专题5.2 三角函数的概念（10类必考点）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦高中数学三角函数的概念，系统梳理从任意角三角函数的定义（单位圆及终边上点坐标表示）到定义域、函数值符号、诱导公式一及同角三角函数基本关系的知识脉络，以知识梳理为基础构建10个考点的学习支架，覆盖定义应用、终边与函数值互求等核心内容。 该资料亮点在于考点分层递进，例题与练习题适配课前预习、课堂教学、课后巩固及高三复习等不同阶段，通过多样化题型培养学生数学思维中的运算能力与推理意识，课中助力教师系统授课，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用与迁移能力。

专题5.2 三角函数的概念 【知识梳理】 1 【考点1：利用定义求某角的三角函数值】 3 【考点2：由终边或终边上的点求三角函数值】 3 【考点3：由三角函数值求终边上的点或参数】 6 【考点4：各象限三角函数值的符号】 8 【考点5：三角函数线的应用】 10 【考点6：已知三角函数值求角】 11 【考点7：同角三角函数基本关系】 14 【考点8：由条件等式求正、余弦】 16 【考点9：和的关系】 20 【考点10：利用同角三角函数基本关系化简、求值与证明】 22 【知识梳理】 1．任意角的三角函数 (1)利用单位圆定义任意角的三角函数 设是一个任意角，∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y). ①把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即y=； ②把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即x=； ③把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即= (x≠0). 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数 余弦函数 正切函数 (2)用角的终边上的点的坐标表示三角函数 如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y)，点P与原点的距离 为r.则=，=，=. 2．三角函数的定义域和函数值的符号 (1)三角函数的定义域 三角函数 定义域 (2)三角函数值在各象限的符号 由于角的终边上任意一点P(x,y)到原点的距离r是正值，根据三角函数的定义，知 ①正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号； ②余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号； ③正切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号为正，异号为负. 因此，正弦函数()、余弦函数()、正切函数()的值在各个象限内的符号如图所示. 3．诱导公式一 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等. 由此得到一组公式(公式一)： 4．同角三角函数的基本关系 (1)同角三角函数的基本关系 基本关系式 语言描述 平方关系 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1. 商数关系 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切. (2)基本关系式的变形公式 【考点1：利用定义求某角的三角函数值】 1．（25-26高一上·全国·课前预习）由三角函数的定义知， ， ． 【答案】 / / 【分析】在角的终边上选择一个点，根据正余弦三角函数的定义可求三角函数值. 【详解】   为第三象限角，在的终边上选择点， 故． 故答案为：. 2．（25-26高一·全国·课堂例题）求角的正弦、余弦和正切值． 【答案】，，． 【分析】在角的终边上取点，使的长为1，利用定义求三角函数的值. 【详解】在平面直角坐标系中作，在终边上取点，使的长为1．    由于点在第四象限，与轴正方向的夹角为，因此可得点的坐标为． 因为，所以，，． 3．（25-26高一·全国·课堂例题）利用定义求的正弦、余弦和正切值． 【答案】，，． 【分析】利用单位圆以及三角函数的定义求得正确答案. 【详解】如图所示，的终边与单位圆的交点为，过点作轴于点， 在中，，，则，，则． 所以，，．    4．（25-26高一下·全国·课堂例题）求下列各角的正弦、余弦和正切． (1)0； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)，0，的正切不存在． (4)，， 【分析】（1）（2）（3）（4）在角的终边上取一特殊点，由三角函数的定义即可求得答案． 【详解】（1）角0的终边在x轴正半轴上，在x轴的正半轴上取点， 所以，因此． （2）角的终边在x轴负半轴上，在x轴的负半轴上取点， 所以，因此． （3）角的终边在y轴负半轴上，在y轴的负半轴上取点， 所以，因此，，的正切值不存在． （4）如图所示，在的终边上取点P，使得．作，则在中，． 因此，，从而可知P的坐标为，因此，，． 5．（25-26高一·湖南·课后作业）利用三角函数的定义，求下列各角的正弦、余弦和正切值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，，； (2)，，不存在； (3)，，； (4)，，； 【分析】首先求出角的终边与单位圆的交点坐标，再根据三角函数的定义计算可得； 【详解】（1）解：的终边与单位圆相交于点，所以，，； （2）解：的终边与单位圆相交于点，所以，，不存在； （3）解：的终边与单位圆相交于点，所以，，； （4）解：的终边与单位圆相交于点，所以，，； 【考点2：由终边或终边上的点求三角函数值】 1．（25-26高一上·河北保定·期中）已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的定义，代入计算，即可得答案. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故选：C 2．（25-26高二上·内蒙古乌兰察布·期中）角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据题意，由三角函数的定义，即可得到结果. 【详解】因为角的终边经过点， 则. 所以 故选：B 3．（25-26高三上·天津武清·月考）在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则 . 【答案】 【分析】由三角函数的定义即可得到结果. 【详解】由三角函数的定义可得，. 故答案为：. 4．（25-26高一上·甘肃平凉·月考）已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则的值为 . 【答案】 【分析】根据题意结合任意角三角函数值的定义运算求解即可. 【详解】因为角的始边为轴的非负半轴，终边经过点， 所以. 故答案为：. 5．（25-26高三上·福建福州·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则 【答案】 【分析】由三角函数的定义即可求解. 【详解】因为终边过点，故， 所以. 故答案为： 【考点3：由三角函数值求终边上的点或参数】 1．（2025高三·全国·专题练习）已知是第二象限角，点为其终边上一点，且，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用三角函数的定义，列出方程，即可求解. 【详解】因为点为其终边上一点，且， 由三角函数的定义，可得，解得或或， 又因为是第二象限角，所以，所以. 故选：D. 2．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】借助三角函数定义计算即可得. 【详解】由题意可得，则. 故选：C. 3．（25-26高三上·山东青岛·期中）若角的终边上有一点，且，则 ； 【答案】 【分析】根据公式,即可得解. 【详解】，即，解得. 由于,故，则. 故答案为：-1 4．（25-26高一上·甘肃武威·开学考试）在平面直角坐标系的第一象限内有一点，射线与轴正半轴的夹角为，如果，，那么点的坐标为 ． 【答案】 【分析】在直角坐标系内作示意图，由正弦函数定义得到线段间关系，从而求得坐标. 【详解】如图，过点作轴，垂足为，在中，，， ∴， ∴， ∴点坐标为． 故答案为：. 5．（25-26高一下·河南南阳·开学考试）已知角的终边过点，且，求及的值. 【答案】， 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边过点，且， 所以，解得， 所以. 【考点4：各象限三角函数值的符号】 1．（24-25高二下·广东梅州·期末）已知角，则“α为第二象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据象限角的性质即可结合充分必要条件的定义求解. 【详解】若α是第二象限角，则，故充分性成立， 若，则是第二象限角或者第三象限角或者终边在轴负半轴上，故必要性不成立，“α为第二象限角”是“”的充分不必要条件， 故选：A 2．（25-26高三上·云南昆明·月考）已知，则是（   ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 【答案】D 【分析】先利用同角三角函数关系将已知条件转化，再根据三角函数符号判断角的象限. 【详解】因为，所以，所以是第一或第四象限角. 故选：D 3．（24-25高一下·安徽·月考）若，则的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义即可解答． 【详解】要使，必须，，即，，所以是第二象限角. 故选：B. 4．（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知是第四象限的角，则点在第 象限． 【答案】二 【分析】根据三角函数在各象限的符号确定即可. 【详解】因为是第四象限的角， 所以， 故点在第二象限. 故答案为：二 5．（2025高三·全国·专题练习）若，则的大小关系为 ． 【答案】 【分析】利用三角函数值的符号特征，结合同角三角函数的关系可求解. 【详解】因为，所以，，， ，所以. 故答案为：. 【考点5：三角函数线的应用】 1．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据角的范围，画出的终边大概所在位置，结合三角函数线的定义即可求解. 【详解】画出图象如下图所示，由图可知，. 故选：D. 2．（2025高三·全国·专题练习）若，求角的取值范围． 【答案】 【分析】利用单位圆，利用三角函数线解三角不等式. 【详解】如图18，作单位圆，并作直线与单位圆交于两点，连结、， 当终边落在图中的阴影部分时，． ∵是的终边，是的终边， 故时，角的取值范围是 图18 3．（2025高三·全国·专题练习）应用单位圆三角函数线证明：若，则． 【答案】证明见解析 【分析】通过三角函数线可得：，，，则只需比较，，的大小，转换为面积，即可得到大小关系，得证． 【详解】令的始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，始边交单位圆于点， 过作轴于，过作单位圆的切线交的终边于点，如图， 由三角函数定义得：，，， 由，得， 因此，所以. 4．（25-26高一·全国·课后作业）利用三角函数线比较大小 (1)与； (2)与； (3)与. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据三角函数线即可比较大小. 【详解】（1）与对应的三角函数线分别为有向线段如下图所示： 故，    （2）与对应的三角函数线分别为有向线段 由图可得：． （3）与对应的三角函数线分别为有向线段所以 5．（25-26高一上·全国·课堂例题）（1）作出下列各角的正弦线、余弦线与正切线． ①；②． （2）分别作出和的正弦线、余弦线和正切线，并比较：和，和，和的大小． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析，，， 【分析】（1）根据三角函数线的知识画出图象； （2）根据三角函数线的知识画出图象，并由此进行比较大小. 【详解】（1）如图，有向线段分别表示各角的正弦线、余弦线、正切线． （2）如图， ，，， ，，． 由图可知：，且符号皆正，∴； ，且符号皆负，∴； ，且符号皆负，∴． 【考点6：已知三角函数值求角】 1．（24-25高一上·新疆阿克苏·月考）已知函数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值判断充分条件与必要条件，确定选项. 【详解】因为，当时，或，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 2．（24-25高一下·四川·月考）已知，且，则 ． 【答案】 【分析】根据余弦函数性质即可求解. 【详解】由可得，结合，故， 故答案为： 3．（24-25高二下·上海徐汇·期末）若，且，则所有可能的值为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质结合特殊角的三角函数即可得答案. 【详解】若，由得； 若，由得. 故答案为：. 4．（24-25高一下·上海长宁·期中）已知，，则满足条件的角x的集合是 . 【答案】 【分析】根据方程直接求解即可. 【详解】因为，，解得或或或， 所以满足条件的角x的集合是. 故答案为：. 5．（25-26高一上·上海·课前预习）若，，则 ； 若，，则 ； 若，，则 ； 【答案】 【分析】根据特殊三角函数值即可求解. 【详解】若，，则； 若，，则； 若，，则. 故答案为：；；. 【考点7：同角三角函数基本关系】 1．（2025高三·全国·专题练习）已知，求. 【答案】 【分析】先由平方关系求，讨论角在一、二象限两种情况，结合商的关系求结论. 【详解】由，可得， 所以， 当为第一象限角时，，则； 当为第二象限角时，，则， 综上， 2．（2025高三·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为， 所以，即， 解得，即， 故选：C 3．（2025·贵州六盘水·模拟预测）已知，则 . 【答案】 【分析】将正、余弦化为正切后计算即可得. 【详解】. 故答案为：. 4．（2025高二上·辽宁·专题练习）已知，则的值为 . 【答案】 【分析】根据正余弦齐次式的解法求解. 【详解】. 故答案为：. 5．（25-26高三上·江西赣州·期中）已知，则 ． 【答案】1 【分析】根据同角三角函数关系，求出角的正弦，再对目标代数式进行化简，进而求出结果. 【详解】由题意可得，则，因为，解得， 则， 故答案为：. 【考点8：由条件等式求正、余弦】 1．（24-25高一上·云南保山·期末）已知，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，由同角三角函数的平方关系代入计算，即可得到结果. 【详解】由可得， 平方可得，即， 化简可得， 即，解得或， 其中，则， 当时，（舍）， 当时，， 所以. 故答案为： 2．（25-26高三上·河北衡水·期中）若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知条件两侧平方整理得，结合求出，即可得. 【详解】由题设， 所以，即， 而，则， 所以，即. 故选：A 3．（24-25高一上·江苏泰州·期末）已知，角的终边不在轴上，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目条件结合同角三角函数关系即可得到答案. 【详解】因为，且角的终边不在轴上， 联立解得，则. 故选：B. 4．（2025·广东肇庆·二模）已知是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由联立可得. 【详解】由得， 由得， 化简得，得 故选：B. 5．（多选）（25-26高三上·黑龙江·月考）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据给定条件，利用同角三角函数的关系，结合正、余弦值的符号逐项计算判断. 【详解】由，得，所以， 又，所以，结合， 解得，所以. 故选：AC. 【考点9：和的关系】 1．（25-26高三上·天津滨海新·月考）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用平方关系，得，再结合条件，即可求解. 【详解】因为， 又，则， 又因为，则，所以， 故选：B. 2．（25-26高三上·山东济宁·期中）已知且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据的取值范围，判断的符号，再利用平方关系求值. 【详解】因为，所以， 又， 所以. 故选：B 3．（24-25高一上·江苏南通·月考）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平方关系先求出，结合的范围判断正弦值余弦值的符号，从而求解. 【详解】因， 则， 又时，，故是第四象限角，则. 则. 故选：A 4．（2025高三·全国·专题练习）已知，，则下列选项中正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对两边平方化简可求出，再结合的范围和，可求出，从而进行判断即可. 【详解】将两边同时平方，整理得， 所以，故B正确． 又，所以， 所以由，解得，故C错误， 所以，，故A错误，D错误， 故选：B． 5．（2025高一上·江苏无锡·专题练习）已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)－. (2) (3) 【分析】（1）将等式两边平方，结合即可求解； （2）利用立方和公式求值即可. （3）利用平方差公式及象限角的正余弦值求值即可. 【详解】（1） ，，即. ，. （2） . （3） 因为，，所以正余弦值异号，即为第二象限角， 所以. 【考点10：利用同角三角函数基本关系化简、求值与证明】 1．（24-25高一下·贵州遵义·月考）（1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）弦化切求解即可； （2）同角三角平方关系即可求解. 【详解】（1）， （2）因为，所以， ， 所以 2．（24-25高一下·海南省直辖县级单位·期中）已知是第二象限角，， (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据同角三角函数关系，由平方关系求出余弦，再由商数关系求出正切. (2)把分子1转换为,在由弦化切,求出结果. 【详解】（1）已知是第二象限角，, ,. （2）, ,. 3．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）（1）已知角的终边经过点，求； （2）已知，求． 【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）利用三角函数定义求出正弦和余弦值，从而得到答案； （2）齐次化变形求出，从而得到，代入求值，即得答案. 【详解】（1）由三角函数定义可知 ， 所以； （2），故， 则. 4．（24-25高一下·山东潍坊·期中）已知，为第三象限角，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）根据齐次式及同角的三角函数基本关系式求解即可； （2）根据齐次式及同角的三角函数基本关系式求解即可； （3）根据同角的三角函数基本关系式求出，，进而求解即可； 【详解】（1）由，为第三象限角， 则； （2）由，为第三象限角， 则； （3）由，则， 因为，则，即， 则， 又为第三象限角，所以， 则. 5．（25-26高一上·河北沧州·月考）已知、是关于的方程的两根. (1)求实数的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知可得出，可得出的取值范围，列出韦达定理，利用可求得的值； （2）利用同角三角函数的基本关系结合韦达定理化简可得所求代数式的值. 【详解】（1）因为、是关于的方程的两根， 则，解得， 由韦达定理可得，， 因为，即，解得，合乎题意， 综上所述，. （2） . 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.2 三角函数的概念 【知识梳理】 1 【考点1：利用定义求某角的三角函数值】 3 【考点2：由终边或终边上的点求三角函数值】 4 【考点3：由三角函数值求终边上的点或参数】 4 【考点4：各象限三角函数值的符号】 5 【考点5：三角函数线的应用】 6 【考点6：已知三角函数值求角】 7 【考点7：同角三角函数基本关系】 8 【考点8：由条件等式求正、余弦】 8 【考点9：和的关系】 9 【考点10：利用同角三角函数基本关系化简、求值与证明】 10 【知识梳理】 1．任意角的三角函数 (1)利用单位圆定义任意角的三角函数 设是一个任意角，∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y). ①把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即y=； ②把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即x=； ③把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即= (x≠0). 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数 余弦函数 正切函数 (2)用角的终边上的点的坐标表示三角函数 如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y)，点P与原点的距离 为r.则=，=，=. 2．三角函数的定义域和函数值的符号 (1)三角函数的定义域 三角函数 定义域 (2)三角函数值在各象限的符号 由于角的终边上任意一点P(x,y)到原点的距离r是正值，根据三角函数的定义，知 ①正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号； ②余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号； ③正切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号为正，异号为负. 因此，正弦函数()、余弦函数()、正切函数()的值在各个象限内的符号如图所示. 3．诱导公式一 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等. 由此得到一组公式(公式一)： 4．同角三角函数的基本关系 (1)同角三角函数的基本关系 基本关系式 语言描述 平方关系 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1. 商数关系 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切. (2)基本关系式的变形公式 【考点1：利用定义求某角的三角函数值】 1．（25-26高一上·全国·课前预习）由三角函数的定义知， ， ． 2．（25-26高一·全国·课堂例题）求角的正弦、余弦和正切值． 3．（25-26高一·全国·课堂例题）利用定义求的正弦、余弦和正切值． 4．（25-26高一下·全国·课堂例题）求下列各角的正弦、余弦和正切． (1)0； (2)； (3)； (4)． 5．（25-26高一·湖南·课后作业）利用三角函数的定义，求下列各角的正弦、余弦和正切值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点2：由终边或终边上的点求三角函数值】 1．（25-26高一上·河北保定·期中）已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·内蒙古乌兰察布·期中）角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D．0 3．（25-26高三上·天津武清·月考）在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则 . 4．（25-26高一上·甘肃平凉·月考）已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则的值为 . 5．（25-26高三上·福建福州·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则 【考点3：由三角函数值求终边上的点或参数】 1．（2025高三·全国·专题练习）已知是第二象限角，点为其终边上一点，且，则等于（    ）． A． B． C． D． 2．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值为（    ） A．5 B． C． D． 3．（25-26高三上·山东青岛·期中）若角的终边上有一点，且，则 ； 4．（25-26高一上·甘肃武威·开学考试）在平面直角坐标系的第一象限内有一点，射线与轴正半轴的夹角为，如果，，那么点的坐标为 ． 5．（25-26高一下·河南南阳·开学考试）已知角的终边过点，且，求及的值. 【考点4：各象限三角函数值的符号】 1．（24-25高二下·广东梅州·期末）已知角，则“α为第二象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高三上·云南昆明·月考）已知，则是（   ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 3．（24-25高一下·安徽·月考）若，则的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知是第四象限的角，则点在第 象限． 5．（2025高三·全国·专题练习）若，则的大小关系为 ． 【考点5：三角函数线的应用】 1．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2025高三·全国·专题练习）若，求角的取值范围． 3．（2025高三·全国·专题练习）应用单位圆三角函数线证明：若，则． 4．（25-26高一·全国·课后作业）利用三角函数线比较大小 (1)与； (2)与； (3)与. 5．（25-26高一上·全国·课堂例题）（1）作出下列各角的正弦线、余弦线与正切线． ①；②． （2）分别作出和的正弦线、余弦线和正切线，并比较：和，和，和的大小． 【考点6：已知三角函数值求角】 1．（24-25高一上·新疆阿克苏·月考）已知函数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高一下·四川·月考）已知，且，则 ． 3．（24-25高二下·上海徐汇·期末）若，且，则所有可能的值为 ． 4．（24-25高一下·上海长宁·期中）已知，，则满足条件的角x的集合是 . 5．（25-26高一上·上海·课前预习）若，，则 ； 若，，则 ； 若，，则 ； 【考点7：同角三角函数基本关系】 1．（2025高三·全国·专题练习）已知，求. 2．（2025高三·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·贵州六盘水·模拟预测）已知，则 . 4．（2025高二上·辽宁·专题练习）已知，则的值为 . 5．（25-26高三上·江西赣州·期中）已知，则 ． 【考点8：由条件等式求正、余弦】 1．（24-25高一上·云南保山·期末）已知，，则 ． 2．（25-26高三上·河北衡水·期中）若，且，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江苏泰州·期末）已知，角的终边不在轴上，则（   ） A．0 B． C． D． 4．（2025·广东肇庆·二模）已知是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（25-26高三上·黑龙江·月考）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【考点9：和的关系】 1．（25-26高三上·天津滨海新·月考）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·山东济宁·期中）已知且，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江苏南通·月考）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025高三·全国·专题练习）已知，，则下列选项中正确的有（ ） A． B． C． D． 5．（2025高一上·江苏无锡·专题练习）已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【考点10：利用同角三角函数基本关系化简、求值与证明】 1．（24-25高一下·贵州遵义·月考）（1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值. 2．（24-25高一下·海南省直辖县级单位·期中）已知是第二象限角，， (1)求； (2)求． 3．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）（1）已知角的终边经过点，求； （2）已知，求． 4．（24-25高一下·山东潍坊·期中）已知，为第三象限角，求： (1)； (2)； (3). 5．（25-26高一上·河北沧州·月考）已知、是关于的方程的两根. (1)求实数的值； (2)求的值. 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $