河北省石家庄市第四十八中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试初二数学试卷 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（每题3分，共12题，共36分） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. 3.14 C. 0 D. 2. 二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 23.0是由四舍五入得来的近似数，那么下列各数中不可能是原数的是（ ） A. 23.04 B. 23.06 C. 22.99 D. 22.95 4. 下列正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图的两个三角形全等，则的度数为（ ） A. 50° B. 58° C. 60° D. 62° 6. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 7. 要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案． 方案Ⅰ：如图1，先过点B作，再在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测量的长即可； 方案Ⅱ：如图2，过点B作，再由点D观测，用测角仪在的延长线上取一点C，使，则测量的长即可． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. 只有方案Ⅰ可行 B. 只有方案Ⅱ可行 C. 方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D. 方案Ⅰ和Ⅱ都不可行 8. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使最短，则点P应选在点（ ） A. A B. B C. C D. D 9. 若取1.442，计算的结果是（ ） A. -100 B. -144．2 C. 144.2 D. -0.01442 10. 下列命题，逆命题是真命题的有（　　） A. 全等三角形的对应角相等 B. 是3的平方根 C. 无理数是无限小数 D. 若，则 11. 如图，在中，，，，将点与点分别沿和折叠，使点与点重合，则的周长为（　　） A. 12 B. 13 C. 16 D. 17 12. 如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每空2分，共14分） 13. ___________；___________． 14. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为___________． 15. 我国古代的《洛书》记载了世界最早的幻方--九宫格．如图，若要使每一横、竖、斜对角的3个实数相乘得到相同的结果，则的值为___________． 2 1 3 16. 如图，，与相交于点C，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，同时点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动．连接，当线段经过点C时，点P的运动时间为______s． 17. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行_______ 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______ . 三、简答题（共7题，共50分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 19. 如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，，，，与交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. （1）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影： ①使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． ②使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． （请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形） （2）如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ； （2）求剩余木料的面积； （3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条． 22. 【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的做法，如图，在△ABC中： （1）【问题1】下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是______（将序号按正确的顺序写在横线上）． ①分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P； ②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N； ③画射线BP，交AC于点D． （2）【问题2】连接MP、NP，通过证明，得到∠ABD＝∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明的依据是______（填序号）． ①SAS．②ASA．③AAS．④SSS． （3）【问题3】若AB＝16，BC＝14，，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长． 23. 观察下表，并用所得的规律解决问题： （1）发现规律：被开方数的小数点向右（或左）移动___________位，其立方根的小数点向右（或左）移动___________位； （2）应用：①已知，则___________； ②已知，则___________； （3）拓展：根据上述探究过程类比研究一个数的平方根．已知：，计算的值． 24. 【问题初探】 （）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图，在中，，且，点在的延长线上，连接，．求证：． ①小明的解题思路：如图，小明同学从这个条件出发，给出如下解题思路：过作交的延长线于点，则，是等腰直角三角形，，再证明两个三角形全等，转化等量线段． ②小涛的解题思路：如图，小涛同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：在线段上截取，则是等腰直角三角形，得，得到，将线段，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，构造全等转化等量线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图进行变换，提出下面问题，请你解答． 如图，在中，，延长至点，使，射线，点在线段上，点在射线上，连接，，且，其中，，请直接写出的面积． 【类比分析】 （）如图，在中，，延长至点、使，射线，点在线段的延长线上，点在射线上，连接，，且，若，，请直接写出的面积． 2025-2026学年度第一学期期中考试初二数学试卷 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（每题3分，共12题，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每空2分，共14分） 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【14题答案】 【答案】##25度 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】2或4 【17题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 255 三、简答题（共7题，共50分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】 （1）①解：画出下列其中一种即可 ②解：画出下列其中一种即可 （2）如图所示，点即为所求 【21题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）②①③； （2）④； （3） 【23题答案】 【答案】（1）三；一 （2）①；②； （3）． 【24题答案】 【答案】 （）小明的解题思路证明如下： 证明：此时， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ， ； 小涛同学的解题思路证明如下： 证明：在线段上截取， 则是等腰直角三角形， 得，， ， ， 又， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． （）的面积为； （）的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $