工程问题（初步）（课件）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

工程问题（初步） 工程问题：在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率以及工作时间三个量。在数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，称为“工程问题”。 重点 数量关系 1、单人工程问题 工作效率×工程时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工程时间 工作总量÷工程时间=工作效率 重点 数量关系 2、合作工程问题 甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率 甲工作总量+乙工作总量=甲、乙工作总量和 工作效率和×合作时间=工作总量 工作总量÷工作效率和=合作时间 工作总量÷合作时间=工作效率和 关键问题：不管题型如何，都要学会确定工作总量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。 工程问题 基本方法 解决工程问题时，题目中无具体数量，一般将工作总量看作单位“1” 把工作总量看做单位1时，工作效率即用工作时间的倒数来表示。 类型一：简单工程 例题 1：一项工程，乙队单独做要 8 天完成，甲队单独做要 10 天，现在两队合作，多少天能完成这项工程的 ？ 笔记: 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 答： 天能完成这项工程的 。 练习1：一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，现由甲做4天后有事离开，乙接着又做了5天，两队共做了这项工程的几分之几？ 笔记: 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 乙5天工作量： 甲4天工作量： 甲乙共完成： 答：两队共做了这项工程的 。 少年 类型二：两两合作工程问题 例2：一件工程，甲乙合作需6天完成，乙丙合作需9天完成，甲丙合作15天完成。现在甲乙丙三人合作需多少天完成？ 分析：要求甲乙丙三人合作完成的天数，我们只要知道甲乙丙三人的合作工效即可。题目中告诉了我们甲乙丙三人每两人的合作工效。 列式表示可得： 甲+乙= ，乙+丙= ，甲+丙= 三个等式中甲乙丙各出现了两次，把三个等式加起来可得： 2×甲+2×乙+2×丙= ， 即：2×（甲+乙+丙）= ， 甲+乙+丙= 甲乙丙三人合作完成的天数：1÷ = （天） 练习2：修一条路，甲、乙两队合作需要10天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要18天完成。甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？ 根据题意，甲、乙两队的工作效率和是 ，乙、丙两队的工作效率和是 ，甲、丙两队的工作效率和是 。将上述的工作效率和相加除以2可得甲、乙、丙三队的工作效率和，再用三队的工作效率和减去两队的工作效率和便可得到每队独做的工作效率，然后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”解答即可。 练习3：修一条路，甲、乙两队合作需要10天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要18天完成。甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？ 甲队独做的工作时间： 乙队独做的工作时间： 丙队独做的工作时间： 答：甲、乙、丙三队独做，甲队需要22.5天完成，乙队需要18天完成，丙队需要90天完成。 方法总结：在解决工程问题时，我们一般从问题出发，理清解决问题所需要的条件，然后在题目的已知条件中去寻找所需要的条件。并且工作量、工作时间、工作效率三者一定要对应。即：用什么工作方法在哪段时间内完成了哪一部分工作量。 练习 3：一项工程，甲、乙合做要 6 天完成，丙、丁合做要 8 天完成，乙、丙合做要 7 天完成，甲、丁两队合作几天完成？ 甲+乙： 乙 + 丙 ： 甲 +丁 ： 丙 +丁 ： 感谢观看！ Lavf58.28.100 $