微点突破1 追及相遇问题 课件 -2026届高考物理一轮复习人教版

该高中物理高考复习课件聚焦“追及相遇问题”专题，覆盖追及情景分析、图像中的追及问题等核心考点，对接高考评价体系，梳理速度相等临界条件等关键规律，通过真题归纳物理分析法、图像法等常考题型解法，体现备考针对性。 课件亮点在于真题实战与素养融合，以2025年广东开学考赛车追安全车真题为例，用物理观念分析运动关系，科学思维构建临界模型，总结“速度相等判最值”等技巧，助力学生高效解题，教师可据此精准开展复习教学。

第一章 运动的描述　匀变速直线运动的研究 微点突破1 追及相遇问题 目标 要求 1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。 2.会在图像中分析追及相遇问题。 3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题。 跟踪训练 内容索引 考点一　追及相遇问题 考点二　图像中的追及相遇问题 3 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。 追及相遇问题的基本物理模型：(以甲追乙为例) 追及相遇问题 考点一 1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2.分析思路 可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3.常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 物体甲追赶物体乙：开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 (2025·广东中山市开学考)某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小； 例1 答案　6 m/s 赛车出发3 s末的瞬时速度大小为 v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s。 (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； 答案　20 s　40 m/s 设经t2时间追上安全车，由位移关系得 v0t2＋200 m＝a1，解得t2＝20 s 此时赛车的速度v＝a1t2＝2×20 m/s＝40 m/s (3)追上之前两车的最大距离。 答案　225 m 方法一　物理分析法 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0＝a1t3得两车速度相等时，经过的时间 t3＝ s＝5 s，追上之前两车最远相距 Δs＝v0t3＋200 m－a1 ＝(10×5＋200－×2×52) m＝225 m。 方法二　二次函数法 Δs＝v0t＋200－a1t2＝10t＋200－t2 当t＝ s＝5 s时，Δs有极值，相距最远，将t＝5 s代入解得Δsmax ＝225 m。 方法三　图像法 从图像可知，当赛车速度等于安全车速度时，即v0＝ a1t0＝10 m/s，得t0＝5 s时相距最远，Δsmax＝v0t0－t0 ＋200 m＝225 m。 拓展　若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设两车道平行，赛车可以从安全车旁经过而不相碰，用物理分析法和图像法两种方法解题) 答案　20 s 方法一　物理分析法 假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt4－ a2＝v0t4 解得t4＝15 s 赛车停下来的时间t'＝ s＝10 s 所以t4＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t5两车第二次相遇，应满足＝v0t5，解得t5＝20 s。 方法二　图像法 赛车和安全车的v－t图像如图。由图知t＝10 s，赛车停 下时，安全车的位移小于赛车的位移，由v0t5＝，得 t5＝20 s。 (2024·江苏泰州市质量检测)大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度大小v1为14 m/s，乙车在前速度大小v2为10 m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0＝30.5 m，此时乙车突然以大小为1 m/s2的加速度a0刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L＝14 m，为了避免两车相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求： (1)t0的值； 例2 答案　3 s 在t0时间内，甲、乙两车的位移分别为 x1＝v1t0，x2＝v2t0－a0 又x1－x2＝L0－L，解得t0＝3 s (2)刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大。 答案　2.75 m/s2 甲车开始刹车时， 乙车速度为v3＝v2－a0t0＝7 m/s 若甲车刹车后经时间t两车速度相等(均为v)，两车恰好避免相撞，则v＝v1－at，v＝v3－a0t 时间t内甲、乙两车的位移分别为 x3＝v1t－at2，x4＝v3t－a0t2 又x3－x4＝L 联立以上各式解得a＝2.75 m/s2 即甲车刹车的加速度大小至少为2.75 m/s2。 解答追及相遇问题的三种方法 总结提升 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 总结提升 函数 方程 判断法 设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 返回 1.x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3.若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。 图像中的追及相遇问题 考点二 (2024·安徽淮北市质检)车辆超载严重影响行车安全，已知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现从旁边驶过的货车严重超载，决定发动汽车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的v－t图像如图所示，则 A.警车的加速度大小为1 m/s2 B.t＝20 s时警车能追上货车 C.追赶过程中两车的最大距离是50 m D.追上货车时警车的位移是250 m 例3 √ v－t图像的斜率表示加速度，则警车的加速度大小为a ＝ m/s2＝2 m/s2，故A错误； 警车加速到最高速度所用的时间为t1＝＝10 s， 所以警车在t＝20 s时的位移为x警＝a＋vt2＝×2×102 m＋20 m/s× (20 s－5 s－10 s)＝200 m，而货车在t＝20 s时的位移为x货＝v货t＝10×20 m＝200 m，可知x警＝x货，说明在t＝20 s时警车恰好能追上货车，故B正确，D错误； 在警车速度小于货车时，两车距离变大，在警车速度大 于货车后，两车距离变小，所以在警车速度等于货车速 度时，两车距离最大，即t＝10 s两车距离最大，则追赶 过程中两车的最大距离是d＝x货1－x警1＝10×10 m－×2×52 m＝75 m， 故C错误。 (2025·山东泰安市检测)物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0＝30 m/s，A车在前、B车在后，两车相距100 m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是 A.t＝3 s时两车间距离为25 m B.3~9 s内，A车的加速度大小大 　于B车的加速度大小 C.两车最近距离为10 m D.0~9 s内两车相遇一次 例4 √ 在0~3 s内A车做匀减速运动，A 车减速到零所需时间tA＝＝3 s， 故在t＝3 s时A车减速到零，A车 前进的位移为xA＝tA＝45 m， B车前进的位移为xB＝v0tA＝90 m，t＝3 s时两车间距离为Δx＝d＋xA－xB＝55 m，故A错误； 由题图可知在3~9 s内A车的加速度为aA2＝5 m/s2，在v－t图像中，图像的 斜率表示加速度，则aB＝＝－5 m/s2，故A、B两车的加速度大小相等， 故B错误； t＝3 s后，A车开始由静止做匀加 速运动，B车开始做匀减速运动， 3~9 s的过程中，设经历时间t两者 速度相同，则v共＝aA2t＝v0＋aBt， 解得t＝3 s，v共＝15 m/s，A车在t＝3 s内前进的位移为x1＝t＝22.5 m， B车前进的位移为x2＝t＝67.5 m，故此时两车相距的最小距离为 Δxmin＝Δx＋x1－x2＝10 m，此后A车的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，故不可能相遇，故C正确，D错误。 返回 跟踪训练 1.一运动员将静止的足球沿边线向前踢出，足球获得12 m/s的初速度，同时该运动员沿边线向前追赶足球，速度v随时间t的变化规律如图所示。已知足球停下时该运动员刚好追上足球，则足球的加速度大小与运动员加速阶段的加速度大小之比为 A.4∶3 B.3∶4 C.4∶5 D.7∶9 √ 29 设运动员加速时间为t1，追上时两者位移相等，即 v－t图像与t轴所围面积相等，有 ×12×t2＝×8×t1＋8×(t2－t1)，解得t2＝2t1，则 加速度之比，故选B。 2.(2025·四川成都市开学考)甲、乙两车在同一条平直公路上运动，其x－t图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出。根据图中数据可知 A.t＝2 s时刻，甲、乙两车速度大小相等 B.0~2 s内，甲车位移等于乙车位移 C.甲车的初速度大小为2 m/s D.相遇之前，t＝0.75 s时两车相距最远 √ 在x－t图像中，图线的斜率表示速度，由题图可知，t＝ 2 s时刻甲车的速度大于乙车的速度，故A错误； 由题图知，0~2 s内，甲车位移为8 m，乙车位移为6 m， 甲车位移大于乙车位移，故B错误； 由乙车x－t图线可知，乙车做匀速直线运动，速度大小为v乙＝3 m/s，甲 车的位移表达式为x＝v0t＋a1t2＋x0，将(0，－2)、(1，0)、(2，6)代入上 式，解得x0＝－2 m，v0＝0，a1＝4 m/s2，故C错误； 两车速度相同时，相距最远，即v甲＝v乙＝3 m/s，则t＝＝0.75 s，故D正确。 3.(2025·天津市静海区第一中学月考)5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度v1大小为8 m/s，B车的速度v2大小为20 m/s，如图所示。当A、B两车相距x0＝20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度a大小为2 m/s2，从此时开始计时，求： (1)A车追上B车之前，两者相距的最远距离Δx； 答案　56 m 当两车速度相等时，两车的距离最大，设经过时间t1两车速度相等，则有v1＝v2－at1 得t1＝6 s 在t1时间内A车位移为x1＝v1t1＝48 m B车位移为x2＝v2t1－a＝84 m 则两者相距的最远的距离为Δx＝x2＋x0－x1＝56 m (2)A车追上B车所用的时间t。 答案　15 s 设经过时间t2，B车停下来，则有0＝v2－at2 得t2＝10 s 此过程中A车和B车的位移分别为 x1'＝v1t2＝80 m x2'＝v2t2－a＝100 m 此时x2'＋x0>x1' 说明A车还没追上B车，设再经过时间t3才追上，则有x2'＋x0－x1'＝v1t3得t3＝5 s，所以A车追上B车所用的时间为t＝t2＋t3＝15 s。 4.(2024·福建三明市期末)在2023年杭州亚运会上，若甲、乙两运动员在接力赛交接棒的过程中，为了乙能快速接棒，甲会在接力区前适当的位置设置标记A，当甲跑到A标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端B处听到口令立即起跑(忽略声音传播时间及人反应时间)，已知接力区的长度为L＝20 m，甲短距离加速后能保持v＝8 m/s的速度跑完全程，设甲加速的距离忽略不计，乙起跑后的运动是匀加速直线运动，求： (1)若AB距离s0＝12 m，且乙恰好与甲共速时被甲 追上，完成交接棒，则在完成交接棒时，乙离接 力区末端的距离为多大？ 答案　8 m 如图所示，设经过t1时间甲追上乙， 由题意知，乙恰好与甲共速时被甲追上， 则对乙有s乙＝t1 对甲有vt1＝s0＋s乙，Δs＝L－s乙 代入数据，联立解得t1＝3 s，Δs＝8 m (2)若AB距离s0＝20 m，乙的最大速度为vm＝6 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？ 答案　1.8 m/s2 设甲从A跑到接力区末端所用时间为t2，对 甲：t2＝＝5 s 乙在接力区先加速后匀速，设加速时间为 Δt，最大加速度为a，对乙： L＝Δt＋vm(t2－Δt)，a＝ 代入数据，联立解得Δt＝ s，a＝1.8 m/s2。 返回 $