4.2.2 等差数列的前n项和公式（第一课时）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件围绕等差数列前n项和公式展开，以高斯求和问题导入，从具体数字求和过渡到一般n的讨论，通过倒序相加法完成公式推导，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于注重数学思维的培养，通过分n奇偶讨论、倒序相加法推导公式发展逻辑推理能力，例题分层设计如例1第3问解方程求n提升运算能力，小结明确公式适用条件帮助知识结构化。学生能深化公式理解与应用，教师便于实施分层教学和重点突破。

4.2.2（第一课时）等差数列的前n项和 思考： 怎样快速计算1+2+3+4+……+100= 能否推广到一般呢？ n ＋ (n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ 2 ＋1 倒序相加法 那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？ ① ② 问题5：你能用数学符号表示上图求解过程吗？ 问题分析 问题6：已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn . ① ② 追问：把等差数列的通项公式代入公式（1），可以得到什么？ （2） 追问：不从公式（1）出发，你能用其他方法得到公式（2）吗？ Sn =a1 +a2 + a3 +…+ an-1 +an + d 这个公式表明，等差数列的前n项和可由首项、公差和项数唯一确定． 等差数列的前项和n公式： 如果等差数列{an}的首项a1，公差为d ，那么该等差数列的前n项和公式为： 等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1，d ，n，an，Sn”五个量，故知三可求其二． 如何根据公式的结构特征来记忆公式呢？ 例1已知数列{an}是等差数列. (1)若a1=7，a50=101，求S50; (2)若a1=2，a2=，求S10; (3)若a1=，d=-， Sn =-5,求n. 解： (1) (2) --2= +d 2+ 题型一：求等差数列的前n项和 例1 已知数列{an}是等差数列. (1)若a1=7，a50=101，求S50; (2)若a1=2，a2=，求S10; (3)若a1=，d=-， Sn =-5,求n. 解： (3)+d,得 n+ 整理,得 -7n-60=0 解得 n=12或n=-5（舍去） 所以 n=12 总结： 如何求等差数列的前n项和？ 题型二：等差数列的前n项和的应用 . 强化训练：根据下列各题中的条件，求相应等差数列{an} 的前n项和Sn. （1）已知 a1 =2， ，求S10 （2）已知a1 =2，d=3 ，求S10 （3) a1= - 4, a8= -18, n =8; （4) a1=14, d=－2, n=50; （5） 题型三：等差数列的性质在前n项和中的应用 题型四：等差数列前n项和的应用 典例3：已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为 290，所有偶数项的和为 261。求此数列中间一项的值以及项数。 练习： 如果等差数列{an}的项数是奇数，首项为1，{an}的奇数项的和是 175，偶数项的和是 150，求这个等差数列的公差 项数问题： 课堂小结： 本节课的内容： 1，学习倒序相加的思想； 2，掌握两种求等差数列前n项和的公式； 3，能熟练解决等差数列前n项和相关问题. $