为BC的中点，∴OB＝OC＝BC＝AB＝，∠B＝∠C＝90°.∵OE＝OF＝AB＝2，∴BE＝CF＝3.∵tan ∠BOE＝，∴∠BOE＝60°，同理得∠COF＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积为S正方形ABCD－S△BOE－S△COF－S扇形EOF＝(2)2－×3－×3－＝12－3－2π. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 8.如图，四边形ABCD内接于☉O，AC为直径，D为的中点，过点D的切线与BC的延长线交于点E. (1)用尺规作出圆心O；(保留作图痕迹，不写作法) 解：(1)圆心O如图所示.(作法不唯一) 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- (2)求证：DE⊥BC； (2)连接DO，并延长交AB于点F. ∵DE是☉O的切线，∴∠EDF＝90°. ∵AC是☉O的直径，∴∠B＝90°. ∵D是的中点，∴DF⊥AB， ∴∠DFB＝90°，∴四边形DEBF为矩形， ∴∠DEB＝90°，∴DE⊥BC. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- (3)若OC＝2CE＝4，求图中阴影部分的面积. (3)连接DO，过点C作CG⊥DO于点G，则四边形DECG是矩形，∴DG＝CE＝2， ∴OG＝OD－DG＝4－2＝2， ∴CG垂直平分OD，∴CD＝OC＝OD， ∴△CDO为等边三角形， ∴∠COD＝60°，CG＝OCsin 60°＝2， ∴S阴影＝S扇形COD－S△COD＝×4×2－4. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 9.[2025·合肥一六八中学三模]如图，半径为5的☉O，直径CD垂直于AB与EF，FH⊥OB，∠OEF＝54°，则图中阴影部分的面积为( ) A.π B.π C.π D.5π A 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 10.[2025·芜湖三模]如图，Rt△AOB的斜边AB切☉O于点C，OA交☉O于点D，OB交☉O于点E，OB的延长线与DC的延长线交于点F.已知∠A＝∠F，OA＝4，则劣弧CE的长为( ) A. B. C. D. A 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 11.如图，在等腰三角形中，CA＝CB，∠ACB＝45°，以腰AC为直径的半圆分别交AB，BC于点E，D.若CD＝2，则的长度为  　.  11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 12.[2025·合肥经开区一模]铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图所示的是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心.若AB＝2，则阴影部分面积为　 　.  8π－6 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 【解析】过点C作CE⊥AB于点E.∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形.∵C是△ABO的内心，∴AC，BC分别平分∠OAB，∠OBA，∴∠CAE＝∠CBE＝30°，∴∠ACB＝120°.∵AB＝2，∴AE＝BE＝，∴AC＝2，CE＝1，∴弓形AB的面积为×2×1＝π－，∴阴影部分面积为×6＝8π－6. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 13.[2025·淮北三模]AB是☉O的直径，C为的中点，弦CD交AB于点E. 图1 (1)如图1，连接OD，若∠BCD＝2∠ACD，求证：∠BDO＝2∠CDO. 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 解：(1)连接OC. ∵AB为直径，∴∠ACB＝90°. ∵C为的中点，∴AC＝BC，CO⊥AB， ∴∠CAB＝∠CDB＝∠BCO＝45°. ∵∠BCD＝2∠ACD，∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60°，∴∠OCD＝15°. ∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝15°， ∴∠BDO＝45°－15°＝30°，∴∠BDO＝2∠CDO. 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- 谢谢观看 微信扫码加数学专属客服， 及时获取一手优质教学资源。 数学教师专属客服 进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 安徽数学教研群 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -- 6.3　弧长、扇形面积的相关计算 -- $第六章　圆 6.1　圆的基本性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- A B C D 1.[2025·马鞍山一模]下面四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- 2.下列关于圆的说法中，正确的是( ) A.半圆是圆中最长的弧 B.圆内接平行四边形一定是矩形 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.圆的直径是圆的对称轴 B 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- 3.[2025·滁州三模]如图，C，D是☉O上直径AB两侧的两点，若∠ABC＝25°，则∠BDC＝( ) A.85° B.75° C.65° D.60° C 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- 4.[2025·亳州二模]如图，OA，OB，OC都是☉O的半径，AC，OB交于点D.若AD＝CD＝4，OD＝3，则BD的长为( ) A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 B 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- 5.[2024·西藏]如图，AC为☉O的直径，点B，D在☉O上，∠ABD＝60°，CD＝2，则AD的长为( ) A.2 B.2 C.2 D.4 C 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- 6.如图，C为☉O中弦AB上一点，AB的弦心距为2，∠OCB＝120°，BC＝2，则弦AB的长度为　 　.  　8　 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- 7.[2024·新疆生产建设兵团改编]如图，在☉O中，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，. (1)求证：△ACD∽△ECB； 解：(1)∵，∴∠ACD＝∠BCE. ∵∠ADC＝∠EBC，∴△ACD∽△ECB. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- (2)若AC＝3，BC＝1，求CD的长. (2)过点B作BH⊥CD于点H. ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∴AB＝. ∵，∴AD＝BD， ∴∠BAD＝∠ABD＝∠BCD＝45°， ∴BD＝AB＝，CH＝BH＝BC＝. 在Rt△BDH中，DH＝， ∴CD＝CH＋DH＝2. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- A.6.5 cm B.8 cm C.10 cm D.10.5 cm 8.[2025·蚌埠期末]如图所示的是平放在地上的油漆桶的横截面，已知油漆桶的直径为26 cm，油漆面宽AB为24 cm，则现在油漆桶中油漆的最大深度为( ) B 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- A.108° B.110° C.99° D.117° 9.[2025·合肥庐阳中学一模]如图，BD是☉O的直径，点A，C在☉O上，，AC与BD交于点G，∠BOC＝54°，则∠AGB的度数为( ) A 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- 10.如图，点A，B，C在☉O上，BD⊥CA，CE⊥BA，垂足分别为点D，E，延长BD，CE交于点F.若∠BFC＝50°，则∠BOC的度数为　 　.  　100°　 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- 【解析】由题意，得∠DAE＝360°－90°－90°－50°＝130°，∴∠BAC＝∠DAE＝130°.解法1：在优弧BC上取一点M，连接BM，CM，∴∠BMC＝180°－∠BAC＝50°，∴∠BOC＝2∠BMC＝100°. 解法2：连接OA.∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA＋∠OCA＝∠OAB＋∠OAC＝∠BAC＝130°，∴∠BOC＝360°－130°－130°＝100°. 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- 11.[2025·芜湖一模]如图，在半径为15的☉O中，AB，CD是两条互相垂直的弦，垂足为点P，且AB＝20，CD＝18，则OP的长为　 　. 　13　 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- 【解析】过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB，OD，则BM＝AB＝10，DN＝CD＝9.∵OB＝OD＝15，∴OM＝＝5，ON＝＝12.易证四边形MONP是矩形，∴MP＝ON＝12，∴OP＝＝13. 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- 12.[2024·内蒙古包头]如图，AB是☉O的直径，BC，BD是☉O的两条弦，点C与点D在AB的两侧，E是OB上一点(OE＞BE)，连接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE. (1)如图1，若BE＝1，CE＝，求☉O的半径； 图1 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- 解法1：过点O作OH⊥BC于点H. ∵OC＝OB，∴∠COH＝∠BOH，CH＝BH. ∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠BOH＝∠BCE. ∵∠BOH＋∠OBH＝90°，∴∠BCE＋∠OBH＝90°， ∴∠CEB＝90°，∴BC＝， ∴CH＝BH＝. ∵cos ∠OBH＝，∴， ∴OB＝3，∴☉O的半径为3. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- 解法2：连接AC. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∠BOC＝2∠A. ∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠A＝∠BCE， ∴△BCE∽△BAC， ∴∠CEB＝∠ACB＝90°，， ∴，解得AB＝6，∴☉O的半径为3. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- (2)如图2，若BD＝2OE，求证：BD∥OC. 解法1：过点O作OK⊥BD于点K，∴BK＝DK. ∵BD＝2OE，∴OE＝BK. 由(1)知∠CEB＝90°， ∴∠CEO＝∠OKB＝90°，OC＝OB， ∴Rt△OEC≌Rt△BKO(HL)， ∴∠COE＝∠OBK，∴BD∥OC. 图2 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- 谢谢观看 微信扫码加数学专属客服， 及时获取一手优质教学资源。 数学教师专属客服 进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 安徽数学教研群 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -- 6.1　圆的基本性质 -- $