广东省东莞市南城区御花苑外国语学校2025--2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中考试八年级数学 说明：1.全卷共6页，满分120分．考试时间120分钟． 2.答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液． 一、选择题（每小题3分 共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的是可调躺椅的示意图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，若使，则图中应减少（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分 共15分） 11. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________. 12. 等腰三角形的两边分别4和9，则这个等腰三角形的周长为______． 13. 如图，是等边三角形，为的中点，，垂足为点．若，则的周长为___． 14. 如图，的周长是14，、分别平分和，于，且，则的面积是____． 15. 如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为25和9，则阴影部分的总面积为_____． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 17. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 18. 如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点，需要满足以下条件： （1）附近的两栋住宅楼到智能垃圾分类投放点的距离相等，需要作出______（填“角平分线”或“垂直平分线”）． （2）点到两条道路的距离相等，需要作出______（填“角平分线”或“垂直平分线”）． （3）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点的位置． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 20. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，连接． （1）若，，求的度数． （2）若，，求的周长． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【综合与实践】【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中，．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】（1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程； 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形.请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了点A的坐标为，点B的坐标为．小明猜测，为斜边作等腰，则直角顶点C可能与宝藏有关．请你再次帮助小明，直接给出点C的坐标． 23. 综合与探究：问题情景：如图所示，已知，在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点． （1）（探究一）小虎通过度量发现，请你帮他说明理由； （2）（探究二）小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，如图所示，即可得，符合题意吗？请说明理由； （3）（探究三）小刚在（2）的基础上，连接，如图所示，若，，求的面积． 2025-2026学年度第一学期期中考试八年级数学 说明：1.全卷共6页，满分120分．考试时间120分钟． 2.答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液． 一、选择题（每小题3分 共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分 共15分） 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】22 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：， 即， ， ， 在和中， ， （2） 【17题答案】 【答案】 证明：是边的中点， ， 又，， ， 又∵， ∴， 在和中， ． ． 【18题答案】 【答案】（1）垂直平分线 （2）角平分线 （3） 解：如图所示，点即为所求． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）， （3）或或 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），；（2）t=2；（3）当t值为4或12时，△ABP与△ACQ全等 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】 （1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图1中， ， ， ， ； （2） 结论：符合题意． 理由：如图2中， 平分， ， ， ， ， 在和中， ， ， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $