湖北省襄阳市第四十六中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年九年级（上）数学期中试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，2，3 B. 0，2， C. 0，， D. 1，2， 3. 为了积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，我省充分利用自身地域优势大力发展风能，为全省的绿色发展注入不竭活力．如图是位于山顶上的风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转后能与原图案重合，则的值可以是（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 4. 如图，在中，是直径，是弦，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线平移至，则需将该抛物线（ ） A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 6. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 8. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 9. 向空中发射一枚炮弹，经过秒后的高度为米，且时间与高度的关系为（），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 10. 如图是二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法： ①； ②； ③； ④，（m为实数）； ⑤当时，， 其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①④⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 12. 若，为二次函数的图象上的两点，则，的大小关系是_______．（请用“<”连接） 13. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来． 14. 已知的半径为，弦，，，则两弦之间的距离为_______． 15. 如图，在菱形中，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是_____． 三、解答题：本题共10小题，共75分． 16. 用适当的方法解下列方程： （1）． （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．（画图时字母应标注清楚） （1）将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； （2）画出绕原点旋转后得到的； （3）若与关于某点中心对称，则对称中心的坐标为_____． 18. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两根分别为，，且，求的值． 19. 已知二次函数． （1）将二次函数化成的形式； （2）在平面直角坐标系中画出的图象； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围． 20. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE． （1）求证：DE∥BC； （2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长． 21. 如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，连结． （1）求证：； （2）若，求的半径． 22. 综合与实践 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 日销售量（盆） 模型建立 （2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系； 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 23. 如图1，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为、． （1）探究模型：求证：； （2）类比模型；如图2，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积． （3）应用模型：如图3，中，，，将绕点顺时针旋转，得，连接，求的面积． 24. 抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线上一点，点的横坐标为，轴，交直线于点． （1）求，的值； （2）如图，若点在第一象限，当线段长度最大时，求的值； （3）点是轴右侧抛物线上一点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交直线于点．设以点，，，为顶点的四边形面积记为． ①直接写出关于的函数关系式； ②直接写出当随的增大而增大时的取值范围． 2025-2026学年九年级（上）数学期中试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共10小题，共75分． 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图：即为所求． （2） 解：如图：即为所求． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） ； （2）图像如图所示： （3）－3＜x ＜1 【20题答案】 【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形， ∴ ∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE， 是等边三角形 ； （2）15 【21题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ， ． （2）5 【22题答案】 【答案】（1） 售价（元/盆） 18 20 22 26 30 日销售量（盆） 54 50 46 38 30 （2）售价每涨价2元，日销售量少卖4盆 （3）①定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润；②售价定为元时，每天能够获得最大利润 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， 又， （2）8 （3）9 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） ① ②或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $