3.3 分数乘法（三）（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

3.3　分数乘法（三） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 教学内容 教材第28 ~ 30页。 素养目标 1．经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。 2．掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行分数乘分数的计算。 3．会解决有关的实际问题，体会分数乘分数在生活中的应用。 教学重点 掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行分数乘分数的计算。 教学难点 理解分数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法。 教学准备 教师准备：长方形纸和纸条、多媒体。 学生准备：长方形纸和纸条、课本、练习本。 教学建议 教学方法：启发式教学。 学习方法：动手操作，探究性学习。 教学过程 一、导入新课 出示计算题。 8×　　30×　24× 学生自主完成练习，集体订正。 师：我们已经学过整数与分数相乘，但×，×这样的式子又该如何计算呢？这一节我们继续学习分数乘法(三)。(板书课题) 二、探究新知 1．探究问题一。 出示教材第28页上方问题一中阅读材料。 师：请大家读一读，说一说它的意思。 生阅读，体会其中蕴含的精神和有趣的数学现象。 师：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”真的截不完吗？你们想不想自己验证一下？木棍不好截，我们可以借助纸条，每天用去它的一半，第一天剩这张纸条的几分之几？第二天呢？第三天呢？请你借助手中的纸条，折一折，涂一涂，画一画，并用乘法记录你的验证过程，最后在小组中交流。 学生动手操作，教师巡视。 指名展示，引导学生说出：将纸条看作整体“1”，第一天用去它的一半，还剩一半，用算式表示就是1×＝；第二天用去剩下纸条的一半，还剩下一半，也就是的，用算式表示就是×，用观察到的方法可以得到还剩下这张纸条的；第三天再用去剩下的一半，还剩下一半，也就是的，用算式表示就是×，用观察到的方法可以得到还剩下这张纸条的；…… 师：你能否猜测第四天继续使用，剩下这张纸条的几分之几？第五天呢？第六天呢？能用完吗？ 生思考回答：不能。虽然纸条越来越短，算式结果越来越小，但不是表示没有。 师：观察算式，你能说出计算方法吗？ 引导学生归纳：两个分数单位相乘，分母相乘，分子还是1，积也是一个分数单位。 2．探究问题二。 师：下面我们研究×如何计算，这个式子表示什么含义？ 生回答：表示的是多少。 师：的也就是把平均分成4份，取其中的1份。如果用折纸的方法来探究这个问题，你要先折什么，再折什么？ 生讨论后，回答：先折，将1张纸平均分成4份，取其中的3份。再折的，换一个方向，对折再对折。 师：请同学们用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。 学生动手操作，教师巡视指导，让学生与同伴交流。 指名展示，演示折纸过程，叙述思路：将整张长方形纸竖着对折2次，平均分成四列，涂出它的，再横着对折2次，平均分成四行，找出阴影的，由图可以得出，一共有4×4＝16份，取其中的3×1＝3份，结果是。 ×＝＝ 3．算一算，方法归纳。 师：你能独立地借助长方形纸折一折，算一算，说一说，解决下面3个题目吗？ ×　×　× 学生折纸计算，教师巡视。 指名展示：(1)的，就是把一张纸平均分成4份，取其中的1份，再将这1份平均分成3份，取其中的2份，相当于把整张纸平均分成4×3＝12份，取其中的2份，用算式表示为×＝＝；(2)的就是将一张纸的再平均分成6份，取其中的5份，也就是将这张纸平均分成5×6＝30份，取其中的3×5＝15份，用算式表示为×＝＝；(3)同理可得×＝＝。 师：通过这些计算，再结合前面的学习，你能归纳出分数乘分数的计算法则吗？ 引导学生归纳：两个分数相乘，分子乘分子作分子，分母乘分母作分母，能约分的要约分。 师：其实如果把整数看作分母是1的分数，那么分数乘分数法则也涵盖了整数乘分数的情况。 4．试一试。 师：乐乐认为，一个数与分数相乘，积一定小于这个数，你同意吗？举例说明你的想法。 学生先自己猜想乐乐的观点是否正确，然后通过例子发现自己的猜想是否成立，再与同伴交流。 指名展示，学生举出算式说明乐乐的观点不一定正确。 师：算一算下列各式，并观察这些算式，你发现了什么？(出示教材第29页试一试问题二) 学生独立计算，在小组内交流。 指名面对全班进行汇报，并说一说自己的发现。 由学生的汇报可以得出：一个数如果 乘以一个小于1的分数时，积小于这个数；一个数乘以一个大于1的分数时，积大于这个数。 三、巩固练习 1．完成教材第29页“练一练”第1题。 组织学生独立完成，然后面向全班展示。 2．完成教材第29页“练一练”第2题。 指名板演，然后集体订正。 课堂小结 本节课学习了分数乘分数，计算时用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，能约分的可以先约分，结果要化成最简分数。 作业布置 1．教材第29 ~ 30页“练一练”第3，4，5，6题。 2．完成相应课时的练习部分。 板书设计 分数乘法(三) ——分数乘分数 ×＝＝ 两个分数相乘，分子乘分子作分子，分母乘分母作分母，能约分的要约分。 教学反思 本节课结合具体情境让学生理解算式所表达的含义，利用长方形纸折一折、涂一涂，采取数形结合的方法引导学生多角度地探索和理解分数乘分数的意义，归纳概括计算法则，并举例验证，探究乘法中的计算规律，开拓学生的视野。教学中，个别学生对算理还是没有深刻理解，数学阅读的理解能力有待进一步培养，并需要适当地练习巩固所学的知识。 $