《数与代数》（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

保密★启用前 2025-2026（人教版）小学六年级数学上册《数与代数》专项归类复习卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下面的大长方形都表示“1”，能表示的是图（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）120的等于（    ）的。 A．100 B．160 C．200 D．240 3．（本题2分）小明已经行驶的路程是剩余路程的，剩余路程是全程的（    ）。 A． B．60% C．40% D． 4．（本题2分）饲养场的黑兔的只数与白兔的只数比是2∶3，白兔的只数与灰兔只数的比是4∶5，那么黑兔与灰兔的只数的比是（    ）。 A．2∶3 B．2∶5 C．8∶15 D．4∶5 5．（本题2分）一瓶矿泉水喝了后，还剩375毫升，这瓶矿泉水原来有多少毫升？下面的解答方法中，（    ）是正确的。 A． B． C．解：设这瓶矿泉水原来x毫升。 D．解：设这瓶矿泉水原来x毫升。 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 6．（本题1分）一袋面粉50千克，先用了它的做蛋糕，又用了剩下的做甜饼，一共用去面粉( )千克。 7．（本题4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 8．（本题2分）加工一批零件，师傅要用45分钟，徒弟要用60分钟，师傅与徒弟所用时间的比是（ ），工作效率比是（ ）。 9．（本题4分）( )÷15＝＝24∶( )＝( )%＝( )（填小数）。 10．（本题1分）春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要2小时。如果刘叔叔单独完成，需要( )小时。 11．（本题2分）( )千克比20千克多20%，3吨比( )吨少40%。 12．（本题2分）∶0.25的比值是( )；0.3吨∶30千克化成最简单的整数比是( )。 13．（本题1分）张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有( )元。 14．（本题1分）在一道分数除法算式中，如果商、除数、被除数相乘的积是，那么被除数是( )。 15．（本题2分）唐山皮影初创于明代末期，迄今已有400多年历史。制作一批皮影戏道具，田师傅单独做10小时完成，刘师傅单独做8小时完成，田师傅与刘师傅工作效率的最简整数比是( )。如果两人合作，( )小时可以完成。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）两个数的比值是，这两个数都扩大到原来的5倍，比值变成。( ) 17．（本题2分）修一条千米的路，3天修了它的，平均每天修千米。( ) 18．（本题2分）经外篮球社团的人数增加25%后，又减少25%，现在的人数和原来相比增加了。( ) 19．（本题2分）松树比桦树多，桦树就比松树少。( ) 20．（本题2分）六年级订阅《学习方法报》和《学习报》共30份，它们的份数比不可能是1:3。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共25分） 21．（本题8分）直接写得数． × =     =       ÷ =        1 ×= =     =       =          = 22．（本题8分）化简比并求比值。                        吨∶600千克                 23．（本题9分）求未知数x。 x＋x＝50                18－3x＝10                （x－0.7）＝4.2 评卷人 得分 五、解答题（共35分） 24．（本题5分）种辣椒的面积是多少平方米？ （1）写出你的解题思路。先求（    ），再求（    ）。 （2）根据图上的信息，列综合算式并计算。 25．（本题6分）“地球一小时”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动。为响应“地球一小时”环保号召，小娟家里采取了一系列的节电措施。采取节电措施后，小娟家3月份的用电量是72千瓦时，比2月份节省了，2月份的用电量是1月份的。小娟家1月份的用电量是多少千瓦时？ 26．（本题6分）小红和小刚都是集邮爱好者，他们共有240枚邮票。如果小红拿出给小刚，这时两人的邮票数量就同样多。原来小红有（    ）枚邮票。（先将线段图补充完整，再解答） 27．（本题6分）双十一期间，某品牌铅笔盒促销活动每个只卖12元，比原来优惠了3元，优惠了百分之几？ 28．（本题6分）“腊月二十四，掸尘扫房子”，春节是中国最重要的节日，过年前夕，人们通常会打扫卫生，完全把家里收拾一新。春节快到了，妈妈想给家中长方形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），这个餐桌的长与宽的比是5∶3，绕餐桌一圈480厘米，需要多大的一块桌布？ 29．（本题6分）小明看一本故事书，已经看了全书的，如果再看15页，刚好就是这本书页数的一半。这本书一共多少页？（列方程解答） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）小学六年级数学上册《数与代数》专项归类复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B A A C C 1．B 【分析】根据大长方形都表示“1”， 表示把长方形平均分成3份，涂色其中的2份，再把长方形的平均分成5份，涂色其中的4份。分别写出各选项的算式，选择合适的选项。 【详解】A．先把长方形平均分成3份，涂色其中的2份，再把长方形的平均分成5份，涂色其中的3份。列式为：，该选项不符合题意。 B． 先把长方形平均分成3份，涂色其中的2份，再把长方形的平均分成5份，涂色其中的4份。列式为：，该选项符合题意。 C． 先把长方形平均分成3份，涂色其中的1份，再把长方形的平均分成5份，涂色其中的2份。列式为：，该选项不符合题意。 D． 先把长方形平均分成3份，涂色其中的2份，再把长方形的平均分成10份，涂色其中的4份。列式为：，该选项不符合题意。 故答案为：B 2．A 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出120的，即所求数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算。 【详解】120×÷ ＝90× ＝100 120的等于100的。 故答案为：A 3．A 【分析】将剩余路程看作单位“1”，剩余路程＋已经行驶路程＝全程，剩余路程对应分率÷全程对应分率＝剩余路程是全程的百分之几，据此列式计算。 【详解】1÷（＋1） ＝1÷ ＝1× ＝0.625 ＝62.5% 剩余路程是全程的62.5%。 故答案为：A 4．C 【分析】已知黑兔与白兔的只数比是2∶3，白兔与灰兔的只数比是4∶5。将黑兔与白兔的比2∶3两边同时乘4，得到8∶12；将白兔与灰兔的比4∶5两边同时乘3，得到12∶15。所以黑兔与灰兔的只数比是8∶15。 【详解】黑兔∶白兔＝2∶3 2∶3 ＝（2×4）∶（3×4） ＝8∶12 白兔∶灰兔＝4∶5 4∶5 ＝（4×3）∶（5×3） ＝12∶15 黑兔∶白兔∶灰兔＝8∶12∶15 黑兔∶灰兔＝8∶15 黑兔与灰兔的只数的比是8∶15。 故答案为：C 5．C 【分析】将这瓶矿泉水看作单位“1”，用单位“1”减去喝的分率，求出剩下的分率。单位“1”未知，用剩下的375毫升除以对应分率，即可求出这瓶矿泉水原来有多少毫升。或者用方程解决问题，将这瓶矿泉水原来有的设为x毫升，根据“原有的－喝了的＝剩下的”列方程解题。 【详解】方法一： 375÷（1－） ＝375÷ ＝375× ＝500（毫升） 方法二： 解：设这瓶矿泉水原来x毫升。 x－x＝375 （1－）x＝375 x＝375 x÷＝375÷ x＝375× x＝500 对比选项中的解法，可知A、B列式错误，C的方法是正确的，D列的方程错误。 故答案为：C 6．30 【分析】先用50×计算出做蛋糕用去的面粉质量，再用50减去做蛋糕用去的面粉质量求出剩下的面粉质量，用剩下的面粉质量×得到做甜饼用去的面粉质量，最后用做甜饼用去的面粉质量加做蛋糕用去的面粉质量即可求出一共用去面粉多少千克，据此解答即可。 【详解】50×＝10（千克） 50－10＝40（千克） 40×＝20（千克） 20＋10＝30（千克） 所以，一共用去面粉30千克。 7． ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】根据题意，（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数。（2）（3）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数。（4）将除法转化为乘法后比较。据此解答 【详解】＜1，所以＜； 7＞1，所以＜； ＜1，所以＞； ＝，所以＝。 综上，＜    ＜    ＞    ＝ 8． 3∶4 4∶3 【分析】根据比的意义，用师傅用的时间∶徒弟用的时间，化简即可；把这批零件的总数看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷师傅用的时间，求出师傅的工作效率；用1÷徒弟用的时间，求出徒弟的工作效率；再用师傅的工作效率∶徒弟的工作效率，化简，即可解答。 【详解】45∶60 ＝（45÷15）∶（60÷15） ＝3∶4 （1÷45）∶（1÷60） ＝∶ ＝（×180）∶（×180） ＝4∶3 加工一批零件，师傅要用45分钟，徒弟要用60分钟，师傅与徒弟所用时间的比是3∶4，工作效率比是4∶3。 9． 9 40 60 0.6 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】＝＝，＝9÷15 ＝＝，＝24∶40 ＝3÷5＝0.6 0.6＝60% 即9÷15＝＝24∶40＝60%＝0.6。 【点睛】掌握小数、分数、百分数的互化，分数的基本性质，分数与除法、比的关系是解题的关键。 10．3 【分析】由题意可知，把包这些饺子这项工作看作单位“1”，吴阿姨单独完成要6小时，可知吴阿姨的工作效率是，刘叔叔和吴阿姨合作的工作效率是，用得到刘叔叔的工作效率，再根据，用1除以刘叔叔的工作效率得到工作时间。 【详解】 （小时） 春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要2小时。如果刘叔叔单独完成，需要3小时。 11． 24 5 【分析】把“20千克”看作单位“1”，已知，就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算； 把要求的数量看作单位“1”，未知，求单位“1”，用除法计算。 【详解】20×（1＋20%） ＝20×1.2 ＝24（千克） 24千克比20千克多20%。 3÷（1－40%） ＝3÷0.6 ＝5（吨） 3吨比5吨少40%。 【点睛】此题是百分数的乘除法应用题，关键是找准单位“1”，看是已知还是未知来决定是乘法还是除法。 12． 5 10∶1 【分析】求比值＝比的前项÷比的后项； 比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质化简比。 【详解】∶0.25＝÷0.25＝1.25÷0.25＝5 0.3吨∶30千克＝300千克∶30千克＝10∶1 所以∶0.25的比值是5，0.3t∶30kg化成最简单的整数比是10∶1。 13．28 【分析】设钢笔的价格为元，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，用钢笔的价格元除以张用的占比即可求出张原本有的钱；用钢笔的价格元除以王用的占比即可求出王原本有的钱；用钢笔的价格元除以李用的占比即可求出李原本有的钱； 将三人的钱数求和即为张、王、李三个人共有108元，列方程即可求出钢笔的价格，进而求出张和李原有的钱的和，再减去两只钢笔的价格即可求出张和李剩下的钱共有多少元。 【详解】设钢笔的价格为元 （元） 76－24－24＝28（元） 即张和李剩下的钱共有28元。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，由此即可列方程求解。 14． 【分析】已知被除数除数商＝，因为被除数＝除数商，可得被除数除数商＝被除数被除数＝，转换成了两个相同的分数相乘的积是，由解得。 【详解】由分析可知： ＝ 所以如果商、除数、被除数相乘的积是，那么被除数是。 【点睛】本道题的难点在于将被除数＝除数商和题目中的条件被除数除数商＝进行整合，同时要熟练的知道9＝33，16＝44，进行推导出答案。 15． 4∶5 / 【分析】把做这批皮影戏道具的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出田师傅、刘师傅的工作效率，再根据比的意义得出两人的工作效率之比，并化简比。 把两人的工作效率相加即是合作工效，根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，即可求出两人合作完成需要的时间。 【详解】田师傅的工作效率：1÷10＝ 刘师傅的工作效率：1÷8＝ ∶ ＝（×40）∶（×40） ＝4∶5 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 田师傅与刘师傅工作效率的最简整数比是（4∶5）。如果两人合作，（）小时可以完成。 16．× 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】根据分析可知，两个数的比值是，这两个数都扩大到原来的5倍，比值还是。 原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，3天修了它的，3天修路的长度＝这条路的总长度×，再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出平均每天修路的长度，据此解答。 【详解】×÷3 ＝÷3 ＝× ＝（千米） 所以，平均每天修千米，题目说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】将原来人数看作单位“1”，人数增加25%后是原来人数的（1＋25%），再将增加后的人数看作单位“1”，又减少25%，是增加25%后人数的（1－25%），1×增加25%后对应百分率×又减少25%后对应百分率＝现在人数是原来人数的百分之几，比较即可。 【详解】1×（1＋25%）×（1－25%） ＝1×1.25×0.75 ＝0.9375 ＝93.75% 93.75%＜1 经外篮球社团的人数增加25%后，又减少25%，现在的人数和原来相比减少了，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 19．× 【分析】已知松树比桦树多，把桦树的棵数看作单位“1”，那么松树是（1＋）；求桦树比松树少几分之几，用少的数量除以松树的数量即可。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。 20．√ 【详解】求这两种书的本数比是几比几，因为数的本数应该为整数，所以只要30能整除比的前项和后项份数的和即可。 【解答】解：因为，4不能整除30，所以这两种书的份数比不可能是，本题说法正确。 故答案为：。 【点评】此题考查了学生对比的应用以及分析判断的能力。 21．；；；    3.6；0；； 【解析】略 22．； ； 【分析】比的性质：比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，单位不同进行化简比时，先转化为同一单位，再化简即可。 【详解】（1） （2） （3）吨∶600千克 千克∶600千克 （4） 23．x＝30；x＝；x＝13.3 【分析】（1）把方程左边化简为x，再根据等式的性质，把方程两边同时乘即可解答； （2）先计算18×＝14，根据减数＝被减数－差，原式改写为3x＝14－10，方程两边同时除以3即可解答； （3）方程两边同时乘3，再同时加上0.7即可解出方程。 【详解】x＋x＝50 解：x＝50 x＝50×   x＝30              18－3x＝10 解：14－3x＝10 3x＝14－10 3x＝4 x＝4÷3 x＝                （x－0.7）＝4.2 解：x－0.7＝4.2×3 x－0.7＝12.6 x＝12.6＋0.7 x＝13.3 24．（1）种蔬菜的面积是多少平方米；种辣椒的面积是多少平方米；（2）450平方米 【分析】（1）根据题意可知，把一块地的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知一块地的面积×＝种蔬菜的面积；再蔬菜的面积看作单位“1”，种辣椒的面积是种蔬菜的，根据分数乘法的意义，可知蔬菜的面积×＝种辣椒的面积；据此可知，先求种蔬菜的面积是多少平方米；再求种辣椒的面积是多少平方米。 （2）根据（1）可列算式进行解答即可。 【详解】（1）先求种蔬菜的面积是多少平方米；再求种辣椒的面积是多少平方米。 （2）（平方米） 答：种辣椒的面积是450平方米。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 25．100千瓦时 【分析】把2月份用电量看作单位“1”，3月份用电量是2月份的（1－），对应的是3月份用电量72千瓦时，求单位“1”，用3月份用电量÷（1－），求出2月份用电量；再把1月份用电量看作单位“1”，2月份的用电量是1月份的，对应的是2月份用电量，求出单位“1”，用2月份用电量÷，即可求出1月份用电量。 【详解】72÷（1－）÷ ＝72÷÷ ＝72×× ＝90× ＝100（千瓦时） 答：小娟家1月份的用电量是100千瓦时。 26．150枚；图见详解 【分析】由于小红拿出给小刚，那么相当于把小红收集的邮票数量平均分成5份，取了其中的1份给小刚，此时小红剩下4份，小刚得到那一份就和小红一样多了，此时小刚也是4份，如果去掉小红给的那一份，小刚就有3份，据此画图；小刚原来有3份，相当于小红的，小红的邮票数量是单位“1”，小红邮票数量和小刚邮票数量和是小红的1＋，即一共有240枚，单位“1”是小红邮票数量，单位“1”未知，用除法，即240÷（1＋）据此即可求出小红的数量。 【详解】如下图所示： 240÷（1＋） ＝240÷ ＝240× ＝150（枚） 答：原来小红有150枚邮票。 27．20% 【分析】促销价＋优惠钱数＝原价，将原价看作单位“1”，优惠钱数÷原价＝优惠了百分之几，据此列式解答。 【详解】3÷（12＋3） ＝3÷15 ＝0.2 ＝20% 答：优惠了20%。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 28．13500平方厘米 【分析】根据题意，绕长方形餐桌一圈480厘米，即这个长方形餐桌的周长是480厘米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2； 又已知长与宽的比是5∶3，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算分别求出这个餐桌的长、宽； 再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个餐桌的面积，也就是这块桌布的面积。 【详解】长、宽之和：480÷2＝240（厘米） 长：240× ＝240× ＝150（厘米） 宽：240× ＝240× ＝90（厘米） 面积：150×90＝13500（平方厘米） 答：需要13500平方厘米的一块桌布。 29． 120页 【分析】已知已经看了这本书的，再看15页，刚好就是这本书页数的一半，设这本书有x页，则已经看了，加上15页就是页，由此列式求解。 【详解】解：设这本书一共x页 （＋15）×8＝×8 3x＋15×8＝4x 3x＋120＝4x 4x＝3x＋120 4x－3x＝3x＋120－3x x＝120 答：这本书一共有120页。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $