福建省武夷山第一中学2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题

武夷山一中2025-2026学年第一学期高一年级期中质量检测 数学试题 考试时间150分钟，满分150分 审核：高一数学备课组 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，均为实数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 3. 下列函数中在定义域内既是减函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：周）的关系为（为常数），则下列说法中正确的是（ ） A. 浮萍每周的面积与上周面积之比不为定值 B. 时，浮萍面积就会超过 C. 浮萍每周增加的面积都相等 D. 若浮萍面积为，，时所对应的时间分别是，，，则 7. 幂函数过点，，是其图象上任意两点．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（ ） A. 9 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分、4分，有选错的得0分. 9. 下列四组中的函数，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 已知“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 C. 函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若，则 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若为上的增函数，则a的值可以为1 C. 当时，函数的单调递增区间为和 D. 若的值域为，则a的取值范围为 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的值为________． 13. 已知定义域为的函数满足，且，则________． 14. 已知定义域为的奇函数，，且对，总有成立，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）计算：； （3）已知，求的值． 16. 已知函数的定义域为A，集合．集合． （1）求； （2）若，求实数a的取值范围． 17. LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本) （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 18. 已知为奇函数，且定义域为，. （1）求的值，判断的单调性，并用定义法证明； （2）若，求的取值范围； （3）若存在两个不相等的实数，，使，且.求实数的取值范围. 19. 对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，． （1）若函数，求的“不动点”和“稳定点”； （2）求证：； （3）若，且，求实数a的取值范围． 武夷山一中2025-2026学年第一学期高一年级期中质量检测 数学试题 考试时间150分钟，满分150分 审核：高一数学备课组 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分、4分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】1026 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）108；（2）5；（3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元． 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为为奇函数，定义域为， 所以，得，经验证满足题设， 在定义域上为增函数，证明如下： 任取，，且，， ， 所以，在定义域上为增函数； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）函数的“不动点”为4，“稳定点”为4 （2） 若，则，显然成立； 若，即对任意，均有， 则，可知，所以； 综上所述：. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $