24.5 三角形的内切圆（2）课件 2025-2026学年沪科版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦三角形内切圆、内心概念及切线长定理应用，通过复习切线长定理导入，衔接内心定义与性质，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于通过直角三角形内切圆半径公式证明等例题培养推理能力，结合网格、图形问题发展几何直观与应用意识。采用问题驱动与分层练习，小结通过提问梳理知识，助力学生构建逻辑体系，教师可借助系统例题与练习提升教学效率。

24.5三角形的内切圆 (2) 课件说明 教学目标： 1．知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 　 理，并会用其解决有关问题； 2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 　 关知识解决问题，渗透转化思想． 教学重点： 切线长定理及其应用． 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长 相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 切线长定理： O P A B 复习旧知 和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心到三角形三边的距离相等，与顶点连线平分内角. A B C D E F I ∟ ∟ ∟ ID=IE=IF A B C I 1 2 3 4 5 6 ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 三角形的内心： 4 4 1.如图，四边形ABCD外切于⊙O ，且AB=17 cm，CD=11 cm，则四边形ABCD的周长为( ). A.56cm　B.54cm　C.52cm　D.50cm A B C D O A 2.如图，矩形ABCD的两边AB=6 cm，BC=8 cm，一⊙O 与其三边AB，BC，AD分别相切于点E，F，G，若从点D再作⊙O 的切线DH，则切线DH的长为 . A B C D O E F G H 5 cm C O D E A B . F P 55 3.如图， ⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若∠A ＋∠C=110°，则∠FPE=_____°. 如图 ，在△ABC 中，∠ C=90°，三边长为a，b，c，△ABC 的内切圆半径为r .求证： (1)r= a＋b－c 2 (2)r= a＋b＋c ab O B A C D r E F 证明： (1) 连接切点OD，OE，OF， 则四边形OECF是以r为边长的正方形. 根据切线长定理，有 AD=AF， CE=CF=r. BD=BE， 设AF=x， BD=y，得 例题解析 证明： (1) 连接切点OD，OE，OF， 则四边形OECF是以r为边长的正方形. 根据切线长定理，有 AD=AF， CE=CF=r. BD=BE， 设AF=x， BD=y，得 x＋r=b y＋r=a x＋y=c O B A C D r E F ∴2(x＋y＋r)=a＋b＋c， ∴2(c＋r)=a＋b＋c， ∴2c＋2r=a＋b＋c， ∴2r=a＋b－c， ∴r= a＋b－c 2 证明： (2) O B A C D r E F 则有： S△ABC= S△AOB ＋S△BOC ＋S△AOC ∴ r(a＋b＋c ) =ab = cr ＋ ar＋ br 1 2 1 2 1 2 = r(a＋b＋c ) 1 2 ∵ S△ABC= ab， 1 2 ∴ r(a＋b＋c)= 1 2 ∴r= a＋b＋c ab ab， 1 2 连接切点OA，OB，OC， 1.如图 ， ⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，若∠C=90°，则四边形ODCE的形状为 . E 正方形 O B A C D E F 练习巩固 　　2.△ABC 的内切圆 ⊙O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13． 　　求 AF，BD，CE 的长． 解：∵⊙O 分别和BC、AC、AB切于点D、E、F， ∴AF=AE， CE=CD. BD=BF， A B C F D E O x x y y z z 设AF=x， CE=z. BD=y， ∴ x＋z=13 y＋z=14 x＋y=9 ∴ x=4 y=5 z=9 ∴AF=4， CE=9. BD=5， 1.在4×4 的正方形网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是( ). A. △ACD 的外心 B. △ABC 的内心 C.△ACD 的内心 D. △ABC 的外心 A B C D O D 巩固提高 2.如图，△ABC的内心为I.连接 AI并延长交△ABC 的外接圆于点D，则线段 DI与DB 的关系是( ). A.DI=DB B.DI>DB C.DI<DB D.不确定 A B C D I A 3.如图 ，边长为 的等边三角形 ABC 的内切圆的半径为( ). A. 1 B. C.2 D. 3 2 3 3 2 A B C G O E F A 4.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点 分别是D、E、F，若AB=4cm，AC=5cm，AD=1cm，则BC的长为 cm. O A B C E F D 7 5.如图 ， ⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，BC=7，⊙O 的半径为 .若∠A=60°，则△ABC 的周长为 . 3 A B C D O E F 20 (1)通过本节课的学习你学会了哪些知识？ (2)圆的切线和切线长相同吗？ (3)什么是三角形的内切圆和内心？ 课堂小结 谢谢 $