精品解析：天津市海河教育园区南开学校2025-2026学年七年级上辖区期中考试数学试卷

七年级第一学期数学学科期中质量检测试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”，质监工作人员为了解这种面粉的质量是否标准，测量了下面袋，其中不标准的为（ ）kg A. B. C. D. 2. 下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度与时间 B. 时间一定，路程与速度 C. 单价一定，总价与数量 D. 数量一定，总价与单价 3. 下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 4. 2024年9月22号，经现场专家组确认，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体产生了420200高斯的稳态磁场，打破了2017年由美国国家强磁场实验室水冷磁体产生的414000高斯的世界纪录．数字420200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. 22024 B. 0 C. 1 D. 6. 已知轮船在静水的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行，则轮船航行的总路程为（　　） A. B. C. D. 7. 对代数式，，，，，判断正确的是（ ） A. 只有个单项式 B. 只有个单项式 C. 有个整式 D. 有个二次多项式 8. 若多项式化简后的结果不含字母x，则m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 6 9. 关于整式的概念，下列说法不正确的是（ ） A. 没有常数项 B. 的次数是6 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 0是单项式 10. 对于有理数x，y，若，则的值是（ ）． A. B. C. 1 D. 3 11. 已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 12. 观察下列一组数：…，第n个数是（ ） A. B. C. D. ​ 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 的倒数是______． 14. 单项式的系数是______，次数是______，多项式中，三次项为______． 15. 已知，且，则的值是_______． 16. 已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，则的值等于 _____． 17. 如果代数式的值为1，那么代数式的值等于______． 18. 如图，有一块长、宽的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带，正中间空白部分修建一座长方形喷泉，四周用护栏围起，护栏到地块长边的距离均为，护栏到地块短边的距离均为，（图中）． （1）护栏的周长是________（用含a、b的代数式表示，结果要化简）． （2）当时，每米护栏费用为16元，则建造护栏的费用为_______元． 三、解答题（共66分） 19. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） 20. 化简： （1） （2） 21. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中与互为相反数． 22. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． （1） 0， 0， 0， 0（填或或） （2）化简：． 23. 如图，已知，．（计算结果保留） （1）用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） （2）求，时，的值． 24. 数轴上两点A，B对应的数分别为和8，点P为数轴上一动点，点P从点A出发，沿数轴向点B运动，速度为每秒2个单位长度，到达点B后立即返回，速度变为每秒3个单位长度，运动至点A后停止．设点P的运动时间为t秒． （1）请画出数轴，并表示出A，B两点； （2）A，B两点之间的距离为________； （3）当P到达点B时，t的值是________； （4）在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的数是________；在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的数是________（均用含t的式子表示）． 25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（消费按月份结算）： 价目表 每月用水量 价格 不超过 3元/ 超出不超出的部分 5元/ 超出的部分 7元/ （1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是 元和 元． （2）若该户居民3月份用水量为（其中），则应收水费多少元（用含a的式子表示，并化简）？ （3）若该户居民4月份交水费元，该户居民4月份用水多少立方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第一学期数学学科期中质量检测试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”，质监工作人员为了解这种面粉的质量是否标准，测量了下面袋，其中不标准的为（ ）kg A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案，熟悉相关性质是解题的关键． 【详解】解：一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”， ∴合格的范围是到之间， 、，符合标准，不符合题意； 、，不符合标准，符合题意； 、，符合标准，不符合题意； 、，符合标准，不符合题意； 故选：． 2. 下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度与时间 B. 时间一定，路程与速度 C. 单价一定，总价与数量 D. 数量一定，总价与单价 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正、反比例关系的判断，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：，路程一定，速度与时间成反比例关系，故该选项符合题意； ．时间一定，路程与速度成正比例关系，故该选项符合题意； ．单价一定，总价与数量成正比例关系，故该选项不符合题意； ．数量一定，总价与单价成正比例关系，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此判断即可． 【详解】解：A、若，则，该选项错误，不符合题意； B、若，则，该选项错误，不符合题意； C、当，此时，可知，该选项错误，不符合题意； D、若，则或，该选项正确，符合题意． 故选D． 4. 2024年9月22号，经现场专家组确认，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体产生了420200高斯的稳态磁场，打破了2017年由美国国家强磁场实验室水冷磁体产生的414000高斯的世界纪录．数字420200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握把一个绝对值大于1的数表示成的形式(大于或等于1且小于是正整数）是关键． 把一个绝对值大于1的数表示成的形式（大于或等于1且小于是正整数）；的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：A． 5. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ） A. 22024 B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义．由题意推出与是同类项，再根据同类项的定义“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同”列式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 6. 已知轮船在静水的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行，则轮船航行的总路程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，再求和即可． 【详解】解：因为，轮船在静水的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行， 所以， 所以轮船航行的总路程为， 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解顺水，逆水的速度的计算是解题的关键． 7. 对代数式，，，，，判断正确的是（ ） A. 只有个单项式 B. 只有个单项式 C. 有个整式 D. 有个二次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式，多项式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式；数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；次数最高的项的次数，叫做多项式的次数；按照以上概念逐个判断即可． 【详解】解：、、是单项式， 是二次多项式，是三次多项式， 、、、、是整式， 以上代数式中共有个单项式，个二次多项式，个三次多项式，个整式， 故选：A． 8. 若多项式化简后的结果不含字母x，则m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案． 【详解】解： ， 多项式化简后的结果不含字母x， ， 解得：． 故选 ：C． 9. 关于整式的概念，下列说法不正确的是（ ） A. 没有常数项 B. 的次数是6 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 0是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的相关概念，包括常数项、单项式的次数和系数等． 通过整式的相关概念判断各选项的正误． 【详解】解：选项A：多项式中所有项均含变量，没有常数项，该说法正确； 选项B：单项式，其次数为变量指数之和，即，不是6，该说法不正确； 选项C：单项式中，系数为，次数为变量指数之和，该说法正确； 选项D：0是常数，是单项式，该说法正确； 故选：B． 10. 对于有理数x，y，若，则的值是（ ）． A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得异号，再分两种情况讨论，当时， 当时，再化简绝对值即可得到答案. 【详解】解： ， 异号， 当时， 当时， 故选B 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，有理数的乘法与除法的符号确定，除法运算，掌握“绝对值的化简”是解本题的关键. 11. 已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，一元一次方程的应用，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数；根据定义列方程求解即可即可． 【详解】解：多项式是二次三项式， ，， ， 故选：B． 12. 观察下列一组数：…，第n个数是（ ） A. B. C. D. ​ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．将第1个数、第2个数、第3个数、第4个数、第5个数分别改写成、、、、，据此归纳类推出一般规律即可得答案． 【详解】解：第1个数是， 第2个数是， 第3个数是， 第4个数是， 第5个数是， 归纳类推得：第个数是（其中，为正整数）， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，求一个数的倒数． 先计算，再求其倒数即可． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 14. 单项式的系数是______，次数是______，多项式中，三次项为______． 【答案】 ①. ②. 8 ③. ## 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据单项式的系数和次数的定义，以及多项式中各项次数的确定方法得出答案． 【详解】解：单项式的系数是数字因数，包括常数，因此系数为； 次数是所有字母的指数之和，即； 多项式中，项的次数为， 项的次数为， 项的次数为， 故三次项为； 故答案为：，8，． 15. 已知，且，则的值是_______． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则和性质并准确判断出的对应情况是解题的关键． 根据绝对值的性质和有理数的乘法运算法则判断出、的对应情况，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵，且， ∴，或，， ∴或， 故答案为：9或． 16. 已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，则的值等于 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，倒数，代数式的求解，理解相反数，倒数的定义及计算，掌握代数式的计算是解题的关键． 根据题意可得，代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，是绝对值最小的负整数，互为倒数， ∴， ∴ ， 故答案为：． 17. 如果代数式的值为1，那么代数式的值等于______． 【答案】16 【解析】 【详解】∵﹣2a2+3b+8=1， ∴﹣2a2+3b =−7， ∴−4a² +6b=−14， ∴4a2-6b=14, ∴4a2-6b+2=14+2=16， 故答案为16. 18. 如图，有一块长、宽的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带，正中间空白部分修建一座长方形喷泉，四周用护栏围起，护栏到地块长边的距离均为，护栏到地块短边的距离均为，（图中）． （1）护栏的周长是________（用含a、b的代数式表示，结果要化简）． （2）当时，每米护栏费用为16元，则建造护栏的费用为_______元． 【答案】 ①. ②. 1120 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）分别求出护栏的长和宽，根据长方形周长计算公式求出护栏的周长即可； （2）将代入（1）中代数式，求出护栏长度，再求总费用即可． 【详解】解：（1）护栏的长为：； 护栏的宽为：， 所以，护栏的周长为， 故答案为：； （2）当时，， 则建造护栏的费用为（元）， 故答案为：1120． 三、解答题（共66分） 19. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可； （3）先计算乘除，再计算减法即可； （4）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （5）先计算括号里的减法和乘法，再计算乘方，然后算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中与互为相反数． 【答案】（1），1 （2），4 【解析】 【分析】此题考查整式的加减化简求值，相反数的定义，绝对值的非负性，正确掌握去括号法则及合并同类项法则是正确计算整式加减法的关键． （1）先去括号，再合并同类项，最后代入字母的值； （2）先去括号，再合并同类项，利用绝对值及偶次方的非负性求出，，最后代入字母的值． 【小问1详解】 ， ∵ ∴原式； 【小问2详解】 ， ∵与互为相反数 ∴ ∴， ∴， ∴原式． 22. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． （1） 0， 0， 0， 0（填或或） （2）化简：． 【答案】（1）；；；； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减运算，根据点在数轴的位置判断式子的正负，以及根据绝对值的意义化简绝对值． （1）根据数轴可知a．b，c的正负性，可得，即可求解． （2）根据绝对值的性质化解求解即可． 【小问1详解】 解：观察数轴得：， ∴， ∴； 故答案为：；；；； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 23. 如图，已知，．（计算结果保留） （1）用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） （2）求，时，的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，合并同类项，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据阴影部分面积等于个圆的面积加上长方形的面积减去三角形，三角形的面积，即可求解； （2）将，代入（1）中的式子进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 当，时， 原式= 24. 数轴上两点A，B对应的数分别为和8，点P为数轴上一动点，点P从点A出发，沿数轴向点B运动，速度为每秒2个单位长度，到达点B后立即返回，速度变为每秒3个单位长度，运动至点A后停止．设点P的运动时间为t秒． （1）请画出数轴，并表示出A，B两点； （2）A，B两点之间的距离为________； （3）当P到达点B时，t的值是________； （4）在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的数是________；在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的数是________（均用含t的式子表示）． 【答案】（1） 如图： （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】本题考查了画数轴，数轴上两点间的距离，列代数式． （1）根据数轴三要素作图，并表示出A，B两点即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式计算即可； （3）用A，B两点之间的距离除以点P的速度即可； （4）根据A，B两点及点P的速度作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：A，B两点之间的距离为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当P到达点B时，t的值是 故答案为：； 【小问4详解】 解：在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的数是； 在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的数是； 故答案为：，． 25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（消费按月份结算）： 价目表 每月用水量 价格 不超过 3元/ 超出不超出的部分 5元/ 超出的部分 7元/ （1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是 元和 元． （2）若该户居民3月份用水量为（其中），则应收水费多少元（用含a的式子表示，并化简）？ （3）若该户居民4月份交水费元，该户居民4月份用水多少立方米？ 【答案】（1）12，25； （2）应收水费元 （3）该户居民4月用水 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键． （1）月份用水，则按第一档缴费；月份用水，则按第二档缴费； （2）由于月份用水量(其中)，根据缴费的形式得到化简即可； （3）设月份用水，根据题意可得，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：1月份用水，不超过，水费为（元）； 2月份用水，超过不超出，水费为（元）； 故答案为：12，25； 【小问2详解】 解：∵， ∴应收水费为元． 答：应收水费元； 【小问3详解】 解：设4月份用水， 当时，水费为（元）； 当时，水费为（元）； ∵， ∴． 则水费为． ∴， ， ， ． 答：该户居民4月用水． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $