广东省深圳市南山区深圳湾学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年深圳湾学校九年级上数学期中试卷 一、选择题（共8小题） 1. 月饼是中秋节的美食代表，承载着深厚的中华文化底蕴．如图所示是一个月饼盒，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 地面上铺满了正方形的地砖，现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟．为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验，得到了数据： 抛掷总次数 50 100 300 500 800 1000 圆碟与地砖间的间隙相交的次数 29 45 133 219 353 440 圆碟与地砖间的间隙相交的频率 由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为（ ） A. B. C. D. 4. 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点O，．若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄金分割比约为0.618）．如图，点为的黄金分割点（），若cm，则约为（ ） A. 42cm B. 38cm C. 62cm D. 70cm 7. 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形由四个全等的直角三角形拼接而成，连接相交于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 9. 若，则______． 10. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．以原点为位似中心，把线段放大，得到线段，点的对应点的坐标是，则点的坐标是________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（k为常数，且，）的图象上，轴于点B，点C在x轴负半轴上，且，连接、，若的面积为3，则k的值为______． 13. 在菱形中，，在上分别有一点，连接交于点，若，，则的值为___________． 三、解答题（共7小题） 14. 解下列方程： （1）； （2）． 15. 早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．张帆在广州旅游期间，决定在“．虾饺，．干蒸烧卖，．艇仔粥，．蜜汁叉烧包”四种茶点中选择喜欢的进行品尝．（选到每种茶点的可能性相同） （1）如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是___________． （2）如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概率． 16. 光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度，智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示． （1）求出y与x之间的函数表达式； （2）君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意．它适宜在照度至的室内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由． 17. 体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球垫球是体育中考中学生选择较多的两个考试项目，跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为35元，销售价为58元．经统计，4月份的销售量为256套，6月份的销售量为400套． （1）求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，商店为了减少库存，采用降价促销方式调查发现，每套的销售价每降低1元时，月销售量就会增加20套，该商店要想使月销售利润达到8400元，这种跳绳和排球套装每套的销售价应为多少元？ 18. 如图，在中，，为的外角的平分线，，垂足为，点为上一点，连接，交于点． （1）在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：______，使得四边形为矩形，并说明理由； （2）若四边形为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想――转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解． （1）问题：方程的解是______； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿走到点P处，把长绳段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求的长． 20. 定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线．例如，如图 1，在菱形中，是的中点，连接，，则折线叫做菱形的折中线，折线的长叫做折中线的长． 已知，在菱形中，，是的中点，连接，． （1）如图 1，若，，求折中线的长； （2）如图 2，若，请探究折中线的长与菱形的边长之间满足的等量关系式，并说明理由； （3）若，且折中线中的或与菱形的一条对角线相等，求折中线的长． 2025-2026学年深圳湾学校九年级上数学期中试卷 一、选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 智能玻璃的透明度x应控制在范围内， 理由：把和3000分别代入得， ，， 智能玻璃的透明度x应控制在范围内． 【17题答案】 【答案】（1） （2）跳绳和排球套装售价为50元时，月销售利润达8400元 【18题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） 理由：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形； （2） 四边形即为所求． 【19题答案】 【答案】（1），， （2）； （3）AP的长为4m 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：折中线的长等于，理由如下： ∵在菱形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴折中线的长等于． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $