24.4.3 切线长定理 课件 2025-2026学年 沪科版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦切线长定理，从复习切线的性质与判定入手，通过作图操作引出切线长概念，区分切线与切线长，再经猜想证明得出定理，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究式学习为主线，引导学生经历作图、猜想、证明过程发展推理能力，通过基本图形多维度探究（垂直关系、全等三角形等）发展几何直观，例题解析总结四边形内切圆性质渗透模型意识。学生能提升逻辑推理与问题解决能力，教师可利用结构化资源实施高效教学。

24.4.3 切线长定理 课件说明 教学目标： 1．理解切线长定理，并会用其解决有关问题； 2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 　 关知识解决问题，渗透转化思想． 教学重点： 切线长定理及其应用． 圆的切线垂直于过切点的半径． 切线的性质 　　经过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线． 切线的判定 复习旧知 2.如图 ，CB 为⊙O 的切线，点B为切点，CO 的 延长线交⊙O 于点A.若∠ A=25°，则∠ C的度 数是 . 1.如图 ，AB 与⊙O相切于点 B， ∠AOB=57°， 则∠ A的度数为 . O A B 33° O A B C 40° O P A B ∟ ∟ 　　已知⊙O 和⊙O 外一点 P，你能够过点 P 画出⊙O的切线吗？ M 作法： 1.连接OP. 2.以OP为直径作圆， 设此圆交⊙O于点A，B. 3.连接PA，PB. 则直线PA，PB为所作. 学习新知 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长. O P A B 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. O P A B 根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？ 证明： ∵PA、PB是⊙O的两条切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA=PB，∠1=∠2. 又OA=OB，OP=OP， (HL) O P A B 1 2 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. O P A B PA=PB ∠APO=∠BPO 切线长定理： 1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C. (1)写出图中所有的垂直关系； OA⊥PA， B A P O C Q D OB ⊥PB， AB ⊥OP； (2)写出图中所有的全等三角形； △AOP≌△BOP， △AOC≌△BOC， △ACP≌ △BCP； 练习巩固 基本图形的探究 1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C. (3)写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC= B A P O C Q D ∠OBC =∠APC =∠BPC (4)写出图中所有的等腰三角形 △ABP， △AOB 练习巩固 基本图形的探究 1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C. (5)图中除半径外，还有那些相等的线段？ AC=BC B A P O C Q D PA=PB (6)图中有哪些相等的弧？ AD BD = AQ BQ = 练习巩固 基本图形的探究 A O H G F D E C B . 例1.已知：如图，四边形ABCD的边AB， BC，CD，DA和分别相切于点E，F，G，H. 求证：AB＋CD=DA＋BC. 证明： ∵AE、AH是⊙O的两条切线， ∴AE=AH， 同理 BE=BF， CG=CF， DG=DH. ∴ AE＋BE＋CG＋DG= AH＋BF＋CF＋DH ∴ AB＋CD=DA＋BC. 例题解析 A O H G F D E C B . 例1.已知：如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和分别相切于点E，F，G，H. 求证：AB＋CD=DA＋BC. 各边都和圆相切. 这个四边形ABCD有什么特点？ 各边都和圆相切的四边形又有什么特性 各边都和圆相切的四边形的对边和相等. 1.如图 ，PA，PB 分别与⊙O 相切于A，B两点. 若PA=5，则PB= . 2.如图 ，PA，PB 分别与⊙O 相切于A，B两点. 若∠OAB=38°，则∠P的度数为 . O A B P O A B P 5 76° 巩固提高 3.如图 ，PA，PB ，DC是⊙O 的切线，A，B，C 为切点.若PD=8，PB=5，则DC= . C O A B P D 3 4.如图 ，PA，PB 是⊙O 的切线， ∠P=102°， 则∠A＋∠C的度数为 . O A B P D C 219° 5.如图 ，四边形ABCD是边长为10cm的正方形， 以AB为直径作⊙O ，从顶点D作⊙O的切线 DE，延长DE交BC于点F，则△ DCF的面积 为 cm2. O A B C F D E 37.5 DF2=FC2＋DC2 x (10＋x)2=(10－x)2＋102 x=2.5 FC=7.5 (1)通过本节课的学习你学会了哪些知识？ (2)圆的切线和切线长相同吗？ 课堂小结 谢谢 $