第6单元多边形的面积（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

第6单元多边形的面积重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级上册人教版 一、选择题 1．把一个平行四边形拉成长方形后，它的周长和面积（    ）。 A．都不变 B．都变小 C．周长不变，面积变大 2．下面是三个完全相同的长方形，它们的阴影部分的面积（    ）。 A．相等 B．不相等 C．无法确定 3．我国第11届少数民族传统体育运动会在郑州召开，吉祥物是身着中国传统服饰的龙娃“中中”，请估一估下图“中中”的面积大约在（    ）之间。（每个小方格的面积是1cm2） A．5cm2~12cm2 B．8cm2~24cm2 C．25cm2~34cm2 4．一堆钢管，最上层有3根，最下层有10根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有（    ）根。 A．52 B．45 C．90 5．图中阴影部分的面积（    ）空白部分的面积。 A．大于 B．小于 C．等于 6．一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形的面积大28平方厘米，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．14 B．28 C．42 二、填空题 7．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理，把梯形分割、移补的方法，推导出梯形的面积公式（见下图）。已知梯形的上底是8cm，下底是20cm，高是12cm，通过分割移拼得到的平行四边形的底是( )cm，面积是( )cm2。 8．如图，已知梯形的面积是72平方厘米，高是8厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 9．一个三角形的面积是150平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 10．一个三角形的底是4cm，高是6cm，面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形是( )cm2。 11．相关资料表明，展览建筑展厅的人均活动面积应不少于0.65平方米，一个底是40米，高是26米的平行四边形展厅最多能同时容纳( )人。 12．如图，已知平行四边形的面积是28cm2，那么，平行四边形的底是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。 13．一个平行四边形的面积是3.5平方厘米，它的底是2厘米，高是( )分米。 14．将一张长方形纸像这样折成一个梯形（单位：dm），这个梯形的面积是( )dm2。 三、判断题 15．底越长的三角形，面积就一定越大。( ) 16．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形与长方形相比，周长和面积都不变。( ) 17．直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。( ) 18．两个梯形的面积相等，它们的高也一定相等。( ) 19．三角形的面积是80平方厘米，底是16厘米，则高是5厘米。( ) 四、计算题 20．计算下面平行四边形的面积。 21．求下面图形的面积，画出分割或添补的方法。 五、解答题 22．一条下水道的横截面是梯形，上底宽是2.8米，下底宽是1.2米，深是1.6米。它的横截面面积是多少？ 23．在一块平行四边形的菜地里种萝卜，这块地的底是30米，高是18米，平均0.09平方米种一棵，平均每棵收萝卜0.75千克。这块地一共可收萝卜多少千克？ 24．一柄遮阳大伞完全打开后，从上往下看伞面尺寸和形状如图所示（单位：米）。这个伞面的面积是多少平方米？ 25．有一块梯形的果园（如图）。（单位：m） （1）这块果园的面积是多少平方米？ （2）如果每棵果树占地9平方米，这块地一共可种多少棵果树？ 26．某公园有一片三角形草坪和一个梯形沙池连接（如图），如果草坪和沙池的面积相等。 （1）草坪和沙池一共有多少平方米？ （2）三角形草坪最长的那条边长多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第6单元多边形的面积重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B A C B 1．C 【分析】把一个平行四边形拉成长方形后，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。 把一个平行四边形拉成长方形后，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 【详解】如图： 长方形的长＝平行四边形的底 长方形的宽＞平行四边形的高 长×宽＞底×高 长方形的面积＞平行四边形的面积。 所以，把一个平行四边形拉成长方形后，它的周长不变，面积变大。 故答案为：C 2．A 【分析】第一个图：由于两个三角形的底是长方形的宽，两个三角形的高加一起是长方形的长，根据三角形的面积公式：底×高÷2，即左边三角形的面积是：宽×高1÷2；右边三角形的面积是：宽×高2÷2，把它俩相加再根据乘法分配律的逆运算，即原式变为：宽×（高1＋高2）÷2＝长×宽÷2； 第二个图：可以把这个看出上下两个三角形，如图所示：，即这两个三角形的底都和长相等，两个三角形的高的和是长方形的宽，所以阴影部分的面积也是长×宽÷2，即长方形面积的一半； 第三个图：三角形的底是长方形的长，三角形的高是长方形的宽，即三角形的面积：长×宽÷2，也就是长方形面积的一半，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 三个完全相同的长方形，它们的阴影部分的面积都是长方形面积的一半，所以阴影部分的面积相等。 故答案为：A 3．B 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】 如图，“中中”的面积最少是8个红色圆点标记出的完整小方格的面积和；最多再加上17个蓝色圆点标记出的不完整小方格面积和。 8个红色圆点标记出的完整小方格的面积和是8cm2。 8＋17÷2 ＝8＋8.5 ＝16.5（cm2） 估算得“中中”的面积大于8cm2小于16.5cm2，大约在8cm2~24cm2之间。 故答案为：B 4．A 【分析】最下层根数－最上层根数＋1＝层数，根据梯形面积公式，钢管根数＝（最上层根数＋最下层根数）×层数÷2，据此列式计算。 【详解】（3＋10）×（10－3＋1）÷2 ＝13×8÷2 ＝52（根） 这堆钢管一共有52根。 故答案为：A 5．C 【分析】看图可知，空白三角形的底＝长方形的长，空白三角形的高＝长方形的宽，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，因此空白三角形的面积是长方形面积的一半，阴影部分的面积也是长方形面积的一半，据此分析。 【详解】根据分析，阴影部分的面积和空白部分的面积都是长方形面积的一半，阴影部分的面积等于空白部分的面积。 故答案为：C 6．B 【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形的面积大28平方厘米，说明这个三角形的面积是28平方厘米。 【详解】通过分析可得：这个三角形的面积是28平方厘米。 故答案为：B 7． 28 168 【分析】根据梯形的面积公式推导过程可知，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形高的一半；根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，据此求出梯形的面积，据此解答。 【详解】8＋20＝28（cm） （8＋20）×（12÷2） ＝28×6 ＝168（cm2） 已知梯形的上底是8cm，下底是20cm，高是12cm，通过分割移拼得到的平行四边形的底是28cm，面积是168cm2。 8．48 【分析】把梯形的上底设为未知数，梯形的下底＝梯形的上底×2，根据“（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积”列方程求出梯形的上底，最后利用“平行四边形的面积＝底×高”求出涂色部分的面积，据此解答。 【详解】解：设梯形的上底是a厘米。 （a＋2a）×8÷2＝72 3a×8÷2＝72 24a÷2＝72 12a＝72 12a÷12＝72÷12 a＝6 6×8＝48（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是48平方厘米。 9．300 【分析】当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答。 【详解】由分析可得： 150×2＝300（平方厘米） 所以，一个三角形的面积是150平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是300平方厘米。 10． 12 24 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可；平行四边形的面积＝底×高，据此用4乘6即可求出它的面积。 【详解】4×6÷2＝12（cm2） 4×6＝24（cm2） 则三角形的面积是12cm2，与它等底等高的平行四边形是24cm2。 11．1600 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形展厅的面积。再用展厅的面积除以人均活动面积，即可解答。 【详解】40×26÷0.65 ＝1040÷0.65 ＝1600（人） 相关资料表明，展览建筑展厅的人均活动面积应不少于0.65平方米，一个底是40米，高是26米的平行四边形展厅最多能同时容纳1600人。 12． 7 4 【分析】观察图形可知，平行四边形的高是4cm，根据平行四边形的面积＝底×高，用28除以4即可求出平行四边形的底；阴影部分是一个三角形，底是平行四边形的底减去5的差，高是4cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】28÷4＝7（cm） （7－5）×4÷2 ＝2×4÷2 ＝4（cm2） 则平行四边形的底是7cm，阴影部分的面积是4cm2。 13．0.175 【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。根据1分米＝10厘米，统一单位。 【详解】3.5÷2＝1.75（厘米）＝0.175（分米） 高是0.175分米。 14．48 【分析】看图可知，这个梯形的上底是5dm，下底是（2＋5＋4）dm，高是48dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（5＋2＋5＋4）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝48（dm2） 这个梯形的面积是48dm2。 15．× 【分析】根据三角形的面积公式判断：三角形面积＝底×高÷2，它的面积是由底和高决定的，不能只看底的长短。 【详解】三角形面积＝底×高÷2，它的面积与底和高有关系。比如底4厘米，高2厘米面积是4×2÷2＝4（平方厘米），底8厘米，高1厘米面积是8×1÷2＝4（平方厘米），面积相等。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小；把一个长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度没有发生变化，则平行四边形的周长＝长方形的周长；平行四边形的底对应长方形的长，比较平行四边形的高和长方形宽的大小关系，据此解题即可。 【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，如下图： 观察可知：长方形和平行四边形相比，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以，把一个平行四边形框架拉成一个长方形，长方形和平行四边形相比周长不变，面积改变了。 故答案为：× 17．√ 【分析】三角形面积公式：面积＝底×高÷2，在直角三角形中，由于两条直角边是互相垂直的，所以一条直角边看作底，另一条直角边看作高，直角三角形面积等于两条直角边的长度乘积除以2，据此解答。 【详解】根据分析可知，直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】两个梯形的面积相等，只能说明上底下底的和与高的乘积是相等的，并不能保证高也一定相等，据此举例判断即可。 【详解】如：一个梯形的上底为2，下底为4，高为2 （2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6 另一个梯形的上底为1，下底为3，高为3 （1＋3）×3÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 此时这两个梯形的面积相等，但高不相同，则原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，将数据代入求出三角形面积，和80平方厘米进行比较即可判断。 【详解】由分析可得： 16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 所以，底是16厘米，高是5厘米的三角形的面积不是80平方厘米。 故答案为：× 【点睛】本题考查了三角形面积公式的灵活运用，解题的关键牢记公式。 20．24 【分析】由图可知，该平行四边形的底为5m，对应的高是4.8m，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】5×4.8＝24（） 21．33平方厘米 【分析】可将组合图形分割成一个长方形和一个三角形。长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。根据画出的图可知，长方形的长是9厘米，宽是3厘米；三角形的底是（9－6）厘米，高是（7－3）厘米。将数据代入公式，先分别求出长方形和三角形的面积，再相加即可求出组合图形的面积。 【详解】如图： 9×3＋（9－6）×（7－3）÷2 ＝27＋3×4÷2 ＝27＋6 ＝33（平方厘米） 图形的面积是33平方厘米。 22． 3.2 平方米 【分析】根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值即可计算横截面面积。 【详解】（2.8＋1.2）×1.6÷2 ＝4×1.6÷2 ＝6.4÷2 ＝3.2（平方米） 答：它的横截面面积是3.2平方米。 23．4500千克 【分析】已知平行四边形的菜地的底是30米，高是18米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积； 再用这块菜地的面积除以种一棵萝卜需要的面积，求出种萝卜的棵数，再乘平均每棵收萝卜的质量，即是这块地一共收萝卜的总质量。 【详解】30×18＝540（平方米） 540÷0.09×0.75 ＝6000×0.75 ＝4500（千克） 答：这块地一共可收萝卜4500千克。 24．2.4平方米 【分析】看图可知，这个遮阳伞的伞面是由8个三角形组成，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，乘8即可。 【详解】0.6×1÷2×8 ＝0.3×8 ＝2.4（平方米） 答：这个伞面的面积是2.4平方米。 25．（1）10800平方米 （2）1200棵 【分析】（1）图中这块果园是梯形，上底是80米，下底是160米，高是90米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算出果园面积。 （2）求这块地种植果树的数量，用果园面积除以每棵树占地面积即可。 【详解】（1）（80＋160）×90÷2 ＝240×90÷2 ＝21600÷2 ＝10800（平方米） 答：这块果园的面积是10800平方米。 （2）10800÷9＝1200（棵） 答：这块地一共可以种1200棵果树。 26．（1）2400平方米 （2）80米 【分析】（1）观察图形可知，草坪和沙池的总面积等于一个上底为60米、下底为100米、高为30米的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出草坪和沙池的总面积。 （2）因为草坪和沙池的面积相等，用草坪和沙池的总面积除以2，求出草坪的面积； 三角形草坪的高是30米，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出草坪最长的那条边的长度。 【详解】（1）（60＋100）×30÷2 ＝160×30÷2 ＝4800÷2 ＝2400（平方米） 答：草坪和沙池一共有2400平方米。 （2）三角形草坪的面积：2400÷2＝1200（平方米） 三角形草坪的底： 1200×2÷30 ＝2400÷30 ＝80（米） 答：三角形草坪最长的那条边长80米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $