第5章一元一次方程 期末复习综合练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第5章一元一次方程》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（    ） A．若，则． B．若，则． C．若，则． D．若，则． 3．下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 4．下列解方程的过程中，错误开始于（    ） A．去分母，得 B．移项，得 C．合并同类项，得 D．系数化为1，得 5．定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 6．一条小船从A地到B地需 ，从B地到A地需 ，水流速度为 ，则A、B两地的路程为（   ） A．60 B．80 C．90 D．以上都不对 7．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（   ） A．54 B．72 C．45 D．63 8．小明在某月的日历上圈出了相邻的三个日期、、，并求出它们的和为33，则这三个日期在日历中的排布不可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．根据等式的性质填空： 若，则 ，解得 ； 若，则 ，解得 ． 10．方程的解是 ；方程的解为 ． 11．若，则 ． 12．方程和方程有相同的解，则 ． 13．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将转化为分数时，可设，则，所以，解得，即．仿此方法，将化为分数是 ． 14．一个两位数的十位上的数是个位上的数的倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小，则原两位数为 ． 15．有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是 小时． 16．将图①所示的6个形状、大小相同的小长方形放在大长方形中．若图①的小长方形的周长为，大长方形的周长为，则图②中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．小林在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 19．若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 20．初一年级某班为学科节游园会准备制作一批益智玩具作为奖品，并为每一个玩具配备两个手绘学科节图标．如果该班有28名学生参与制作奖品，每人每天平均能组装玩具24个，或绘制图标16个．那么应分配多少名学生组装玩具，多少名学生绘制图标，才能使当天组装的玩具和绘制的图标刚好配套？ 21．国庆期间，某商场专柜进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打九折出售．（成本价利润率利润，成本价利润定价，售价成本价利润） (1)商品A成本价是120元，商品A最后售价多少元？ (2)商品B卖出后，赚了68元，商品B的成本价是多少元？ 22．规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是定解方程， 例如：的解为，则该方程就是定解方程； (1)若关于的一元一次方程是定解方程，则的值为______； (2)若关于的一元一次方程是定解方程，它的解为，求，的值； (3)若关于的一元一次方程和都是定解方程，求代数式的值． 参考答案 1．解：A、含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，本选项不符合题意； B、符合一元一次方程的定义，本选项符合题意； C、不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，本选项不符合题意； D、未知数的最高次数为2，不符合一元一次方程的定义，本选项不符合题意； 故选：B． 2．解：A、若，等式两边不能同时除以0，此选项错误，故不符合题意； B、若，等式两边乘以，可得，此选项错误，故不符合题意； C、若，等式两边都加1，可得，此选项错误，故不符合题意； D、若，等式两边同时除以3，可得，此选项正确，故符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把分别代入四个方程中，看对应方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； B、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边相等， ∴是方程的解，符合题意； C、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； D、把代入原方程中的左右两边， 左边，右边， 左右两边不相等， ∴不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤；按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可得解． 【详解】解：去分母，得，即， 所以错误开始于选项， 故选：． 5．B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， 解得：， 故选：B． 6．B 【分析】设船在静水中的速度为，根据顺流速度、逆流速度与路程的关系列方程求解．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握顺流速度、逆流速度与静水速度、水流速度的关系（顺流速度 = 静水速度 + 水流速度，逆流速度 = 静水速度 - 水流速度）是解题的关键． 【详解】解：设船在静水中的速度为．则顺流速度为，逆流速度为． 则、两地的路程为（） 故选：B． 7．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设个位上的数为，则十位上的数为，根据个位上的数与十位上的数的和等于9，建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设个位上的数为，则十位上的数为， 个位上的数与十位上的数的和等于9， ， 解得， 个位上的数为，十位上的数为， 则这个两位数是72； 故选：B． 8．C 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是要清楚地知道日历中每个数都是整数，且上下相差7，左右相邻的数相差1． 根据日历中每个数都是整数，且上下相差7，左右相邻的数相差1，再依次列出方程求解判断即可． 【详解】解：设日期b所表示的数是x， A． ，解得：，是正整数，该排布可能，故此选项不符合题意； B． ，解得：，是正整数，该排布可能，故此选项不符合题意； C． ，解得：，不是正整数，该排布不可能，故此选项符合题意； D． ，解得：，是正整数，该排布可能，故此选项不符合题意； 故选：C． 9． 16 4 3 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 方程移项合并，把x的系数化为1，即可求出解． 【详解】解：若，则，解得； 若，则，解得． 故答案为：16，4，，3． 10． 【分析】本题考查的是一元一次方程的解及其解法，先移项，再合并，把系数化为1即可． 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：； ， 移项得：， 解得：． 故答案为：， 11．或 【分析】本题考查了绝对值方程，由绝对值的性质得，即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 解得：或， 故答案为：或． 12． 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．先解方程可得，再将代入方程计算即可得． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程和方程有相同的解， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题目中的转化方法是解题关键．设，则，求出，即可得解． 【详解】解：设， 则， 所以， 解得：， 故答案为：． 14．84 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设原两位数的个位上的数字为，则其十位上的数字为，根据新得到的两位数比原两位数小建立方程，解方程求出的值，由此即可得． 【详解】解：设原两位数的个位上的数字为，则其十位上的数字为， 由题意得：， 解得， 则原两位数为， 故答案为：84． 15．3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系．设停电时间为小时，根据“同时吹灭后剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍”列方程求解，即可得出结论． 【详解】解：设停电时间是小时， 则， 解得：， 即停电时间是小时， 故答案为：． 16．15 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程．设小长方形的长为，则宽为，根据大长方形的周长为，列出方程，解方程求出小长方形的长和宽再进一步求阴影部分的面积即可． 【详解】解：设小长方形的长为，则宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴宽为， ∴阴影部分的面积为： 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1（对于有分母的方程还需去分母）． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解方程． 【详解】（1）解：， ； （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：． 18．能，，方程正确的解为 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．由题意得，小林得到的方程为，代入，求出的值，再对原方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程正确的解． 【详解】解：由题意得，小林得到的方程为， 代入得，， 解得：， 原方程为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴方程正确的解为． 19． 【分析】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 分别求出两个方程的解再根据方程的解是关于x的方程的解的2倍求出a，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， 方程的解是关于x的方程的解的2倍， ， 解得：， 将代入方程得 ， 解得：． 20．应分配7名学生组装玩具，21名学生绘制图标，才能使当天组装的玩具和图标刚好配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设应分配x名学生组装玩具，则分配名学生绘制图标，根据绘制图标的总数量是组装玩具总数量的2倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设应分配x名学生组装玩具，则分配名学生绘制图标，根据题意得： ， 解得：， 人 答：应分配7名学生组装玩具，21名学生绘制图标，才能使当天组装的玩具和绘制的图标刚好配套． 21．(1)商品A最后应卖元； (2)商品B的成本是850元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用售价成本价利润率折扣率，即可求出结论； （2）设商品B的成本是x元，利用售价成本价利润，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得： （元）， 答：商品A最后应卖元； （2）解：设商品B的成本是x元， 根据题意得：， 解得：， 答：商品B的成本是850元． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、代数式求值等知识点，理解定解方程的定义是解题的关键． （1）根据定解方程的概念列式求解即可； （2）根据a是方程的解得到关于a、b的一个方程，再反而不好根据定解方程的概念列式得到关于a、b的一个等式，然后联立两方程求解即可； （3）根据定解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，然后代入化简后的代数式进行计算求解即可． 【详解】（1）解：解方程可得：， ∵关于的一元一次方程是定解方程， ∴，解得：． （2）解：解方程可得：， ∵关于的一元一次方程是定解方程，它的解为， ∴①， ∵关于的一元一次方程是定解方程， ∴②， ①②联立得∶解得：． （3）解：∵关于的一元一次方程和都是定解方程， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ． 学科网（北京）股份有限公司 $