线段的和差与中点的相关计算、线段上的动点问题、直线、射线与线段的作图问题专项训练-2025-2026学年人教版七年级数学上册

线段的和差与中点的相关计算、线段上的动点问题、直线、射线与线段的作图问题专项训练 线段的和差与中点的相关计算、线段上的动点问题、直线、射线与线段的作图问题 专项训练 考点目录 线段的和差与中点的相关计算 线段上的动点问题 直线、射线与线段的作图问题 考点一 线段的和差与中点的相关计算 例1．（25-26七年级上·河南周口·期中）如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． (1)求线段的长； (2)若点N是的中点，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，点M是的中点， ∴ ∵， ∴ （2）解：∵N是的中点，， ∴， ∴． 例2．（24-25六年级上·上海·月考）如图，点、是线段上两点，点为线段的中点，，． (1)求的长． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 例3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）已知点在线段上，，线段在线段上移动（点，不与点，重合）． (1)如图1，当，时， ①的长是______，的长是______； ②如图2，当点为中点时，求的长； (2)若，，线段在线段上移动，且点在点的左侧．点（不与点，，重合）在线段上，，，直接写出的长． 【答案】(1)①16，8；②14； (2)或． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，， 故答案为：16，8； ②，， ， 点是的中点， ， ， ； （2）分两种情况： 如图所示，当点在点右侧时， ∵，， ∴，， ∴， ， ， ， ， 如图所示，当点在点左侧时， 由条件可知，， ， 综上所述，的长为或． 例4．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 【答案】(1)； (2)3或1 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点为的中点 ∴， ∴； （2）解：∵Q为中点， ∴， ∵， ∴， ①当点P在B、C之间时，， ②当点P在A、B之间时，． 故线段的长为3或1． 变式1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． (1)求线段的长； (2)若点为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵， ∴； （2）解：当点在点左侧时，如图， ∵，， ∴； 当点在点右侧时，如图， ∵，， ∴； 综上，线段的长为或． 变式2．（25-26七年级上·福建三明·期中）如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． (1)延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图，为的中点， ，，， ， 为的中点， ， ． 变式3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）点是线段的中点，，点在线段上，且． (1)如图，若点在线段上，求的长； 完成下面的解答过程： 解：， ． ， __________． 是线段的中点，， （__________）．（填推理的依据） __________． (2)若点在直线上，是的中点．尝试在下面画出符合题意的图形，并直接写出__________． 【答案】(1)，线段中点定义， (2)画图见解析，或 【详解】（1）解：，， ． ， ． 是线段的中点， ．（线段中点定义） ． （2）解：当点在线段上时，如图， 由（1）可得，， ∵C是线段的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴； 当点在点右边时，如图， ∵， ∴，， ∵C是线段的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴； ∴或． 变式4．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，点C在上，点M、N分别是的中点． (1)若，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，请猜想的长度，请画出图形，并说明理由． 【答案】(1) (2)；理由见解析 (3)；见解析 【详解】（1）解：∵，，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． （2）解：设，， ∵M，N分别是，的中点． ∴，， 则． （3）解：如图所示： 设，根据题意得， ∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 考点二 线段上的动点问题 例1．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图，点是定长线段上一定点，点，分别从点，同时出发以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），其中、满足条件：．运动的时间为，且点，运动到任一时刻，总有． (1)直接写出：_____，_____； (2)若，请求出的长； (3)若点是直线上一点，且，求的值； 【答案】(1)， (2) (3)或 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，； （2）由（）和题意可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：当点在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（）知：， ∴ ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， 则， ∵， ∴， ∴； 综上，的值为或． 例2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图，，是线段上一点，且．动点以每秒个单位的速度从点出发向终点运动，同时动点以每秒个单位的速度从点出发向终点运动，运动的时间为 (1)，； (2)当时，的长为______； (3)用含有的代数式表示______； (4)当为的中点时，的值为______； (5)将线段折叠，使点和点重合，折点记为 ①在点、点运动过程中，、的距离为时，直接写出的值为 ②在点、点运动过程中，时，直接写出的值为___． 【答案】(1)； (2) (3) (4) (5)或 【详解】（1）解：∵，是线段上一点，且． ∴，， 故答案为：，． （2）当时，，， ∴， 故答案为：． （3）∵，，动点以每秒个单位的速度从点出发向终点运动，，同时动点以每秒个单位的速度从点出发向终点运动 ∴当时，在上，在上， ∵，， ∴， 故答案为：． （4）依题意， ∴， 解得： ∴当为的中点时， 故答案为：． （5）①将线段折叠，使点和点重合，折点记为 ∴点从左往右运动， 相遇前，∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：， 相遇后， ∵， ∴， 解得：， ②折叠后为中点，， ∵， 当相遇时，，解得： 相遇前，，， ∵ ∴或 解得：（舍去）或（舍去） 相遇后， ∵ ∴或 解得：或 例3．（25-26七年级上·福建泉州·期中）我们曾探究过，如果数轴上点A表示数a，点B表示数b，线段的长表示为．当点C为线段中点时，即时，点C表示的数为请同学们借助以上结论，解决下面问题： 如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数若在原点O处放一挡板，一动点Q从点B处以3个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反的方向运动，回到B点后，点Q停止运动．假设运动的时间为秒 (1)当时，动点Q表示的数为______；当时，动点Q表示的数为______；用含t的代数式表示 (2)分别取和的中点E， ①当时，求时间t的值； ②试判断是否存在常数m，使得的值是定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)①t的值为秒或秒；②存在常数m，使得的值是定值，m的值为 【详解】（1）解：（秒），（秒）， 当时，动点Q表示的数为； 当时，动点Q表示的数为 故答案为：； （2）①当时，点E表示的数为，点F表示的数为， 根据题意得：， 解得：； 当时，点E表示的数为，点F表示的数为， 根据题意得：， 解得： 答：t的值为秒或秒； ②当时，点Q表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为， ， ， 若的值是定值，则， 解得：； 即时，为定值，该定值为0； 当时，点Q表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为， ， ， 若的值是定值，则， 解得： 综上所述，存在常数m，使得的值是定值，m的值为． 例4．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如图1，点C是线段上一点，若（），我们称m为点C在线段上的“分割值”，记为． 例如：点C在上，，则；反之当，则． (1)如图2，数轴A、B两点对应的数为a、b，且满足． ①求出________；________； ②请在图2的数轴上画出A、B两点． ③C为数轴上一个动点，从A点向终点B匀速运动．若C点表示的数为，则________． (2)如图3，在四边形中，，，，，点P，Q同时从点B出发向终点C匀速运动，点P沿折线运动，点Q沿线段运动．设点P，Q的速度分别为x和y且满足，若，当点P运动到线段上时，求的值．（用含有m的代数式表示） 【答案】(1)①，4；②见解析；③ (2) 【详解】（1）解：①∵，，， ∴，， ∴，， 故答案为：，4； ②点A和点B如图所示， ③， ∵C点表示的数为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴设点P速度为，点Q速度为， 设运动时间为，则， ∴，即， ∴， ∴（点P的运动路程） ， ∴． 变式1．（25-26七年级上·四川达州·阶段练习）数轴上有A、B、C三点，如图1，点A、B表示的数分别为m、n，点C在点B的右侧，点D是的中点，．(注：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫作这条线段的中点) (1)若， ①点D表示的数为 ； ②如图2，线段（E在F的左侧，），线段从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动（点F不与B点重合），点M是的中点，N是的中点，在运动过程中，的长度始终为1，求a的值； (2)若，若，试求线段的长． 【答案】(1)①；②4； (2)3 【详解】（1）解：①， ． ， ， ∴点C对应的数字为4， ∵点D是的中点， ， 设点D表示的数为x， ， ． ∴点D表示的数为． 故答案为：； ②设运动的时间为t秒， 则点E对应的数字为，点F对应的数字为， ∵点M是的中点，N是的中点， ∴点M对应的数字为，点N对应的数字为， ， ∴． 解得：或， ， ； （2）解：设点C对应的数字为c，点D对应的数为d， ∵点A、B表示的数分别为m、n，点C在点B的右侧，， ． ∵点D是的中点， ， ， ， ， ∴， 解得：． ． 变式2．（24-25七年级上·福建福州·月考）【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点B对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点所对应的数为_______． 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为，为何值时，的中点所对应的数为？ 【拓展延伸】 （3） 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式；点对应的数为；若数轴上点的对应数为；点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式；点对应的数为． ①填空：若数轴上点的对应数为；点 的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为________． ②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）①②存在，当时， 为定值，是． 【详解】解：（1）， ，． ，． 的中点所对应的数为． （2）由题意得，点所表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得， 解得．， 当时，的中点所对应的数为． （3）①根据题意∶点M对应的数为 故答案为∶ ． ②由题意得，点E表示的数为，点F所表示的数为． ，． 当时， ； 当时， ； 当时， ． 当时， 为定值，是． 变式3．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离．线段的中点表示的数为． 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． (1)填空： ①A、B两点之间的距离 ，线段的中点表示的数为 ． ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ． ③当 时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为 ． (2)当t为何值时，P是线段的中点． (3)当t为何值时，． 【答案】(1)①10，3；②，；③2，4； (2) (3)1或3 【详解】（1）解：①根据题意得：、两点间的距离， 线段的中点表示的数为． 故答案为：10，3； ②根据题意得：秒后，点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：，； ③根据题意得：， 解得， ． 故答案为：2，4； （2）解：由题意可得， 解得， 故当t为时，P是线段的中点； （3）解：根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：当为1或3时，． 变式4．（24-25七年级上·江苏无锡·月考）如图，点是定长线段上一定点，点，分别从点P，B同时出发以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），其中、满足条件：．运动的时间为，且点，运动到任一时刻，总有． (1)直接写出：_____，_____； (2)若，请求出的长； (3)若点是直线上一点，且，求的值； (4)若、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），、分别是、的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． 【答案】(1)1，3 (2) (3)的值为或1 (4)不变， 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，； （2）由（1）和题意可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：当点Q在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）知：， ∴ ∴， ∴； 当点Q在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴； 综上，的值为或1； （4）不变； 当时，点C停止运动，此时，， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴； ①如图，当M，N在点P的同侧时    ； ②如图，当M，N在点P的异侧时    ． ， 当点C停止运动，D点继续运动时，的值不变， ∴，值不变． 考点三 直线、射线与线段的作图问题 例1．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，点A、B、C是同一平面上的三点． (1)用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接； (2)尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2）解：如图，即为所求． 例2．（25-26七年级上·吉林长春·月考）如图，已知平面上四个点．按下列要求画图（不写画法）． (1)； (2)过点作直线； (3)作射线，交于点； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）连接，得到线段； （2）过点、作直线； （3）作射线，射线与直线的交点为点． 例3．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法） (1)分别画直线、线段． (2)画出射线与射线，两射线相交于点P． (3)连接，延长至E，使得． (4)在线段上找一点Q，使的值最小，这样画图的依据是____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)图见解析，两点之间线段最短 【详解】（1）解：如图所示，直线、线段即为所求； （2）解：如图所示，射线与射线以及点P即为所求； （3）解：如图所示，点E即为所求； （4）解：如图所示，线段的交点Q即为所求，依据为两点之间线段最短． 变式1．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，已知四点A、B、C、D，请按下列要求作图（保留画图痕迹） (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，在线段上取点，使的值最小； (4)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)8条线段，6条射线 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作； （2）解：如图，射线即为所求作； （3）解：如图，点即为所求作． （4）解：图中有线段，，，，，，，，共有8条； 以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以D为端点的射线有1条，共6条． 变式2．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图． (1)连接，作射线，作直线与射线交于点G． (2)若，点E是射线上的一点，，点F是的中点，则的长为_____． (3)若A，B，C，D四点分别代表四个居民小区，现要在四个小区之间建一个供水站P．要使供水站到A，B，C，D四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置． 【答案】(1)见解析 (2)11或5 (3)见解析 【详解】（1）如图，线段，射线，直线 （2）如图，当点E在线段的延长线上时， ∵，点F是的中点， ∴． ∵， ∴． 如图，当点E在线段的延长线上时， ∵，点F是的中点， ∴． ∵， ∴． 综上可知，的长为11或5； （3）根据两点之间线段最短可知，线段与的交点即为满足题意的点P的位置，如图， 变式3．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，平面内有A，B，C三点． (1)按下列语句作出图形： ①作直线AB；②作射线AC；③作线段BC． (2)指出图中有哪几条线段． (3)指出图中有几条射线，并写出能用图中字母表示的射线． 【答案】(1)作图见解析 (2)线段 (3)6条，见解析 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：线段 （3）解：一共有6条射线，射线射线，射线． 2 学科网（北京）股份有限公司 $线段的和差与中点的相关计算、线段上的动点问题、直线、射线与线段的作图问题专项训练 线段的和差与中点的相关计算、线段上的动点问题、直线、射线与线段的作图问题 专项训练 考点目录 线段的和差与中点的相关计算 线段上的动点问题 直线、射线与线段的作图问题 考点一 线段的和差与中点的相关计算 例1．（25-26七年级上·河南周口·期中）如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． (1)求线段的长； (2)若点N是的中点，求线段的长． 例2．（24-25六年级上·上海·月考）如图，点、是线段上两点，点为线段的中点，，． (1)求的长． (2)若，求的长． 例3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）已知点在线段上，，线段在线段上移动（点，不与点，重合）． (1)如图1，当，时， ①的长是______，的长是______； ②如图2，当点为中点时，求的长； (2)若，，线段在线段上移动，且点在点的左侧．点（不与点，，重合）在线段上，，，直接写出的长． 例4．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 变式1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． (1)求线段的长； (2)若点为线段上一点，且，求线段的长． 变式2．（25-26七年级上·福建三明·期中）如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． (1)延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长． 变式3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）点是线段的中点，，点在线段上，且． (1)如图，若点在线段上，求的长； 完成下面的解答过程： 解：， ． ， __________． 是线段的中点，， （__________）．（填推理的依据） __________． (2)若点在直线上，是的中点．尝试在下面画出符合题意的图形，并直接写出__________． 变式4．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，点C在上，点M、N分别是的中点． (1)若，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，请猜想的长度，请画出图形，并说明理由． 考点二 线段上的动点问题 例1．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图，点是定长线段上一定点，点，分别从点，同时出发以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），其中、满足条件：．运动的时间为，且点，运动到任一时刻，总有． (1)直接写出：_____，_____； (2)若，请求出的长； (3)若点是直线上一点，且，求的值； 例2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图，，是线段上一点，且．动点以每秒个单位的速度从点出发向终点运动，同时动点以每秒个单位的速度从点出发向终点运动，运动的时间为 (1)，； (2)当时，的长为______； (3)用含有的代数式表示______； (4)当为的中点时，的值为______； (5)将线段折叠，使点和点重合，折点记为 ①在点、点运动过程中，、的距离为时，直接写出的值为 ②在点、点运动过程中，时，直接写出的值为___． 例3．（25-26七年级上·福建泉州·期中）我们曾探究过，如果数轴上点A表示数a，点B表示数b，线段的长表示为．当点C为线段中点时，即时，点C表示的数为请同学们借助以上结论，解决下面问题： 如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数若在原点O处放一挡板，一动点Q从点B处以3个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以原来的速度向相反的方向运动，回到B点后，点Q停止运动．假设运动的时间为秒 (1)当时，动点Q表示的数为______；当时，动点Q表示的数为______；用含t的代数式表示 (2)分别取和的中点E， ①当时，求时间t的值； ②试判断是否存在常数m，使得的值是定值，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 例4．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如图1，点C是线段上一点，若（），我们称m为点C在线段上的“分割值”，记为． 例如：点C在上，，则；反之当，则． (1)如图2，数轴A、B两点对应的数为a、b，且满足． ①求出________；________； ②请在图2的数轴上画出A、B两点． ③C为数轴上一个动点，从A点向终点B匀速运动．若C点表示的数为，则________． (2)如图3，在四边形中，，，，，点P，Q同时从点B出发向终点C匀速运动，点P沿折线运动，点Q沿线段运动．设点P，Q的速度分别为x和y且满足，若，当点P运动到线段上时，求的值．（用含有m的代数式表示） 变式1．（25-26七年级上·四川达州·阶段练习）数轴上有A、B、C三点，如图1，点A、B表示的数分别为m、n，点C在点B的右侧，点D是的中点，．(注：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫作这条线段的中点) (1)若， ①点D表示的数为 ； ②如图2，线段（E在F的左侧，），线段从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动（点F不与B点重合），点M是的中点，N是的中点，在运动过程中，的长度始终为1，求a的值； (2)若，若，试求线段的长． 变式2．（24-25七年级上·福建福州·月考）【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点B对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． （1）在一条数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点所对应的数为_______． 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为，为何值时，的中点所对应的数为？ 【拓展延伸】 （3） 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式；点对应的数为；若数轴上点的对应数为；点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式；点对应的数为． ①填空：若数轴上点的对应数为；点 的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为________． ②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的值，若不存在，说明理由． 变式3．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离．线段的中点表示的数为． 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． (1)填空： ①A、B两点之间的距离 ，线段的中点表示的数为 ． ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ． ③当 时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为 ． (2)当t为何值时，P是线段的中点． (3)当t为何值时，． 变式4．（24-25七年级上·江苏无锡·月考）如图，点是定长线段上一定点，点，分别从点P，B同时出发以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），其中、满足条件：．运动的时间为，且点，运动到任一时刻，总有． (1)直接写出：_____，_____； (2)若，请求出的长； (3)若点是直线上一点，且，求的值； (4)若、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），、分别是、的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． 考点三 直线、射线与线段的作图问题 例1．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，点A、B、C是同一平面上的三点． (1)用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接； (2)尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作． 例2．（25-26七年级上·吉林长春·月考）如图，已知平面上四个点．按下列要求画图（不写画法）． (1)； (2)过点作直线； (3)作射线，交于点； 例3．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法） (1)分别画直线、线段． (2)画出射线与射线，两射线相交于点P． (3)连接，延长至E，使得． (4)在线段上找一点Q，使的值最小，这样画图的依据是____． 变式1．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，已知四点A、B、C、D，请按下列要求作图（保留画图痕迹） (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，在线段上取点，使的值最小； (4)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 变式2．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图． (1)连接，作射线，作直线与射线交于点G． (2)若，点E是射线上的一点，，点F是的中点，则的长为_____． (3)若A，B，C，D四点分别代表四个居民小区，现要在四个小区之间建一个供水站P．要使供水站到A，B，C，D四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置． 变式3．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，平面内有A，B，C三点． (1)按下列语句作出图形： ①作直线AB；②作射线AC；③作线段BC． (2)指出图中有哪几条线段． (3)指出图中有几条射线，并写出能用图中字母表示的射线． 2 学科网（北京）股份有限公司 $