四川省成都市石室天府中学（锦城湖校区)2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

四川省成都市石室天府中学（锦城湖校区)2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一 、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1、下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 2、如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，那么点 P 的坐标是（    ） A.(−4，5) B.(−4，−5) C.(−5，4) D.(−5，−4) 3、如图，y=k1x+b1 的图象 l1 与 y=k2x+b2 的图象 l2 交于点 P ，则方程组  的解是（    ） A. B. C. D. 4、−27 的立方根与 81 的平方根的和是（    ） A.6 B.−6 C.6 或 −12 D.0 或 −6 5、下列各组数中，以a、b、c 为边长的三角形不是直角三角形的是（    ） A.a=3，b=4，c=5 B.a=5，b=12，c=13 C.a=，b=2，c=3 D.a=1，b=2，c= 6、对于一次函数 y=2x−1 ，下列结论不正确的是（    ） A. 它的图象与 y 轴交于点 (0，−1) B. y 随 x 的增大而增大 C. 它的图象经过第一、二、三象限 D. 它的图象与直线 y=2x+5 平行 7、如图，正方形 ABCD ，顶点 A 在数轴上表示的数为 1，若点 E 在数轴上（点 E 在点 A 的右侧），且 AB=AE ，则点 E 所表示的数为 +1 ，则正方形 ABCD 的面积为（    ） A.  B. 7 C. 8−2 D. 10 8、中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为 x 亩，劣田为 y 亩，则可列方程组为（    ） A.  B.  C. D.  第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、已知函数 y=(m−3)+4 是关于 x 的一次函数，则 m 的值是_________． 10、比较大小：3_________5． 11、已知一次函数 y=−2x+1 的图象经过 A(1,y1),B(2,y2) ，则 y1_________ y2( 填 ">" "<" 或 "=")． 12、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 为 AC 上一点，若 BD 是 ∠ABC 的角平分线，则 AD=_________． 13、方程组 的解满足方程 x−2y=5,k 值为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、计算：（1） （2） 15、解方程：（1） （2） 16、【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，提高消防救援的效率，缩短救援时间．已知云梯最多只能伸长到 25m ，即 AA′=BB′=25m ，消防车高 4m ，救人时云梯伸长至最长． 【任务】在演练中消防员接到命令：必须完成 A′ 处、B′ 处两处个求救点的救援． 【前期工作】勘察 A′ 处与 B′ 处离地面 M 的高度分别为 A′M=19m，B′M=24m． 【解决问题】消防车到达 A 处后，已经完成 A′ 处的救援，问：消防车需要向着火楼房靠近的距离 AB 为多少米才能把完成 B′ 处救援任务？ 17、如图（单位：cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起． （1）设 x 个这种盘子摞在一起的高度为 ycm，求 y 与 x 之间的关系式； （2）求 2025 个这种盘子摞在一起的高度； （3）在方格纸中画出（1）关系式的图象（假设 x 不超过 10）． 18、如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 的解析式为 y=−x ，直线 l2 与 l1 交于点 A(−a，a) ，与 y 轴交于点 B(0，b) ，且 (a−2)2+=0． （1）求直线 l2 的解析式； （2）若有一点 P(m，8) ，使得 S△ABP=2S△AOB ，请求出点 P 的坐标； （3）线段 OA 上是否存在一个点 M ，使得 ∠ABO+∠MBO=45°？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、已知 a、b 满足 b=+3−4 ，则  的值是_________． 20、在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3 ，正放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4 ，则 S1+S2+S3+S4=_________． 21、小明在解关于 x、y 的二元一次方程组 时，发现没有任何 x、y 的值符合原方程组，请问其中 m 的值是_________时才导致这一情况． 22、若四位数 能被 21 整除，当四位数最小时，a+b=_________． 23、如图，三角形 ABC 中，AB=BC ，点 D 在 AB 上，∠ACD=45°，点 E 在 BC 的延长线上，且 ∠BAE=3∠BCD ，若 AD=5，AC=2 ，则 BE 的长为_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、已知：a=，b=． （1）化简 a，b； （2）求代数式 2a2+2b2−4ab 的值； （3）若 m 为 a 整数部分，n 为 b 小数部分，求 的值． 25、在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B，C三种产品．已知出售1件A产品和2件B产品共收入700元，出售2件A产品和3件B产品共收入1200元． （1）求A产品和B产品的单价； （2）若出售A，B两种产品（均有销售）共收入1800元，则出售A，B两种产品各几件？ （3）为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件A产品，赠送2件C产品．某客户欲购买A，B，C三种产品共50件，并要求B产品的件数是A产品的1.5倍，A产品至少10件．企业赠送的C产品不能满足客户的需求，客户还需要另行购买部分C产品，若C产品单价为100元，求客户支付的总金额． 26、在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘ ，点 D 为线段 AC 上一动点，连接 BD． （1）如图 1，E 为 △ABC 外一点，连接 AE，BE，BD=BE 且 ∠DBE=90° ，过点 E 作 EG⊥AB 交于点 G ，若 AD=2，BD=2 ，求线段 EG 的长； （2）如图 2，过点 D 作 DG⊥BC 于点 G,AH 平分 ∠BAC 交 BC 于点 H ，连接 DH，AG ，若 ∠HDG=2∠C ，求证：BG+DG=AG ； （3）如图 3，若 AB=AC=6，F 为 BC 边上一点且 BF=4，M 为 AB 边上一动点，连接 AF，MF ，将 △BFM 沿 FM 翻折至 △ABC 所在的平面内，得到 △B′FM ，连接 AB′ ，过 B′ 作 AB′ 的垂线，N 为垂线上一动点，连接 AN ，将 AN 绕着点 N 逆时针旋转 60° 到 A′N ，连接 A′B′ ，在 M,N 运动过程中，当线段 AB′ 和 A′B′ 均取得最小值时，求出 △AB′N 的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $