重庆市潼南区初中学校联考2025-2026学年九年级上学期第二次联合测试数学试题

2023级九年级上期第二次联合测试数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 2025年11月9日，我国使用长征十一号遥六运载火箭和力箭一号遥九运载火箭一天发射5颗卫星成功进入预定轨道，这一消息登上百度热搜榜，下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对我市中学生观看电影《南京照相馆》情况的调查 B. 调查琼江河的水质情况 C. 调查某班学生视力情况 D. 调查全国初一中学生的平均身高 4. 如图，已知与相切于点，是的直径，当，时，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 6. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ） A. 52 B. 67 C. 84 D. 101 7. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，此时与的交点为，点的对应点恰好落在边上，则为（ ） A. B. C. D. 8. 中国新能源汽车技术领先全球，产量从2016年的45.9万台到2024年的1316.82万台，呈现显著上升趋势，重庆某新能源汽车销售公司2022年销售8万台，2024年销售达到12万台，且从2022年到2024年，每年销售数量增长率相同，设每年数量增长率为，则列方程得（ ） A. B. C. D. 9. 如图将矩形沿对角线折叠，使C落在处，交于点E，若，平分，则的长度为（ ） A. 12cm B. C. D. 10. 关于x的多项式只含两项，可以写成（，均为非零常数，n为正整数），小米发现这个多项式还可以变成：（其中a，c，d等均为整数），下列说法中正确的个数为（ ） ①当这个关于x的多项式为时，则中的的和为5； ②a，c，d等看作系数，那么这个表达式的系数和不变，均为b； ③任意（其中m，n均为正整数且），则分解因式的结果中必有一项因式为； ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：________． 12. 如图，，若，则的度数是________． 13. 一个不透明袋子中，装有除颜色外完全相同的2红1白两种颜色的3个小球，摸出1个球后记下颜色放回，再摸出第二个球，连续两次摸到红球的概率是________． 14. 若，，则的值为______． 15. 如图，四边形内接于，为的直径，，，过点作的切线交的延长线于点，连接交于点．若，则________；________． 16. 一个四位自然数，若满足，则称这个数为“平方和数”．例如，四位数1052，∵，∴1052是“平方和数”，四位数6615，∵，∴6615也是“平方和数”．若是“平方和数”，那么________；将“平方和数”A的千位数字与百位数字对调，得到另一个数，规定，已知一个四位数是“平方和数”，若能被9整除，则满足条件的N的最小值为________． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 解不等式组，并求出该不等式组的整数解． 18. 如图，在四边形中，，连接，，且，． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点用作等角的方法作的平行线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）在（1）所作图形中，若，求证：四边形为正方形．（补全证明过程） 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形（①________）， ∵， ∴②________． ∴四边形为矩形（③________）， 又∵，且 ∴④________． ∴⑤________． ∴矩形为正方形． 四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分） 19. 先化简，再求值：，其中m，n是方程的两个不同根，且． 20. 潼南区开展了“聚光杯”首届师生创作竞赛活动，某校组织了全校七八年级的同学全部参加这项活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：87，82，83，86，85，87，87． 八年级20名学生竞赛成绩是：65，67，68，71，73，75，75，78，81，83，84，86，86，86，88，95，97，99，99，100． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 a 众数 87 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生“聚光杯”首届师生创作竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生660人，八年级有学生600人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 21. 2025年9月13日19∶30分，渝超（2025重庆城市足球超级联赛）揭幕战正式在重庆市大田湾体育场举行．这一活动不仅能培养出足球精英人才，也有力地促进了重庆的足球经济发展．某体育用品店分别用1800元和3000元购进A，B两种足球，已知每个A种足球的进价比每个B种足球的进价多20元，且购进A种足球的数量是购进B种足球的数量的一半． （1）求A、B两种足球每个的进价； （2）这批足球很快售完，该店计划再购进一批足球，此时每个A种足球的进价不变，购进数量在第一次的基础上增加了2m个；每个B种足球的进价上涨了m元，购进B种足球的数量在第一次的基础上减少了3m个，总花费4512元，求m的值． 22. 如图，为等边三角形，，点从点出发，以每秒1个单位长度沿着运动到点停止，作交直线于点，设，点的运动时间为． （1）直接写出与之间的函数关系式，并写出对应的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）无需计算，作出，结合函数图像直接写出时x的取值范围（取值中如有近似值，近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 潼南福山公园开放后，公园商品交易小摊点和公园环江沿岸步道成了市民晚餐后步行健身和夏季纳凉加购物的好去处，小学生小东和小南相约去大拇指儿童游乐园M处玩，电话联系时，小东正和爸爸在环江步道处散步，处在小南家正北方向，潼南区图书馆在小南家的北偏东方向上、在小东现在位置的北偏东方向上，在小南家的正东方向有一个便利店正好在的中点的正南方．已知潼南区图书馆与小东现在的位置相距2000米．（参考数据：，，） （1）求小南家到图书馆A的直线距离为多少米？（结果精确到个位） （2）若图中的、、、、都是同一平面内的健身步道，因小东到走路线，到图书馆后，要顺便花3分钟还书，小南走路线，要花6分钟购物，若小东和小南步行的速度都是400米每分钟．请经过计算说明小东和小南谁先到达M处？（结果精确到十分位） 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A、B的坐标为，，是抛物线对称轴上一段移动的线段，． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图1，点D在直线上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接、，当面积最大时，求出最小值； （3）如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接．点P为原抛物线对称轴上一点，若时，写出所有符合条件的点P的坐标，并写出求解点P的坐标的其中一种情况． 25. 在等腰中，，点为边上一点，连结． （1）如图1，若，，求线段的长度； （2）如图2，将图1中线段绕点顺时针旋转得到线段，连结，求出的值． （3）如图3，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结、，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，线段、交于点，连结，猜想线段、、的数量关系并证明你的结论． 2023级九年级上期第二次联合测试数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 4或8 ②. 2133 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】，整数解为，，0，1，2 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，点D，E，直线即为所求； （2）①两组对边平行的四边形是平行四边形；②；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④；⑤ 四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分） 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】（1），， （2）我认为七年级的竞赛成绩好，在七八年级平均成绩均为的情况下，七年级的中位数（或者说众数）比八年级的中位数大，所以七年级成绩好 （3）人 【21题答案】 【答案】（1）A种足球进价为120元，B种足球进价为100元 （2）6 【22题答案】 【答案】（1） （2） 当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大 （3） 【23题答案】 【答案】（1）3860米 （2） 小南先到达M处，理由如下： 由（1）知， ∵M为的中点， ∴， ∴小东到点M需用（分钟）； 在中，，， ∴，， ∴ ∴小南到点M需用（分钟）， ． ∴小南先到达M处． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：∵原抛物线向右平移后，新抛物线经过原点，且向右平移1个单位， ∴新抛物线的解析式为， 又∵点E为两个抛物线交点， ∴联立两个抛物线解析式得，，解得， ∴点E为， ∵，， ∴在中，，， ∴， 过点C作轴， ∴， 要使， 分以下情况讨论： ①如图，过点E作，交抛物线对称轴于点， 原抛物线对称轴为， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点为， ②如图，在直线上截取一点Q，使得，连接，再过点Q作，且，交于点F，此时与抛物线对称的交点为， ∴四边形为菱形， 设点Q坐标为， ∴，， ∴，解得， ∴点Q为，故，则， 设点F坐标为， ∴，即点F为， 设直线解析式为， ，解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点为， 综上所述，点P坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：，理由如下： ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，． ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ，． ． ． ． ． 如图，作，交于， ， ． ， ． 又， ． ，． 是等腰直角三角形． ． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $