湖北省襄阳市襄城区三校2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

八年级期中水平能力测试数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对 称图形的是( 2.下列长度（单位：cm)的三根小木棒，能搭成为三角形的是(） h.3,4,8 ®，5,6,11 C.5,6,10 级8,8,16 3.如图，木工师傅制作门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD, 使其 不变形，这样做的几何原理是() A两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.三角形的稳定性D.垂线段最短 4.下列计算正确的是() A.a·a5=a6 B.a8÷a2=a4 C.(-2a3=-8a3D.(a2)4=a6 5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是AABC的() A.中线、·角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 B C.角平分线、高线、中线 B C 图① 图② 图③ D.角平分线、中线、高线 6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至 少有一个三角形是等腰三角形其作法错误的是) 7.己知：a+b=3,a-b=1,‘则a2-b2等于 A.1 B.2 C.3 .D.4 8.如图，已知AB=CD且AB//CD,点E,F为线段AC上的两点，添加以下条件， 不能判定△ABE≌△CDF的是() A.BE=DFB.∠AEB=∠CFDC.BE//DFD.AF=CE 9.在运动会上，有甲、乙、-丙三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢篮球游戏，要 求在他们中间放一个篮球，谁先抢到篮球谁获胜，为使游戏公平，则篮球应放的最适当的位置是这个三 角形的() A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点C,三边垂直平分线的交点 D.三边上高的交点 10.我国南宋数学家杨辉所著详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开 式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算(a十b)的展开式 中，含a2项的系数是() (a十b)9r 1 (a十b' atb +--y568855aaonneoonn 6a十产= a2+2abiBi (a+b)= c3+3ab+3ab2+b3… (a+b)= a14ab6ab't4ab*tb mmme 6 A.15 B.10 C.9 D.6 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知点A(2,m点B(m,-1)关于y轴对称，.则m+北=，- 12.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，·其中AB=AC, |将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处 折痕为BD(如图乙)，再将纸片沿过点E的直线折叠，点A 恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙n原三角形纸片ABG 中，∠BAC的大小为· 甲 13.如果关于x的二次三项式x2+(2k,3)x+4是完全平方式，那么k的值是 14.因式分解：x2+x兰 2页 15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是∠BAC的平分线，AD=4.若P,Q分别是AD和AC 上的动点，则PC+PQ的最小值是一 三、解答题：本大题共9小题，共75分。 16.(本小题8分) (1)运用乘法公式计算：(x+2y-3)(x-2y+3) (2)分解因式：9a2(x-y)+4b20-x) 17.(本小题6分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： x(-xy)=3x2y-x刘y2+y: (1)求所捂的多项式；（②）若x=子y=求所捂多项式的值. 18.(本小题6分)如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶， 相同时间后分别到达C,D两地.C,D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？ 19.(本小题8分)如图1，△ABC中，AB=AC,点D在AB上，且A0=CD=BC. (1)求∠A的大小；(2)如图2，DE上AC于E,DF⊥BC 于F,连接EF交CD于点H.①求证：CD垂直平分EF; ②直接写出三条线段AB,DB,BF之间的数量关系. 图1 图2 (本小题8分)阅读材料：把代数式x2因式分解，可以如下分解： x2-6x-7=x2-6x+9-9-7 =(x-3)2-16 =(x-3+4)(x-3-4) =(x+1)(x-7) (1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2-8x+7因式分解；(2)拓展：若代数式x2一8x+?= 则x的值= 21.(本小题8分)如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形ABC 的外部一点，且AD=CD,过点D作DE//AB交AC于点F,交BC 于点E.(1)请直接写出BD与AC的关系(2)若BC=10,CF=4,求DE的长， 22.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，A(01),B(-3,2),C(-1,4). (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1 (2)在x轴上作出一点P,使PA+PB最小，并直接写出点P的坐标（保留作图 痕迹，不要求写作法) 23.(本小题11分)数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问 题如图1是一个边长为a+b的正方形，用两条分割线将其分为两个正方器 形和两个长方形，正方形的边长分别为a和b,阴影部分的面积所揭示的 乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2. (1)用4个全等的长和宽分别为α，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形 请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式(a+b)2,(a-b)2% ab之间的等量关系， 《2)如图3，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG,若AB=9,两正方 形的面积和为41，求△AFC的面积： '3)若(2024-m)(2025-m)=6,则(2024-m)2+(2025-m)2=一（直接写出结果） 24.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC,且AB=BC 图 图3 (1)如图1，若A(a,0),B(0,b),且a,b满足(a+3)2+b+2=0,直接写出A,B,C点的坐标： (2)如图2，移动等腰Rt△ABC,使点B的坐标为(0，-)，点A在x轴负半轴上，点C在第一象限，在y轴 上截取BD,使BD=号AO,连接CD,过点B作y轴的垂线交CD延长线于点E,请求出BE的长度： (3)如图3，点H在AC延长线上，过点H作HG⊥x轴于点G,·若AO=HG,探究线段BH,AG,B0之间的数 量关系，并证明你的结论。 :共2页