浙江省金华市婺城区2025--2026学年上学期九年级数学月考试卷

2025学年第一学期九年级数学独立作业检测试题卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 少求* 1.已知=1 的值() A子 4 D.4 2.直六棱柱如图所示，它的俯视图是（) 主视方向 3.下列事件中，属于必然事件的是() A.射击运动员射击一次，命中10环 B.有一匹马奔跑的速度是70米/秒 C.任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D.在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 4.已知圆的半径为5cm,同一平面内一点到圆心的距离是6cm,则这点在（) A.圆外 B.圆上 C.圆内 D.不能确定 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5,则cosA的值为() B c号 n 6.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图：以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系， 水在空中运行路线是抛物线y=一x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最远水平距离是（) (米) 米) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点M在AB上，则∠CME的度数为() A.36° B.45° C.60° D.75° 8.已知在函数y=2(x-1)2+m上有点A(-2,),点B(4y2),C(6,3)则关于ny2,y3的大小判断正 确的是（) A.y>y2>y3 B.<y2<3 C.y=y2<y3 D.无法确定 9.对于题目“已知⊙O及圆外一点P,如何过点P作出⊙O的切线？”甲乙的作法如图： 甲的作法连接OP,作OP的垂直平分 线交OP于点G,以点G为圆心，OG 乙的作法连接PO并延长，交⊙O于B,C两点， 长为半径画弧交⊙O于M,作直线 PM.直线PM即为所求。 分别，以P,O为圆心，PO,BC长为半径作弧， 两弧交于点D,连接OD,交⊙O于点M,作 直线PM.直线PM即为所求. 下列说法正确的是() A.乙的作法正确，甲的作法错误 B.甲和乙的作法都错误 C.甲的作法正确，乙的作法错误 D.甲和乙的作法都正确 10.通过卫星导航系统可以实时规划路径，如图1，灯塔B位于A地正东方向，C地位于A地的北偏东30°， 4海里处.船只P从A地出发，驶向C地，在行驶过程中，设AP的长为x,BP2为y,y关于x的函数图 像（如图2所示)与y轴交于点(0,36)，最低点P(3,m),且经过Q(4,).则下列选项正确的是() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 3 图1 图2 A.VABC的面积是12√5 B.m=28 C.点(1,31)在该函数图像上 D.n=29 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11.抛物线y=2(x-3)+7的顶点坐标是 12.若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y一 1 2 13.如图，在△ABC中，若∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长为 D E B 14.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像，则不等式ax2+bx+c<3的解集是 15.AB,CD是⊙O的两条弦，且AB=CD,AB⊥CD于点E,连接AD.若⊙O的半径为5，则弦AD 的长为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 0 B 16.如图，正方形ABCD的边长为2，点P是边BC所在直线上的一动点（点P不与点B、点C重合），连 结PA,PD. D C P （)当PD-5时，PC的长为 PA 2 (2) 的最小值为 PA 三、解答题（第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共72分) 17.计算：2cos45°+V2-4sin60°+(-1)225 18.哥德巴赫猜想提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想 的研究中取得了世界领先的成果.数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2， 3,5,7. (1)小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为. (2)小组成员从中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法求出这2张卡片上的数字之和是偶数的 概率。 19.如图的网格中，VABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1.仅用无刻度的直尺在给定的 网格图中分别按下列要求画图.（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 图1 图2 (1)请在图1中画出VABC的高BD. (2)请在图2中在线段AB上找一点E,使AE=3. 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AC边上一点，连结OB,以OC为半径的半圆与AB边 相切于点D,交AC边于点E. (1)求证：BC=BD; (2)若OB=OA,AE=2,①求半圆O的半径；②求图中阴影部分的面积. 21.数学实践 【问题背景】 中国传统农业智慧遇上现代数学模型.“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其 秘密：当支架与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智 能遮阳篷。 【问题呈现】 用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角？ 【模型建立】 环节一：数据收集 两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 角均为65°. 环节二：数学抽象 如图：已知线段AB与CD交于点O,AB,CD与直线I分别交于点E,F,AB=CD=1.8m, BE=DF=0.3m,∠AEF=∠CFE=65°，EF=0.6m,求OE的长度.（结果精确到0.1，参考数据： sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 【模型求解】 【问题总结】 交叉点O距顶端A的长度即OA为m时，支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作物的生长规律. E B 22.在平面直角坐标系中，点A(x,y)的纵坐标y与横坐标x的差“y-x”称为点A的“纵横差”.某范 围内函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为该范围内函数的“纵横最大差”， 例如：点A(-8,1)的“纵横差”为1-（-8)=9；函数y=2x+1图象上所有点的“纵横差”可以表示为 y-x=2x+1-x=x+1,当3≤x≤6时，x+1的最大值为6+1=7，所以函数y=2x+1(3≤x≤6) 的“纵横最大差”为7.根据定义，解答下列问题： (1)求点B(4,9的“纵横差”； (2)求函数y=x2+x(-1≤x≤3)的“纵横最大差”： (3)若函数y=-x2+(2h+1)x(-1≤x≤3)的“纵横最大差”为4，求h的值. 23.【基础巩固】 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,求证：AC2=AD·AB 【尝试应用】 6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)如图2，在矩形ABCD中，AD=2,点F在AB上，FB=2AF,DF LAC于点E,求DE的长. 【拓展提高】 (3)如图3，在矩形ABCD中，点E在边BC上，△DCE和△DFE关于直线DE对称.点C的对称点F 在边AB上，G为AD中点，连结GC交DF于点M,GC∥FE,若AD=2,求GM的长. 图1 图2 图3 24.如图，VABC内接于⊙O,过点O作OH⊥BC于点H,延长OH交⊙O于点D,连接AD、BD, AD与BC交于点E,AD=9. D D 备用图 (1)求证：∠BAD=∠CAD (2)若OH=DH. ①求∠BAC的度数. ②若⊙O的半径为6，求DE的长 (3)设BD=x,AB.CE=y,求y关于x的函数表达式 7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP