精品解析：陕西省西安市曲江第二学校2025-2026学年七年级上学期期中质量检测数学试题

2025-2026学年度第一学期 七年级期中质量监测卷数学 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，计24分） 1. 年月开学季，曲江第二学校级七年级新生用“未来密码钥匙”开启了新世界的大门，以下表示的相反数的是（　　） A. B. C. D. 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算结果是负数的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列图形中属于棱柱的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 下列结论中，正确的是（　　） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 多项式是三次三项式 6. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，计18分） 9. 流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为_____． 10. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“冷”相对的面上的汉字是___________． 11. 下列各数1.5、1.01001、、…(每两个2之间增加一个6)、0、，其中有理数有___________个． 12. 如果单项式与是同类项，那么___________． 13. 多项式是关于的三次三项式，则的值是___________． 14. 规定：，，例如，．下列结论中：①能使成立的的值为或；②若，则；③式子的最小值是；④式子的最大值是．其中正确的是_____．(填序号) 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 化简： （1）； （2）． 17. （1）过两点画一条数轴，使点表示，点表示； （2）在你所画的数轴上表示，，，将这三个数用“”连接． 18. 如图，是用个完全相同的棱长为的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加___________个小正方体． 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，求代数式的值． 20. “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．例如，我们把看成一个整体，则． （1）化简； （2）化简求值：，其中． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多余的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） -16 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，电费0.56元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 22. A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，C，D两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨14元 （1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为______元； （2）求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果从A仓库运到C工地的水泥为36吨，总运输费为多少元？ 23. 设表示不超过a的最大整数，例如，，． （1）求的值； （2）令，求的值． 24. 已知在数轴上所表示的数分别为，且． （1）___________，___________； （2）①有一个玩具火车如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为___________个单位长度； ②如图所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，直接写出此时点所表示的数． （3）在（）的条件下，当火车以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点和点从出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 七年级期中质量监测卷数学 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，计24分） 1. 年月开学季，曲江第二学校级七年级新生用“未来密码钥匙”开启了新世界的大门，以下表示的相反数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义解答即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 下列各式计算结果是负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数，根据相反数的定义、有理数乘方和绝对值的意义分别化简，进而根据结果即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，是正数，该选项不合题意； 、 ，是正数，该选项不合题意； 、 ，是正数，该选项不合题意； 、 ，是负数，该选项符合题意； 故选：． 4. 下列图形中属于棱柱的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的识别，知道棱柱的基本特征是解答本题的关键． 【详解】棱柱的定义是：有两个面相互相平行，其余各面都是四边形，并且每个相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的几何体叫做棱柱．根据棱柱定义可得共有4个棱柱． 故选B． 5. 下列结论中，正确的是（　　） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 多项式是三次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数及各项式的次数、项数的定义，解题的关键是准确把握“单项式的系数是数字因数．次数是所有字母指数和；多项式的次数是最高次项的次数”这一核心概念． 根据单项式的系数．次数，多项式的次数．项数的定义，逐一判断每个选项的正误，从而确定正确结论． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，该说法错误； B、单项式的系数是1，次数是1，因此“没有系数”的说法错误； C、单项式的系数是1，次数是，该说法正确； D、多项式中，项的次数为，故多项式的次数是4，是四次三项式，因此“三次三项式”的说法错误． 故选：C． 6. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的求值，首先应从题目中获取代数式与的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．将整体代入计算可得． 【详解】解：当时， ， 故选：B． 7. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可． 【详解】解：A.∵a<0，b>0, <， ∴， ∴选项不符合题意； B. ∵a>0，b>0, <， ∴， ∴本选项不符合题意； C. ∵a>0，b>0, >， ∴， ∴本选项不符合题意； D. ∵a<0，b<0, >， ∴， ∴本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：． 故选B． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，计18分） 9. 流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为_____． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点动成线进行回答． 【详解】解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，解题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 10. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“冷”相对的面上的汉字是___________． 【答案】考 【解析】 【分析】本题考查了立方体图形的展开与折叠，掌握正方体展开图的基本类型与相对面、相邻面的位置关系是解题的关键，此类题型重在培养学生的空间想象能力。 根据正方体相对的面在展开图中隔一相对，即可得出结论． 【详解】解：此图属于正方体的平面展开图中的“一四一”型：其中“静”相对的面上的汉字是“着”，“沉“相对的面上的汉字是“应”，“冷“相对的面上的汉字是“考”。 故答案为：考． 11. 下列各数1.5、1.01001、、…(每两个2之间增加一个6)、0、，其中有理数有___________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，解题的关键是根据 “整数和分数（包括有限小数、无限循环小数）是有理数，无限不循环小数是无理数” 的定义判断每个数的类型． 逐个分析所给数的类型，判断哪些是有理数，统计有理数的个数． 【详解】解：根据有理数的定义：整数和分数（包括有限小数．无限循环小数）是有理数，无限不循环小数是无理数， 对每个数分析如下： 1.5是有限小数，属于有理数；1.01001是有限小数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数；（每两个2之间增加一个6）是无限不循环小数，属于无理数；0是整数，属于有理数；是分数，化为小数是无限循环小数，属于有理数． 综上，有理数有1.5、1.01001、，共4个． 故答案为：4． 12. 如果单项式与是同类项，那么___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的性质确定字母的指数． 根据同类项的定义，确定单项式中相同字母的指数，进而求出的值，最后计算． 【详解】解：同类项的定义是：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式． 已知单项式与是同类项，因此： 对于字母，指数需相等，即； 对于字母，指数需相等，即． 所以． 故答案为：5． 13. 多项式是关于的三次三项式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式为三次三项式，可得最高次项的次数为3，且一次项系数不为0． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，解得或． 又∵一次项系数，即， ∴， 综上所述：． 故答案为． 14. 规定：，，例如，．下列结论中：①能使成立的的值为或；②若，则；③式子的最小值是；④式子的最大值是．其中正确的是_____．(填序号) 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、求代数式的值，利用题目的规定和绝对值的意义逐项计算判断即可，理解应用新定义和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴或， ∴或， ∴①的结论正确，符合题意； ∵，， ∴． 当时，， ∴②的结论错误，不符合题意； ∵ ， ∴的几何意义为数轴上表示的点到表示的点和表示的点的距离之和，结合数轴可知，该和最小为，即的最小值为， ∴③的结论错误，不符合题意； ∵， ∴的几何意义为数轴上表示的点到表示的点和表示的点的距离之差， ∴当时，，当时，，当时，， ∴该距离差的最大值为，即的最大值是， ∴④的结论正确，符合题意； 综上，正确的结论有①④． 故答案为：①④． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，包括加减法、乘法、除法及带括号的复杂运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，特别是负数的运算规则、分数的运算、乘法分配律以及运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减），易错点是符号的处理、运算顺序的混淆以及分数计算的准确性． （1）先去括号，再从左到右依次计算； （2）全部都是乘法，可以换一下位置方便约分，再依次计算； （3）用分配律，分别乘以； （4）先算乘方，再乘除，最后加减． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 16. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）过两点画一条数轴，使点表示，点表示； （2）在你所画的数轴上表示，，，将这三个数用“”连接． 【答案】（1） 画图如下： （2） ∵，， ∴三个数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【解析】 【分析】（）根据点所表示的数找到原点，进而画出数轴即可； （）先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，进而根据数轴比较出它们的大小即可； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，是用个完全相同的棱长为的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加___________个小正方体． 【答案】（1） 画图如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键． （）根据从正面看、左面看和上面看到的图形画图即可； （）根据从正面看和从上面看的形状图解答即可求解； 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：由图可知，在左边第列第一排和第三排各添加一个小正方体，可保持从正面看和从上面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体， 故答案为：． 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值的概念，以及代数式的求值，掌握相关概念是解题的关键．根据已知可得，，，代入代数式计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数， ，，， 原式 ． 20. “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．例如，我们把看成一个整体，则． （1）化简； （2）化简求值：，其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，解题的关键是运用“整体思想”，将相同的代数式看作一个整体进行合并同类项． （1）将看作整体，合并同类项即可化简； （2）将看作整体，先合并同类项，再代入求值． 【小问1详解】 解：将看作一个整体，根据合并同类项的法则，合并系数： 故答案为：； 【小问2详解】 解：将看作一个整体，先合并同类项： ， 将代入上式： 故答案为：． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多余的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） -16 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，电费0.56元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）七天一共行驶了 （2）这七天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求，分别列式计算出油车的费用和电车的费用，再用油车的费用电车的费用即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， 答：七天一共行驶了． 【小问2详解】 解：根据题意得，油车的费用：（元）， 电车的费用：（元）， ∴改用电车后，节省的费用为（元）， 答：这七天的行驶费用比原来节省元． 22. A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，C，D两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨14元 （1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为______元； （2）求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果从A仓库运到C工地的水泥为36吨，总运输费为多少元？ 【答案】（1）； （2）把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费为元 （3）总运输费为1252元 【解析】 【分析】本题考查列代数式及求代数式的值，解决本题的关键是掌握整式的加减运算的应用． （1）根据题意得出从A仓库运到工地的水泥为吨；确定从B仓库运到工地的水泥为吨，即可计算运输费用； （2）根据题意列代数式计算即可； （3）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，从A仓库运到C工地的水泥为x吨， ∴从A仓库运到D工地的水泥为吨， ∴从B仓库运到D工地的水泥为吨， ∴从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得 （元） 答：把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费为元． 【小问3详解】 解：当吨时， （元） 答：总运输费为1252元． 23. 设表示不超过a的最大整数，例如，，． （1）求的值； （2）令，求的值． 【答案】（1）19 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，有理数的加减混合运算，理解新定义，掌握有理数加减运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的计算进行即可； （2）根据题意将原式变形得到，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：令， ∴ ． 24. 已知在数轴上所表示的数分别为，且． （1）___________，___________； （2）①有一个玩具火车如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为___________个单位长度； ②如图所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，直接写出此时点所表示的数． （3）在（）的条件下，当火车以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点和点从出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②或 （3）存在，使得的值与它们的运动时间无关，定值为 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质解答即可； （）①由数轴上两点间距离公式的，又由题意可得，进而即可求解；②设点表示的数为，则点表示的数为，由题意可知两点只能在点的右侧， 即只能向右运动，再根据题意列出方程解答即可求解； （）设运动时间为，分所表示的数为和所表示的数为两种情况，利用数轴上两点间距离公式分别表示出和，进而表示出，再根据的值与它们的运动时间无关求出的值即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①由（）知，，， ∴， 又由题意可得，， ∴， 即玩具火车的长为个单位长度， 故答案为：； ②设点表示的数为，则点表示的数为， ∵点在的右侧，当时，可知， ∴两点只能在点的右侧， ∴只能向右运动，即， ∴，， ∵， ∴， 解得或， ∴点所表示的数为或； 【小问3详解】 解：存在，使得的值与它们的运动时间无关，定值为，理由如下： 设运动时间为， 分两种情况：①当所表示的数为时，则点表示的数为，如图， ∴ 运动时，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， ∴，， ∴， 当的值与它们的运动时间无关时，则， 解得，此时定值为； ②当所表示的数为时，则点表示的数为，如图， ∴ 运动时，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， ∴，， ∴， 当的值与它们的运动时间无关时，则， 解得，此时定值为； 综上，存在，使得的值与它们的运动时间无关，定值为． 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，整式的加减无关型问题，理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $