精品解析：内蒙古古自治区鄂尔多斯市东胜区实验中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年第一学期第一次教学调研试卷初一数学 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为吨，那么出货水泥2吨可记为（ ） A. 吨 B. 0吨 C. 吨 D. 4吨 2. 有2025个有理数相乘，结果为0，那么这2025个数（ ） A. 都为0 B. 只有一个0 C. 有两个数互为相反数 D. 至少有一个0 3. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列说法正确的个数为（ ） （1）0是绝对值最小的有理数；（2）乘以任何数仍得这个数；（3）数轴上原点两侧的数互为相反数；（4）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（5）一对相反数的平方也互为相反数 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 4或 6. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示7班8号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 8. 设a，b，c为不为零的实数，那么的不同的取值共有（　　） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 二、填空题：（本题共4小题，共12分）． 9. 比较大小：________（填“”或“”） 10. 已知，则_______________． 11. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________． 12. 阅读理解：，，……阅读以上材料后计算： =__． 三、解答题：（本题共9小题，共64分）． 13. 把下列各数的序号填入相应的大括号内：①，②，③，④20，⑤0，⑥（每两个3之间多1个0）⑦，⑧，⑨． 负有理数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}； 负分数集合：{________________…}； 正数集合：{________________…}． 14. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 利用简便方法计算： （1）； （2）． 17. 学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程： …① （1）小明同学的第①步运算有几处错误？请指出错误的地方； （2）请你完整地写出本题的正确运算过程． 18. 某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 1.2 2 箱数 1 2 4 5 3 4 1 （1）在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ 19. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数3的点与表示数 点重合； （2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ； （3）若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ． （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 20. 规定：若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”. 请你阅读以上材料并完成下列问题： 直接写出计算结果：________，________； 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算；那么有理数的除方运算能否转化为乘方运算呢？我们可以进行下列计算： 如：； ； 仔细思考上述计算过程，将下列运算结果直接写成幂的形式： ________， ________； 想一想，将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为________； 算一算：． 21. 如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． （1）求出点所对应的数； （2）当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； （3）若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第一次教学调研试卷初一数学 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为吨，那么出货水泥2吨可记为（ ） A. 吨 B. 0吨 C. 吨 D. 4吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键． 根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】∵进货水泥2吨记为吨， ∴出货水泥2吨可记为吨． 故选：A． 2. 有2025个有理数相乘，结果为0，那么这2025个数（ ） A. 都为0 B. 只有一个0 C. 有两个数互为相反数 D. 至少有一个0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据任意有理数乘以0，都得0，得到乘积为0，则乘数中必有一个数为0，即可得出结果． 【详解】解：∵2025个有理数相乘，结果为0， ∴这2025个数至少有一个0； 故选D． 3. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的求解，化简多重符号，对各项的数进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：、，故与不是互为相反数，不符合题意； B、，，故与互为相反数，符合题意； C、，，与不是互为相反数，不符合题意； D、，，与不是互为相反数，不符合题意． 故选：． 4. 下列说法正确的个数为（ ） （1）0是绝对值最小的有理数；（2）乘以任何数仍得这个数；（3）数轴上原点两侧的数互为相反数；（4）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（5）一对相反数的平方也互为相反数 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】利用乘方的意义，乘法法则，倒数的性质计算，判断即可． 【详解】解：（1）0是绝对值最小的有理数，这个说法正确； （2）乘以任何数仍得这个数，这个说法错误，例如乘以3得到； （3）数轴上原点两侧的数互为相反数，这个说法错误，例如和6是数轴上原点两侧的数，但不是互为相反数； （4）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数，这个说法错误，例如的平方是正数，但是的立方也是，是负数； （5）一对相反数的平方也互为相反数，这个说法错误，例如和2互为相反数，它们的平方就不互为相反数． 则说法正确的个数为1个． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数、解题的关键是熟练掌握运算法则． 5. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏地分类，会确定字母的范围和字母的值是关键． 根据绝对值的意义和，确定、的值，再计算． 【详解】解：因为，， 所以． 又因为， 所以． 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，的值为或． 故选：A． 6. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 利用的位置，进而得出：，即可分析得出答案． 【详解】解：根据题意可得：，故选项A错误； ，故选项B正确； ，故选项C错误； 异号，，故选项D错误； 故选：B． 7. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示7班8号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第二行的数，算出的数是8，即为正确的选项． 【详解】解∶A．，，班级和学号都符合题意，故该选项符合题意； B．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； C．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； D．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 设a，b，c为不为零的实数，那么的不同的取值共有（　　） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据绝对值的定义，分情况讨论，从而得出不同的取值的种数． 详解：①当a>0，b>0，c>0时，原式=1+1+1=3； ②当a>0，b>0，c<0时，原式=1+1−1=1； ③当a>0，b<0，c>0时，原式=1−1+1=1； ④当a>0，b<0，c<0时，原式=1−1−1=−1； ⑤当a<0，b>0，c>0时，原式=−1+1+1=1； ⑥当a<0，b>0，c<0时，原式=−1+1−1=−1； ⑦当a<0，b<0，c>0时，原式=−1−1+1=−1； ⑧当a<0，b<0，c<0时，原式=−1−1−1=−3. ∴的不同的取值共有4种. 点睛：本题考查了绝对值的意义. 二、填空题：（本题共4小题，共12分）． 9. 比较大小：________（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负数的大小比较． 比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 10. 已知，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，先根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0得到，，据此求出，，最后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 11. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________． 【答案】－6或零下6 【解析】 【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解． 【详解】解：山顶的气温约为 故答案为：－6或零下6． 【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键． 12. 阅读理解：，，……阅读以上材料后计算： =__． 【答案】 【解析】 【分析】先将整数和分数分开，再根据材料进行拆项并抵消，依此计算即可． 【详解】解： =81+ =． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，需要有一定的运算求解能力，关键是熟悉材料所给的式子． 三、解答题：（本题共9小题，共64分）． 13. 把下列各数的序号填入相应的大括号内：①，②，③，④20，⑤0，⑥（每两个3之间多1个0）⑦，⑧，⑨． 负有理数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}； 负分数集合：{________________…}； 正数集合：{________________…}． 【答案】①，②；④，⑤；①；③，④，⑥，⑦，⑨． 【解析】 【分析】本题考查了主要考查有理数的分类，包括负有理数、非负整数、负分数和正数的概念．需要根据每个数的符号和类型进行归类，注意不属于有理数集合． 【详解】解：由． 负有理数集合：{①，②…}； 非负整数集合：{④，⑤…}； 负分数集合：{①…}； 正数集合：{③，④，⑥，⑦，⑨…}． 故答案为：①，②；④，⑤；①；③，④，⑥，⑦，⑨． 14. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】（1）4 （2） 有理数，，，在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 点B表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，，， 由数轴可知：． 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）20 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方和括号内的，再计算乘法，最后再计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 16. 利用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法运算律是解此题的关键． （1）先将原式中的除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律提取公因数，合并括号内的项后进行计算即可； （2）先将式子变形为，再利用乘法运算律进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程： …① （1）小明同学的第①步运算有几处错误？请指出错误的地方； （2）请你完整地写出本题的正确运算过程． 【答案】（1） 小明同学的第①步运算有2处错误； 错误1：应计算为，但小明写成了； 错误2：应用乘法分配律应得，但小明写成了； （2） ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，需注意运算顺序和符号处理． （1）找出小明运算中的错误，包括指数运算和乘法分配律应用错误； （2）按有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱25千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 1.2 2 箱数 1 2 4 5 3 4 1 （1）在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ 【答案】（1）4.1千克 （2）不足2.3千克 【解析】 【分析】本题主要考查正负数，有理数的加减乘混合运算，读懂题意是解题的关键． （1）分别找出与标准质量的差值最大的数和最小的数，作差即可； （2）求出20箱苹果与标准质量的差值的总和，即可得出答案． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：在这20箱苹果中最重的一箱比最轻的一箱重4.1千克． 【小问2详解】 解： （千克）， 答：与标准质量比较，20箱苹果总计不足2.3千克． 19. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数3的点与表示数 点重合； （2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ； （3）若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ． （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 【答案】（1）， （2）或1 （3），4 （4）M点表示的数是1010，N点表示的数是 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的综合应用，读懂题意，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算是解题的关键． （1）根据题目中对折痕点解释可知，折痕点是两个点的中间数字，再根据题目给的条件计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离计算方法计算即可； （3）根据已知条件可得点到折痕点的距离与点到折痕点的距离相等，计算即可得解； （4）根据已知条件得到，再根据点表示的数比点表示的数大，即可得解． 【小问1详解】 解：∵数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称， ，而， ∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，， 当点A表示5时，，， ∴B点表示的数是或1， 故答案为：或1； 【小问3详解】 解：∵经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧）， ∴点A到折痕点的距离与点B到折痕点的距离相等，且都为， 由于A在B的左侧，所以A点表示的数是，B点表示的数是， 故答案为：，4． 【小问4详解】 解：M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是1010，N点表示的数是． 20. 规定：若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”. 请你阅读以上材料并完成下列问题： 直接写出计算结果：________，________； 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算；那么有理数的除方运算能否转化为乘方运算呢？我们可以进行下列计算： 如：； ； 仔细思考上述计算过程，将下列运算结果直接写成幂的形式： ________， ________； 想一想，将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为________； 算一算：． 【答案】（1），9；（2），；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据题干中的定义，可以求出所求式子的值； （2）根据题干中的定义，可以求出所求式子的值； （3）根据题意，可以将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式； （4）根据（3）中的结果，可以求得所求式子的值． 【详解】解：（1）， ； （2）， ； （3）一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于； （4）由题意可得： = = 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是理解除方的定义，明确有理数混合运算的计算方法． 21. 如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． （1）求出点所对应的数； （2）当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； （3）若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 【答案】（1）； （2）或； （3）点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 【解析】 【分析】（）根据两点间的距离公式即可求解； （）分两种情况：点在点的左边，；点在点的右边，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解； 本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想． 【小问1详解】 ，故点所对应的数是； 【小问2详解】 ， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； 【小问3详解】 点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $