16.1.1 同底数幂的乘法课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十六章 16.1.1 同底数幂的乘法 学习目标： 　1. 能正确口述同底数幂的乘法法则，进行同底数幂的乘法运算． 　2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用． 3.经历探究和运用同底数幂的乘法法则的过程，感知数学归纳、转化等数学思想方法。 学习重点： 同底数幂的乘法的运算性质． 教学目标 问题1：怎样列式？ 学习新知 问题：一种电子计算机每秒可进行1016次运算，它工作103s 可进行多少次运算？ 问题2：在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？ 103 底数 幂 =10×10×10 3个10相乘 同底数幂相乘 一 指数 学习新知 问题3：怎样计算？ 同底数幂相乘 一 16个10 19个10 （1）25×22=2 （ ） 根据乘方的意义填空，观察计算结果。 7 学习新知 （2）a3. a2 =a（ ） m+n am · an =a（m+n ） 要求：观察计算前后底数和指数有何变化?并猜想am · an 的计算结果 （3）5m× 5n =5（ ） 5 am·an =(a·a·…·a) (a·a·…·a) =(a·a·…·a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m+n · 学习新知 归纳：同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m、n都是正整数) 即 同底数幂相乘,底数　 　，指数 　 　. 不变 相加 m个a n个a m+n个a 证明： am · an =a（m+n ） (1) 105×106=_____________; (2) a7 ·a3=_____________; (3) x5 ·x7=_____________; 计算： (4) (-b)3 ·(-b)2=_____________. 1011 a10 x12 (-b)5 = -b5 知识运用 法则：①底数不变；②指数相加 注意 条件：①乘法；②底数相同 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，怎么计算呢？例如a · a6 · a3等于多少呢？ am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) = a7 · a3 =a10 a · a6 · a3 知识运用 同底数幂乘法公式的推广 二 那么用字母表示am · an · ap 等于什么呢？ 计算： （1）x2 · x5 ; （2）a · a6; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3; （4） xm · x3m+1. 解：(1) 原式=x2 · x5= x2+5 =x7. （2）原式=a · a6= a1+6 = a7. （3）原式=(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256. （4） 原式=xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1. a=a1 例1 知识运用 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × × × × b6 2b3 =x8 a9 (-x)8 巩固训练 2.下列各式的结果等于26的是( ) A 2+25 B 2·25 C 23·25 D 0.22· 0.24 B 3.下列计算结果正确的是( ) A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4 C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1 D 巩固训练 拓展： 4.计算： (1) xn+1·x2n (2) -a4·（-a)2 (3) y4·y3·y2·y 巩固训练 (1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( ). 4 5 x2m 5.填空： 巩固训练 课堂总结 幂的运算——同底数幂的乘法 法则 文字 同底数幂相乘,底数　不变 　，指数 　相加 　 符号 am · an = am+n (m、n都是正整数) 推广 am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) 逆用 am+n=am · an(m、n都是正整数) 作业布置 必做题： 1．（2025·湖南）计算a3⋅a4的结果是（    ） A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12 2．（2023·四川德阳）已知3x=y，则3x+1=（    ） A．y B．1+y C．3+y D．3y 3．（2022·湖北随州）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（    ） A．15.4×105 B．1.54×106 C．15.4×106 D．1.54×107 4.(2022河南中考)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系，1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么1兆等于(     ) A .108 B.1012 C.1016 D.1024 选做题： 习题16.1 第1题，第7题 综合拓展类作业 从四个单项式a2，2a2，a3，−a4中任选两个，构造加法、减法或乘法算式，并计算。 $