河北省沧州市多校联考2025-2026学年高二上学期12月期中数学试题

2025～2026学年度第一学期高二年级第三次月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟. 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册,选择性必修第二册第四章第1节～第2节. 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列1，，，，3，…，，…，则9是该数列的（ ） A. 第42项 B. 第41项 C. 第9项 D. 第8项 2. 抛物线C：的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线上的点（）到其焦点F的距离为3，则实数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则该动圆圆心的轨迹是（ ） A. 抛物线 B. 双曲线的一支 C. 椭圆 D. 圆 6. 如图，在棱长为6的正四面体中，，分别为棱，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点为，点，点为双曲线左支上的动点，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等差数列，的前项和分别为和，若，则满足的正整数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 6个 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 直线与圆相切，则实数等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点F是抛物线C：的焦点，点A是抛物线C的准线与x轴的交点，过点A且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ） A. k的取值范围为 B. C. 若，则或 D. 点M关于x轴的对称点在直线NF上 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 数列满足，若，则__________． 13. 已知直线与双曲线交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为______. 14. 已知椭圆G：（）的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，，O为坐标原点，点P在椭圆G上,且满足.当b变化时，的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知三点，记的外接圆为圆. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于两点，求的面积. 16. 已知抛物线的焦点为F，点（其中）在抛物线C上，． （1）求和的值； （2）为坐标原点，过点的直线与抛物线交于另一点，，求直线的方程． 17. 已知等差数列的前项和为. （1）求证：数列是等差数列； （2）若是递增数列，，求证：. 18. 如图，直四棱柱的底面为直角梯形，为的中点，点为棱上一动点. （1）证明：平面； （2）当点为棱的中点时，证明：平面平面； （3）若二面角的余弦值为，求的值. 19. 已知双曲线的一条渐近线方程为，左、右顶点分别为，，且. （1）求的方程； （2）若点为直线上的一点，直线交于另外一点（不同于点）. ①记，的面积分别为，，且，求点的坐标； ②若直线交于另外一点，点是直线上的一点，且，其中为坐标原点，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由. 2025～2026学年度第一学期高二年级第三次月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟. 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册,选择性必修第二册第四章第1节～第2节. 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）p的值为2，t的值为4． （2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明：设等差数列的公差为， 则， 所以， 所以数列是公差为的等差数列. （2）证明：由（1）知数列是公差为的等差数列， 因为，即， 因为，所以， 所以， 所以 得证. 【18题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 在中，为中位线，所以，且， 因为四边形为直角梯形，，所以， 又，所以， 所以，且，所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面平面， 所以平面. （2） 易知两两垂直，以为坐标原点， 以直线，分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以，， 因为， 且， 所以，即， 因为平面，所以平面， 又平面，故平面平面. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①或；②是， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $