期末测试卷（二）2025-2026学年湘教版七年级数学上册期末综合测试试卷

七年级上册期末测试卷（二） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5℃应记作（　　） A．5℃ B．0℃ C．﹣5℃ D．±5℃ 解：根据题意可知，比水结冰时的温度低5℃应记作﹣5℃．故选：C． 2.（3分）若α＝14°26′，则α的补角等于（　　） A．76°34′ B．75°34′ C．166°34' D．165°34' 解：α＝14°26′，则α的补角为180°﹣α＝180°﹣14°26′＝165°34′，故选：D． 3.（3分）下列说法正确的是（　　） A．一个平角就是一条直线 B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离 C．两条射线组成的图形叫做角 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 解：A、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误； B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误； C、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误； D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；故选：D． 4.（3分）下列运算正确的是（　　） A．2+（﹣3）＝1 B．0÷（﹣5）＝0 C． D．42＝8 解：∵2+（﹣3）＝﹣1≠1，∴选项A不符合题意； ∵0÷（﹣5）＝0，计算正确，∴选项B符合题意； ∵，∴选项C不符合题意； ∵42＝16≠8，∴选项D不符合题意．故选：B． 5.（3分）用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 解：从左面看到的图形为．故选：A． 6.（3分）已知2a7x﹣yb17与是同类项，则x和y的值分别为（　　） A．5和1 B．1和5 C．﹣1和5 D．﹣5和1 解；∵2a7x﹣yb17与是同类项，∴，解得， 故选：B． 7.（3分）某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定 将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（　　） A．160元 B．180元 C．200元 D．220元 解：设这件服装每件的进价为a元，依题意有，（1+20%）a＝400×0.6， 解得a＝200．答：该服装每件的进价为200元． 故选：C． 8.（3分）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．0 解：∵a2+3a﹣4＝0，∴a2+3a＝4， ∴2a2+6a﹣3 ＝2（a2+3a）﹣3 ＝2×4﹣3 ＝5， 故选：A． 9.（3分）我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 解：由题意得：．故选：B． 10.（3分）将连续的奇数1，3，5，7，9，⋯，按如图所示方式排列．图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（　　） A．22 B．70 C．182 D．206 解：设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1， 则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10， ∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6． A、令框住的四个数的和为22， 则8n+6＝22， 解得：n＝2，故本选项不符合题意； B、令框住的四个数的和为70， 则8n+6＝70，解得：n＝8，故本选项不符合题意； C、令框住的四个数的和为182， 则8n+6＝182，解得：n＝22，故本选项不符合题意； D、令框住的四个数的和为206， 则8n+6＝206，解得：n＝25， ∵2n﹣1＝49，不能处在T字框内中间且靠上方， ∴框住的四个数的和不能为206，故本选项符合题意；故选：D． 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（3分）比较大小：﹣0.5　＜　﹣||． 解：∵，|﹣0.5|＝0.5，||，0.5，∴﹣0.5． 故答案为：＜． 12.（3分）已知如图，半圆的直径长为D，则图中阴影部分面积为　πD2 ． 解：阴影部分面积πD2．故答案为：πD2． 13.（3分）已知多项式﹣3x2ym﹣2﹣4x2y+xy﹣6是4次4项式，则m＝　4　． 解：∵多项式﹣3x2ym﹣2﹣4x2y+xy﹣6是4次4项式，∴2+m﹣2＝4，解得：m＝4． 故答案为：4． 14.（3分）对于任何有理数a，b，c，d规定，例如．，则x的值为　6　． 解：由条件可得2（x+1）﹣x＝8，去括号，得：2x+2﹣x＝8， 移项，得：2x﹣x＝8﹣2，合并同类项，得：x＝6，故答案为：6． 15.（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝　9　 ． 解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．故答案为：9． 16.（3分）一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为 　 20°　 ． 解：由图可知∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°， 由题意得∠1＝∠2+50°， ∴∠2+50°+∠2＝90°， ∴∠2＝20°， 故答案为：20°． 17.（3分）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b 值是　4　． 解：，求得， ∵关于x，y的方程组和有相同的解， 将代入， 得， 解得， ∴2a+b＝2×（﹣2）+8＝4， 故答案为：4． 18.（3分）观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第6个“星阵”中的★的个数是 　44　 ． 解：由题意可得： 图（1）一共有1×（1+1）+2＝4个★， 图（2）一共有2×（2+1）+2＝8个★， 图（3）一共有3×（3+1）+2＝14个★， 图（4）一共有4×（4+1）+2＝22个★， ⋯， ∴图（n）中★的个数是：n（n+1）+2， ∴第6个“星阵”中的★的个数是：6×（6+1）+2＝44， 故答案为：44． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26每题10分，共66分） 19.（6分）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式 ＝﹣27﹣（﹣3+4）3 ＝﹣27﹣1＝﹣28； （2）原式 ＝﹣2+1+（﹣2）＝﹣3． 20.（6分）（8分）解方程（组）： （1）； （2）． 解：（1）， 8（x﹣1）＝24﹣9（x+1）， 8x﹣8＝24﹣9x﹣9， 8x+9x＝24+8﹣9， 17x＝23，∴； （2）方程组整理得，， ②﹣①得，3x＝5，解得，； 把代入①得，， ∴y＝0，∴方程组的解为． 21.（8分）先化简，再求值：4（﹣3a2﹣ab）﹣2（5ab﹣8b2），其中，b＝﹣1． 解：4（﹣3a2﹣ab）﹣2（5ab﹣8b2）＝﹣12a2﹣4ab﹣10ab+16b2＝﹣12a2﹣14ab+16b2， 当a，b＝﹣1时，原式＝﹣3+7+16＝20． 22.（8分）已知二元一次方程组的解也为关于x、y的方程ax+4y＝6的一个解，求a的值． 解：， ①﹣②×2得，2x+5y﹣2x﹣2y＝7﹣4， 3y＝3， 解得：y＝1， 将y＝1代入②得：x＝1， ∴方程组的解为， ∴ax+4y＝6， a×1+4＝6， 解得：a＝2． 23.（9分）如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成MC：CB＝1：2，求线段AC的长度． 解：设MC＝xcm， ∴MB＝3xcm， ∵M点是线段AB的中点， ∴， ∴x＝2， ∵AC＝AM+MC， ∴AC＝3x+x＝4x＝4×2＝8（cm）， ∴线段AC的长度为8cm． 24.（9分）如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC． （1）若∠BOC＝50°，则∠DOE的度数为　15°　 ． （2）若∠DOE＝33°，求∠BOD的度数． 解：（1）∵点O在直线AB上，∠BOC＝50°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝130°， ∵∠AOC与∠COD互补， ∴∠COD＝50°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC65°， ∴∠DOE＝∠EOC﹣∠COD＝15°； 故答案为：15°； （2）∵点O在直线AB上， ∴∠AOC与∠BOC互补， ∵∠AOC与∠COD互补， ∴∠BOC＝∠COD， ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠EOC， 设∠BOC为x，可得：2（33°+x）+x＝180°， 解得：x＝38°， ∴∠BOD＝2∠BOC＝76°． 25.（10分）新定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0＝100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x0＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y0＝1时，x0+y0＝100，以y2+1＝2为一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“景元方程”． （1）已知关于y的方程：①2y﹣2＝0，②|y|＝2，以上哪个方程是一元一次方程x﹣102＝0的“景元方程”？请直接写出正确的序号　②　 ． （2）若关于y的方程|2y﹣2|+3＝5是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值； （3）如关于y的方程是关于x的一元一次方程mx+45n＝54m的“景元方程”，请直接写出的值． 解：（1）一元一次方程x﹣102＝0的解是x0＝102， 方程2y﹣2＝0的解是y＝1， ∵x0+y0≠100，∴①不是“景元方程”，不符合题意； 方程|y|＝2的解是y＝2或y＝﹣2， 当y0＝﹣2时，x0+y0＝100，∴②是“景元方程”，符合题意，故答案为：②； （2）∵方程|2y﹣2|+3＝5，即2y﹣2＝2或2﹣2y＝2，解得y＝2或y＝0， ∴方程|2y﹣2|+3＝5得解为y＝2或y＝0， 一元一次方程的解为x＝a+3， 若y0＝2，x0+y0＝100，则a+3+2＝100，解得a＝95， 若y0＝0，x0+y0＝100，则a+3+0＝100，解得a＝97，综上，a的值是95或97； （3）方程mx+45n＝54m，解得x54， ∵x0+y0＝100，∴y＝100﹣x46， ∵2m|y﹣49|m+n，∴2m|46﹣49|m+n， ∴2m|3|+m+n＝m+n，∴2m|﹣3|＝0， ∵分母m不能为0，∴3＝0，即，∴15，∴1＝16． 26.（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一 直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线 AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由． （2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分∠AOC，则n的值为　10或40　．（点接写结果） （3）若图1中的三角板绕点O旋转至图3，使ON在∠AOC的内部时，∠AOM﹣∠NOC的度数是多少？ 解：（1）， 直线ON平分∠AOC， 理由：设ON的反向延长线为OD， ∵OM平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠MOB， 又∵OM⊥ON， ∴∠MOD＝∠MON＝90°， ∴∠COD＝∠BON， 又∵∠AOD＝∠BON（对顶角相等）， ∴∠COD＝∠AOD， ∴OD平分∠AOC， 即直线ON平分∠AOC； （2）由（1）得，∠BOM＝60°时，直线ON恰好平分∠AOC， 即旋转60°时，ON平分∠AOC， 再旋转180°即旋转240°时，ON平分∠AOC， 由题意得，6n＝60°或6n＝240°， ∴n＝10或40； 故答案为：10或40； （3）∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°， ∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝60°﹣∠AON， ∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册期末测试卷（二） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5℃应记作（　　） A．5℃ B．0℃ C．﹣5℃ D．±5℃ 2.（3分）若α＝14°26′，则α的补角等于（　　） A．76°34′ B．75°34′ C．166°34' D．165°34' 3.（3分）下列说法正确的是（　　） A．一个平角就是一条直线 B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离 C．两条射线组成的图形叫做角 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 4.（3分）下列运算正确的是（　　） A．2+（﹣3）＝1 B．0÷（﹣5）＝0 C． D．42＝8 5.（3分）用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 6.（3分）已知2a7x﹣yb17与是同类项，则x和y的值分别为（　　） A．5和1 B．1和5 C．﹣1和5 D．﹣5和1 7.（3分）某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定 将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（　　） A．160元 B．180元 C．200元 D．220元 8.（3分）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．0 9.（3分）我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10.（3分）将连续的奇数1，3，5，7，9，⋯，按如图所示方式排列．图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（　　） A．22 B．70 C．182 D．206 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（3分）比较大小：﹣0.5　 　﹣||． 12.（3分）已知如图，半圆的直径长为D，则图中阴影部分面积为　 ． 13.（3分）已知多项式﹣3x2ym﹣2﹣4x2y+xy﹣6是4次4项式，则m＝　 　． 14.（3分）对于任何有理数a，b，c，d规定，例如．，则x的值为　 　． 15.（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝　 　． 16.（3分）一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为　 　． 17.（3分）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b 值是　 　． 18.（3分）观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第6个“星阵”中的★的个数 是　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26每题10分，共66分） 19.（6分）计算： （1）； （2）． 20.（6分）（8分）解方程（组）： （1）； （2）． 21.（8分）先化简，再求值：4（﹣3a2﹣ab）﹣2（5ab﹣8b2），其中，b＝﹣1． 22.（8分）已知二元一次方程组的解也为关于x、y的方程ax+4y＝6的一个解，求a的值． 23.（9分）如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成MC：CB＝1：2，求线段AC的长度． 24.（9分）如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC． （1）若∠BOC＝50°，则∠DOE的度数为　　 ． （2）若∠DOE＝33°，求∠BOD的度数． 25.（10分）新定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0＝100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x0＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y0＝1时，x0+y0＝100，以y2+1＝2为一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“景元方程”． （1）已知关于y的方程：①2y﹣2＝0，②|y|＝2，以上哪个方程是一元一次方程x﹣102＝0的“景元方程”？请直接写出正确的序号　 　． （2）若关于y的方程|2y﹣2|+3＝5是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值； （3）如关于y的方程是关于x的一元一次方程mx+45n＝54m的“景元方程”，请直接写出的值． 26.（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一 直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线 AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由． （2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分∠AOC，则n的值为　 　．（点接写结果） （3）若图1中的三角板绕点O旋转至图3，使ON在∠AOC的内部时，∠AOM﹣∠NOC的度数是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $