精品解析：浙江省杭州市滨江区江南实验学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025学年第一学期八年级期中教学质量检测（试卷） 数学 考生须知： 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、姓名、学号、考场号、座位号． 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 考试结束后，上交答题卷． 一、选择题 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形中，．则四边形的面积是（ ） A. 72 B. 66 C. 42 D. 36 7. 如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的面积分别是5和7，则正方形的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 14 D. 35 8. 如图，已知，，为 中点，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分，与交于点，于点，于点，与交于点，给出下列结论：①；②若，则．其中下列判断正确的是（ ） A. ①错，②对 B. ①，②都对 C. ①对，②错 D. ①，②都错 二、填空题 11. 已知，若，则的度数为_________． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别与边，交于点D和点E，连接．若，，则__________． 14. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为_______人 15. 已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为_________． 16. 如图，在中，，E，D分别是，上的点，，，且，则________________． 三、解答题 17. 下面是小亮解不等式的过程： 解：去分母，得① 移项，得② 合并同类项，得③ 系数化为1，得④ 小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程． 18. 如图，已知，在中，． （1）请在线段上作一点，使点到边、的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求的长度． 19. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和 BD 相交于点 O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝36°，求∠BDE 的度数． 20. 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有型、型两种客车，它们的载客量和日租金如表： 车型 车辆数/辆 每辆租金/元 租金/元 型客车 1250 型客车 1000 学校根据实际情况，计划租用型客车共8辆．设租用型客车辆，回答下列问题： （1）用含的代数式完成上表； （2）若要保证租车费用不超过9000元，最多租用型客车多少辆？ 21. 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE. （1）求证：CG=EG. （2）求证：∠B=2∠ECB. 22. 如图，等边，在边上各取一点，分别为，使，连接相交于点． （1）求的度数； （2）连接，若，求的值． 23. 已知关于、的方程满足方程组 （1）用含的代数式表示； （2）若、均为非负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 24. 如图，在中，，，为的中线，为上一点，连结，交于点，作，垂足为点，交于点，连结． （1）求证：； （2）若平分，求的值； （3）若是中点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级期中教学质量检测（试卷） 数学 考生须知： 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、姓名、学号、考场号、座位号． 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 考试结束后，上交答题卷． 一、选择题 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、将不等式的解集表示在数轴上，先求出一元一次不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：去分母可得：， 解得：， 将解集表示在数轴上如图所示： 故选：B． 3. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 5. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向；据此逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可得，原式不成立，不符合题意； B、由，不一定能得到，例如，但是，原式不一定成立，不符合题意； C、由，可得，原式一定成立，符合题意； D、由，不一定能得到，例如，但是，原式不一定成立，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，四边形中，．则四边形的面积是（ ） A. 72 B. 66 C. 42 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及直角三角形面积计算，解题的关键是通过连接对角线将四边形分割为两个直角三角形，利用勾股定理及其逆定理分析三角形形状． 连接，先在中用勾股定理求；再通过勾股定理逆定理判断为直角三角形；最后分别计算两个直角三角形的面积并求和，得到四边形面积． 【详解】解：连接，如图： 在中， ， ， ， 在中， ， ， ， ∴是直角三角形， ， ∴四边形的面积为． 7. 如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的面积分别是5和7，则正方形的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 14 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余、全等三角形判定与性质、勾股定理，解本题的关键在证明． 根据正方形的性质，得出，，，，再根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据等量代换，得出，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质和勾股定理，结合正方形的面积，求解即可． 【详解】解：如图，作以下标记： ∵、、都是正方形， ∴，，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中， ∴， 又∵，，， ∴， 故选：B． 8. 如图，已知，，为 中点，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，由直角三角形斜边上的中线的性质得，所以，又， 则，然后通过等边对等角得，最后通过三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程与一元一次不等式，求出是解决本题的关键，有一定难度，注意细心解答． 先把代入得，则不等式化为，然后在的情况下解不等式即可． 【详解】解：把代入得，则， ∵ ∴， ∴化为， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，，平分，与交于点，于点，于点，与交于点，给出下列结论：①；②若，则．其中下列判断正确的是（ ） A. ①错，②对 B. ①，②都对 C. ①对，②错 D. ①，②都错 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得出，又因为平分，则，再结合三角形外角性质，得出；取的中点G，连接，设，再利用x、y表示，列方程即可得到x的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴ ∵， ∴， 故结论①是正确的； 取的中点G，连接， 设， 可得， ∵， ∴ ∴， ∵，点G是的中点， ， ∴， ∵是斜边上的中线， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 即， 故结论②是正确的； 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，三角形外角性质等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二、填空题 11. 已知，若，则的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质．根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和等于，已知和的度数，可求出的度数． 【详解】解：在中，由三角形内角和定理得：， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别与边，交于点D和点E，连接．若，，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得，进而求得，再根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴，又， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答的关键． 14. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为_______人 【答案】22 【解析】 【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数． 【详解】解：设每组预定的学生数为人，由题意得， ，解得， 是正整数， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组解实际应用题，读懂题意，找准不等关系列不等式是解决问题的关键． 15. 已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数． 先解不等式组，得到解集为 ，该解集恰有3个整数解，即整数解为 ，因此， 必须大于 1（以确保  被包含），且小于或等于 2（以确保  不被包含）． 【详解】解：解不等式 ，得 ； 解不等式 ，得 ； 所以不等式组的解集为 ， 由于解集恰有3个整数解，即整数解为， 因此需满足 ． 故答案为：． 16. 如图，在中，，E，D分别是，上的点，，，且，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，勾股定理． 在上取一点G，使，连接，证明，得到，过点C作于点K，根据“三线合一”得到，从而求得，根据勾股定理在中，求出，进而在中，求得，从而，得解． 【详解】解：在上取一点G，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 过点C作于点K， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， 在中，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17. 下面是小亮解不等式的过程： 解：去分母，得① 移项，得② 合并同类项，得③ 系数化为1，得④ 小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程． 【答案】 解：从不等号的右边移到不等号的左边需要变号，小明没有变号， 小明的解答过程从第步开始出现错误， 正确解答过程如下： ， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，系数化为需要注意不等号的方向是否需要改变． 【详解】略 18. 如图，已知，在中，． （1）请在线段上作一点，使点到边、的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求的长度． 【答案】（1） 如图，点即为所作， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）作的平分线交于点，点即为所作； （2）作于，由作图可得平分，则，，证明，得出，由勾股定理可得，从而可得，设，则，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于， 由作图可得：平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴． 19. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和 BD 相交于点 O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝36°，求∠BDE 的度数． 【答案】（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 又在△AOD和△BOE中，∠A=∠B， ∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）72°． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED； （2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数． 【详解】（1）略 （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中， ∵EC=ED，∠1=36°， ∴∠C=∠EDC=72°， ∴∠BDE=∠C=72°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，属于中等题型． 20. 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有型、型两种客车，它们的载客量和日租金如表： 车型 车辆数/辆 每辆租金/元 租金/元 型客车 1250 型客车 1000 学校根据实际情况，计划租用型客车共8辆．设租用型客车辆，回答下列问题： （1）用含的代数式完成上表； （2）若要保证租车费用不超过9000元，最多租用型客车多少辆？ 【答案】（1） 填表如下： 车型 车辆数/辆 每辆租金/元 租金/元 型客车 1250 型客车 1000 （2）最多租用型客车4辆． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：先用含x的代数式表示出各数量，再根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）根据题意列代数式填表即可； （2）根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵计划租用型客车共8辆，设租用型客车辆， ∴租用型客车辆， 填表如下： 车型 车辆数/辆 每辆租金/元 租金/元 型客车 1250 型客车 1000 【小问2详解】根据题意得：， 解得：， ∴最多租用型客车4辆． 21. 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE. （1）求证：CG=EG. （2）求证：∠B=2∠ECB. 【答案】 证明：（1） 连接DE，∵AD⊥BC ∴△ABD为直角三角形 ∵CE是AB边上的中线 ∴E是直角三角形ABD斜边上的中线 则DE=AE=BE 又∵CD=AE ∴CD=DE ∵CD=DE，DG⊥CE ∴DE为等腰三角形底边上的中线，即CG=EG （2）∵DE=BE=CD ∴∠B=∠EDB，∠ECD=∠CED 则∠B=∠EDB=2∠ECB. 【解析】 【分析】（1）连接DE，根据直角三角形的斜中定理得出DE=AE=BE，从而得出CD=DE，再利用斜中定理即可得出答案； （2）根据DE=BE=CD，得出∠B=∠EDB，∠ECD=∠CED，即可得出答案. 【详解】略． 【点睛】本题主要考查了斜中定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 22. 如图，等边，在边上各取一点，分别为，使，连接相交于点． （1）求的度数； （2）连接，若，求的值． 【答案】（1） （2）１ 【解析】 【分析】（1）由，，证明，得，由，即得； （2）延长到点D，使，连接，可得是等边三角形，证明,得，得，得，即得 ． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如解图，延长到点D，使，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形和全等三角形．熟练掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度的直角三角形性质，是解题的关键． 23. 已知关于、的方程满足方程组 （1）用含的代数式表示； （2）若、均为非负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 【答案】（1） （2） （3）最大值为9，最小值为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组、不等式的性质等知识，掌握不等式组及方程组的解法，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）运用加减消元法，解得，即可作答． （2）由，且根据已知易得，从而可得，最后进行计算即可解答； （3）利用（1）的结论代入可得，然后再根据不等式的性质进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， ，得， 解得， 综上所述：，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵均为非负数， ∴， 即， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴的最大值为9，最小值为． 24. 如图，在中，，，为的中线，为上一点，连结，交于点，作，垂足为点，交于点，连结． （1）求证：； （2）若平分，求的值； （3）若是中点，求证：． 【答案】（1） 证明：∵在中，，，为的中线， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵作，垂足为点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） （3） 证明：如图，连接， ， ∵在中，，，为的中线， ∴，，， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，，证明为等腰直角三角形，得出，再证明，即可得证； （2）作于，由等腰直角三角形的性质可得，，，由（1）可得，由全等三角形的性质可得，证明出，结合角平分线的性质定理可得，证明为等腰直角三角形，得出，进而可得，即可得解； （3）连接，由等腰直角三角形的性质可得，，，由（1）可得，证明出，结合题意可得，，，证明，得出，从而可得，再由勾股定理即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：作于， ， ∵在中，，，为的中线， ∴，，， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $