沪科版九年级数学下册;24.5 三角形的内切圆-学案

三角形的内切圆 【学习目标】 1．了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用。 2．会用尺规作三角形的内切圆。 【学习重难点】 重点：用尺规作三角形的内切圆，三角形内切圆的应用。 难点：作三角形内切圆的方法。 【学习过程】 一、课前抽测 1．圆切线的三种判定方法： ① 如果一条直线与圆有 公共点，那么它是切线； ② 如果一条直线与圆心的距离 半径，那么它是切线； ③ 经过半径的外端并且 的直线是圆的切线。 2．圆切线的三种性质： ① 圆的切线与圆只有 ； ② 圆心到切线的距离 ； ③ 圆的切线垂直于 。 3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°。 ① 求∠APB的度数；② 当OA=3时，求AP的长。 4．已知∠A，用尺规作∠A的角平分线，说说它具有什么性质？ 二、自主学习：自学教材，思考下列问题 1．作一个圆与△ABC三边都相切。 作法： （1）作三角形中两个角的角平分线， 即为所作圆的圆心； （2）过交点作三角形中任意一边的垂直线段， 即为所作圆的圆心； （3）以 为圆心， 为半径作圆。 2．三角形内切圆等概念。 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 ，三角形的内切圆有且只有 。 3．三角形内心有如下性质： ① 三角形的内心是这个三角形的 ； ② 三角形内心都在三角形 ； ③ 三角形内心与各顶点的连线平分三角形的 ； ④ 三角形的内心到三角形三边的距离 。 4．内切圆与外接圆的比较： 圆的名称 圆心名称及特征 与三角形的关系 外接圆 内切圆 三、合作探究 1．作△ABC的内切圆（不写作法，但必须保留作图痕迹）。 2．设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积S。 3．如图，△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，